第1章 绪言 1
第2章 集合论基础 5
2.1 集合的基本概念 6
2.1.1 集合介绍 6
2.1.2 集合的表示方法 7
2.1.3 集合概念间的关系 8
2.1.4 集合的基本性质 10
2.2 集合运算 11
2.2.1 集合基本运算 11
2.2.2 集合运算的21个定律 12
2.2.3 集合运算定律的证明 13
2.2.4 集合运算的应用 16
2.3 集合的扩充运算 17
2.3.1 集合的扩充运算之一——集合差运算与对称差运算 17
2.3.2 集合扩充运算之二——幂运算 18
2.3.3 集合扩充运算之三——笛卡儿乘 19
2.3.4 集合扩充运算之四——无序偶笛卡儿乘 21
2.3.5 集合运算扩充之五——n元有序组与n阶笛卡儿乘 21
2.4 有限集与无限集 22
小结 23
习题 24
第3章 关系 27
3.1 关系的基本概念 27
3.1.1 关系介绍 27
3.1.2 关系的表示 29
3.2 关系性质 31
3.3 关系运算 32
3.3.1 关系的并、交、补运算 32
3.3.2 关系的复合运算与逆运算 33
3.3.3 关系上的闭包运算 36
3.4 两种常用的关系 39
3.4.1 次序关系 39
3.4.2 等价关系 45
3.5 函数 48
3.6 n元关系与多元函数 50
小结 51
习题 52
第4章 代数系统 55
4.1 代数系统基本概论 56
4.1.1 代数系统介绍 56
4.1.2 代数运算中的常见性质 58
4.1.3 代数系统的同态与同构 61
4.1.4 代数系统的分类 67
4.2 群论 68
4.2.1 群及其性质 69
4.2.2 群同态与变换群 70
4.2.3 有限群 73
4.2.4 置换群 73
4.2.5 循环群 75
4.2.6 子群 77
4.3 布尔代数 79
4.3.1 格介绍 79
4.3.2 布尔代数介绍 80
4.3.3 布尔函数 82
4.3.4 布尔代数应用 83
小结 83
习题 85
第5章 图论 88
5.1 图论的基本概念 88
5.1.1 图的定义 88
5.1.2 结点的度 90
5.1.3 完全图和补图 92
5.1.4 子图与图的同构 93
5.2 通路、回路与连通图 94
5.2.1 通路 94
5.2.2 图的连通性 95
5.3 图的矩阵表示 96
5.3.1 无向图的关联矩阵 96
5.3.2 无环有向图的关联矩阵 97
5.3.3 有向图的邻接矩阵 97
5.3.4 无向图的邻接矩阵 98
5.3.5 有向图的可达矩阵 99
5.3.6 无向图的可达矩阵 100
5.4 树 101
5.4.1 树的概念 101
5.4.2 生成树及其应用 102
5.4.3 根树及其应用 105
小结 108
习题 109
第6章 数理逻辑 113
6.1 命题逻辑 114
6.1.1 命题 114
6.1.2 命题联结词 115
9.1.3 命题公式 120
6.1.4 命题公式的真值表与重言式 121
6.1.5 命题逻辑的等式推理 123
6.1.6 命题逻辑的蕴涵推理 127
6.2 谓词逻辑 131
6.2.1 谓词逻辑的三个基本概念——个体、谓词与量词 131
6.2.2 谓词逻辑中的个体变元补充概念——自由变元与约束变元 134
6.2.3 谓词公式 135
6.2.4 谓词逻辑的永真公式 137
6.2.5 谓词逻辑的等式推理 139
6.2.6 谓词逻辑的蕴涵推理 141
6.3 自动推理——消解原理介绍 144
6.3.1 范式 144
6.3.2 谓词公式的进一步规范——子句与子句集 145
6.3.3 消解原理 146
6.3.4 PROLOG语言简介 148
小结 150
习题 152
第7章 离散建模 156
7.1 离散建模概念与方法 156
7.1.1 离散建模概念 156
7.1.2 离散建模方法 157
7.1.3 离散建模方法的五个步骤 159
7.2 操作系统中死锁检测的离散建模 160
7.3 数字逻辑电路的离散建模 163
7.4 智力测验——水容器问题的离散建模 168
7.5 电话线路故障影响分析中的离散建模 171
小结 175
习题 176
参考文献 178