第一篇 微积分 3
第一章 函数、极限与连续 3
一 函数 3
（一）函数的概念 3
（二）函数的特性 4
（三）分段函数、反函数、复合函数、隐函数 6
二 极限 7
（一）数列的极限 7
（二）函数的极限 8
（三）无穷小比较 9
三 连续 10
（一）函数的连续性 10
（二）函数的间断点 11
（三）闭区间上连续函数的性质 12
四 考研命题切入点 12
第二章 一元函数微分学 30
一 导数与微分 30
（一）导数 30
（二）微分 31
二 导数与微分的计算 32
（一）基本运算 32
（二）各类函数的求导与微分 32
三 高阶导数 34
四 微分中值定理及导数应用 35
（一）罗尔定理 35
（二）拉格朗日中值定理与柯西中值定理 36
（三）洛必达法则 37
（四）泰勒定理 38
（五）函数单调性的导数判别 39
（六）不等式的导数证明 40
（七）函数极值的计算 41
（八）函数最值的计算 41
（九）关于方程f(x)=0的实根 42
（十）曲线的凹凸性和拐点 43
（十一）曲线的渐近线 43
（十二）函数作图 44
五 考研命题切入点 44
第三章 一元函数积分学 59
一 不定积分的概念与性质 60
（一）原函数与不定积分 60
（二）不定积分的基本性质 60
（三）不定积分的基本公式 60
二 基本积分方法 61
（一）不定积分的换元法 61
（二）不定积分的分部积分法 62
（三）其他积分方法 65
三 定积分的概念、性质、定理及公式 67
（一）定积分的概念 67
（二）可积函数类 67
（三）定积分的基本性质 67
（四）积分中值定理 68
四 由变上限积分定义的函数及其导数 69
（一）由变上限积分定义的函数 69
（二）变上限积分定义的函数的导数 69
五 定积分的计算和证明 70
（一）定积分的计算 70
（二）定积分的证明 73
（三）其他问题举例 75
六 定积分的应用 76
（一）平面图形面积的计算 76
（二）旋转体体积的计算 77
（三）反常积分的计算 78
七 考研命题切入点 79
第四章 多元函数微积分学 102
一 多元函数的概念 102
（一）多元函数的极限与连续 102
（二）偏导数与二阶偏导数 102
（三）全微分 103
二 多元函数的导数及微分的计算 105
（一）简单多元显函数z=f（x,y）的偏导与微分 105
（二）多元复合函数求导 105
（三）多元隐函数的求导与微分 106
三 多元函数微分的应用 107
（一）多元函数的极值及相关定理 107
（二）多元函数的极值的求法 108
四 二重积分 109
（一）二重积分的概念与性质 109
（二）二重积分的计算 109
（三）反常积分 113
五 考研命题切入点 114
第五章 无穷级数 138
一 常数项级数 138
（一）级数收敛性定义与收敛级数的性质 138
（二）正项级数的比值判别法与根值判别法 139
（三）正项级数的比较判别法 139
（四）交错级数与莱布尼茨判别准则 140
（五）任意项级数的绝对收敛与条件收敛 141
二 幂级数 141
（一）函数项级数的相关概念 141
（二）幂级数在其收敛区间内的性质 142
（三）无穷级数求和 142
（四）函数的幂级数展开 143
三 考研命题切入点 143
第六章 常微分方程与差分方程 154
一 常微分方程的基本概念 154
二 一阶微分方程 154
（一）一阶微分方程（变量可分离微分方程与齐次微分方程） 154
（二）一阶微分方程（线性微分方程） 155
三 二阶常微分方程 156
（一）二阶线性微分方程 156
（二）二阶常系数线性齐次微分方程 156
（三）二阶常系数线性非齐次微分方程 157
（四）求解含变上限积分的函数方程 158
四 一阶常系数线性差分方程 159
五 考研命题切入点 159
第二篇 线性代数 171
第一章 行列式 171
一 行列式的概念与性质 171
（一）行列式的定义 171
（二）n阶行列式的性质 171
（三）n阶行列式按一行（一列）展开 172
二 行列式的计算 173
（一）计算方法 173
（二）例题解析 173
三 考研命题切入点 177
第二章 矩阵 186
一 矩阵的概念与运算 186
（一）矩阵的线性运算、乘法、转置及分块矩阵 186
（二）矩阵的初等变换与初等矩阵及等价矩阵 187
