第一章 集合与映射 1
1.1 集合及其基本运算 1
1.2 数的集合 5
1.3 映射与函数 10
1.4 附录：实数系的构造 17
第二章 极限 23
2.1 数列极限 23
2.1.1 数列极限的定义 23
2.1.2 数列极限的基本性质 29
2.2 单调数列的极限 36
2.3 Cauchy准则 45
2.4 Stolz公式 48
2.5 实数系的基本性质 53
第三章 连续函数 63
3.1 函数的极限 63
3.1.1 函数极限的定义 63
3.1.2 函数极限的性质 69
3.2 无穷小（大）量的阶 75
3.3 连续函数 78
3.3.1 连续函数的定义 78
3.3.2 间断点与单调函数 81
3.4 闭区间上连续函数的性质 85
3.4.1 最值定理和介值定理 85
3.4.2 一致连续性 89
3.5 连续函数的积分 95
3.5.1 积分的定义 95
3.5.2 积分的基本性质 100
3.5.3 进一步的例子 105
第四章 微分及其逆运算 112
4.1 可导与可微 112
4.2 高阶导数 124
4.3 不定积分 130
4.4 积分的计算 136
4.4.1 换元积分法 137
4.4.2 分部积分法 139
4.4.3 有理函数的积分 142
4.4.4 有理三角函数的积分 145
4.4.5 某些无理积分 147
4.5 简单的微分方程 153
第五章 微分中值定理和Taylor展开 160
5.1 函数的极值 160
5.2 微分中值定理 165
5.3 单调函数 170
5.4 凸函数 173
5.5 函数作图 182
5.6 L’Hospital法则 184
5.7 Taylor展开 188
5.8 Taylor公式和微分学的应用 198
第六章 Riemann积分 207
6.1 Riemann可积 207
6.2 定积分的性质 221
6.3 微积分基本公式 230
6.4 定积分的近似计算 239
第七章 积分的应用和推广 246
7.1 定积分的应用 246
7.1.1 曲线的长度 246
7.1.2 简单图形的面积 248
7.1.3 简单立体的体积 251
7.1.4 物理应用举例 252
7.1.5 进一步应用的例子 254
7.2 广义积分 258
7.3 广义积分的收敛判别法 263
7.4 广义积分的几个例子 268
第八章 数项级数 275
8.1 级数收敛与发散的概念 275
8.2 正项级数收敛与发散的判别法 278
8.3 一般级数收敛与发散的判别法 288
8.4 数项级数的进一步讨论 294
8.4.1 级数求和与求极限的可交换性 294
8.4.2 级数的乘积 298
8.4.3 乘积级数 302
8.4.4 级数的重排 305
第九章 函数项级数 309
9.1 一致收敛 309
9.2 求和与求导、积分的可交换性 316
9.3 幂级数 322
9.3.1 收敛半径及基本性质 323
9.3.2 Taylor展开与幂级数 327
9.3.3 幂级数的乘法和除法运算 331
9.3.4 母函数方法 336
9.4 函数项级数的进一步讨论 340
9.4.1 近似计算回顾 340
9.4.2 用级数构造函数 349
第十章 Fourier分析 354
10.1 Fourier级数 354
10.2 Fourier级数的收敛性 358
10.3 Parseval恒等式 366
10.4 Fourier级数的积分和微分 371
10.5 Fourier级数的进一步讨论 375
10.5.1 平均收敛性 375
10.5.2 一致收敛性 377
10.5.3 等周不等式 380
10.5.4 Fourier级数的复数表示 382
10.5.5 Fourier积分初步 386
第十一章 度量空间和连续映射 389
11.1 内积与度量 389
11.2 度量空间的拓扑 393
11.3 度量空间的完备性 397
11.4 度量空间与紧致性 401
11.5 连续映射 404
11.5.1 连续映射及其基本性质 404
11.5.2 欧氏的连续映射 408
11.5.3 二元函数及其极限 409
第十二章 多元函数的微分 412
12.1 方向导数和偏导数 412
12.2 切线和切面 416
12.3 映射的微分 419
12.4 中值公式与Taylor公式 426
12.5 逆映射定理和隐映射定理 433
12.6 无条件极值 440
12.7 Lagrange乘数法 444
12.8 多元函数微分的补充材料 448
12.8.1 二次型与极值 448
12.8.2 函数的相关性和独立性 451
第十三章 多元函数的积分 454
13.1 二重Riemann积分 454
13.2 多重积分及其基本性质 462
13.3 重积分的计算 466
13.4 重积分的变量替换 474
13.4.1 仿射变换 475
13.4.2 一般的变量替换 481
13.4.3 极坐标变换 484
13.5 重积分的应用和推广 490
第十四章 曲线积分与曲面积分 499
14.1 第一型曲线积分 499
14.2 第二型曲线积分 504
14.3 第一型曲面积分 508
14.4 第二型曲面积分 515
14.5 几类积分之间的联系 521
14.5.1 余面积公式 522
14.5.2 Green公式 524
14.5.3 Gauss公式 529
14.5.4 Stokes公式 534
14.6 附录：Riemann-Stieltjes积分 539
14.6.1 有界变差函数 539
14.6.2 Riemann-Stieltjes积分 542
第十五章 微分形式的积分 554
15.1 微分形式 554
15.2 外微分运算 564
15.3 曲面回顾 568
15.4 Stokes公式 576
第十六章 含参变量的积分 583
16.1 含参变量的积分 583
16.2 含参变量的广义积分 589
16.2.1 一致收敛及其判别法 589
16.2.2 一致收敛积分的性质 592
16.3 特殊函数 605
16.3.1 Beta函数的基本性质 605
16.3.2 Gamma函数的基本性质 606
16.3.3 进一步的性质 607
16.3.4 Stirling公式 612
16.4 Fourier变换回顾 615
参考文献 633
索引 635