（三）伴随矩阵和逆矩阵 189
（四）矩阵的秩 190
二 矩阵的有关问题 191
（一）矩阵运算的相关问题 191
（二）逆矩阵的有关问题 192
（三）伴随矩阵的有关问题 193
三 考研命题切入点 194
第三章 向量 209
一 n维向量 209
（一）向量及其运算 209
（二）线性组合 209
（三）向量组的线性相关性与线性无关性 209
（四）向量组的极大线性无关组及秩 211
（五）向量组正交规范化的旋密特方法与正交矩阵 212
二 向量的有关问题 213
三 向量组与矩阵的秩的有关问题 214
四 考研命题切入点 215
第四章 线性方程组 234
一 线性方程组 234
（一）n元齐次线性方程组 234
（二）n元非齐次线性方程组 236
（三）矩阵方程求解 237
（四）两个线性方程组的同解与公共解 238
二 线性方程组的有关问题 238
（一）含参数的线性方程组的有解性讨论及求解 238
（二）两个线性方程组的公共解问题 239
（三）与线性方程组解的性质和结构有关的问题 239
（四）线性方程组的其他问题 240
三 考研命题切入点 240
第五章 矩阵的特征值和特征向量 262
一 矩阵的特征值与特征向量 263
二 相似矩阵 264
三 矩阵相似对角化 265
四 实对称矩阵 267
五 特征值和特征向量的有关问题 268
（一）矩阵的特征值和特征向量的计算 268
（二）矩阵的对角化 270
六 考研命题切入点 271
第六章 二次型 297
一 二次型及其矩阵表示 297
二 二次型的标准形和规范形 297
（一）基本概念 297
（二）用配方法或正交替换法将二次型化为标准形 297
三 正定二次型和正定矩阵 297
（一）基本概念 297
（二）矩阵正定的判定 298
（三）正定矩阵的性质 298
四 考研命题切入点 300
第三篇 概率论与数理统计 315
第一章 随机事件与概率 315
一 随机事件及其概率 315
二 条件概率与乘法公式，全概率公式与贝叶斯公式 316
三 事件的独立性 317
四 事件与概率的有关问题 318
五 考研命题切入点 319
第二章 随机变量及其分布 333
一 随机变量的概念 333
二 随机变量的概率分布 333
（一）离散型随机变量的概率分布 333
（二）连续型随机变量的概率密度 335
三 随机变量的分布函数 336
四 随机变量函数的概率分布 338
五 随机变量的应用 338
六 考研命题切入点 339
第三章 多维随机变量及其概率分布 355
一 二维离散型随机变量与连续型随机变量 355
二 二维随机变量的分布函数 357
三 二维随机变量的边缘分布 358
四 二维随机变量的条件分布 359
五 随机变量的独立性 360
六 两个随机变量函数的分布 362
七 考研命题切入点 364
第四章 随机变量的数字特征 385
一 随机变量的数学期望 385
二 随机变量的方差和矩 387
三 随机变量的协方差与相关系数 388
四 切比雪夫不等式 390
五 随机变量的数字特征的有关问题 391
（一）方差和期望的计算 391
（二）综合应用题 392
六 考研命题切入点 392
第五章 大数定律和中心极限定理 413
一 大数定律 413
二 中心极限定理 414
三 考研命题切入点 416
第六章 数理统计的基本概念 421
一 总体与样本 421
二 正态总体样本的常用统计量及其分布 422
三 确定样本统计量所服从的分布的方法 423
四 考研命题切入点 424
第七章 参数估计 432
一 参数的点估计 432
二 参数的区间估计 435
三 考研命题切入点 436
附录 452
2009年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题与答案详解 452
2010年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题与答案详解 456
2011年全国硕士研究生入学考试数学二模拟试题与答案详解（一） 461
2011年全国硕士研究生入学考试数学二模拟试题与答案详解（二） 462
2012年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题与答案详解 468