第1章 数值计算方法概论 1
1.1数值计算方法的基本内容与特点 1
1.2误差的基本理论 2
1.2.1误差来源 3
1.2.2绝对误差与相对误差 3
1.3数值算法设计的原则 6
本章小结 10
习题1 10
第2章 非线性方程的数值解法 12
2.1对分区间法 12
2.2简单迭代法 14
2.2.1简单迭代法 14
2.2.2简单迭代法的收敛性定理 16
2.2.3局部收敛性 20
2.2.4收敛速度与收敛的阶 21
2.3加速收敛迭代法 22
2.3.1 Aitken加速迭代法 22
2.3.2 Steffensen迭代法 23
2.4 Newton迭代法 24
2.4.1 Newton迭代法 24
2.4.2 Newton下山法 26
2.5正割法 27
本章小结 29
实验1非线性方程的迭代法 29
习题2 30
第3章 解线性方程组的直接法 32
3.1 Gauss列主元消去法 32
3.1.1 Gauss消去法 32
3.1.2 Gauss列主元消去法 36
3.2 LU分解法 38
3.2.1 Doolittle分解法 38
3.2.2 Crout分解法 42
3.2.3 Cholesky分解法 42
3.3三对角方程组的追赶法 45
本章小结 48
实验2 Gauss列主元消去法 48
实验3三对角方程组的追赶法 48
习题3 48
第4章 线性方程组的迭代法 51
4.1向量范数与矩阵范数 51
4.1.1向量的范数 51
4.1.2矩阵的范数 52
4.1.3矩阵谱半径 53
4.2 Jacobi迭代法 53
4.3 Gauss-Seidel迭代法 56
4.4迭代法的收敛性 58
4.5逐次超松弛迭代法 60
本章小结 62
实验4逐次超松弛迭代法 63
习题4 63
第5章 插值法与最小二乘拟合法 66
5.1代数插值法及其唯一性 66
5.1.1插值多项式及其唯一性 66
5.1.2插值余项 67
5.1.3代数插值的几何意义 67
5.2 Lagrange插值法 67
5.3 Newton插值法 69
5.3.1差商及其性质 70
5.3.2 Newton插值多项式 71
5.4 Hermite插值法 72
5.4.1 Hermite插值多项式 72
5.4.2三次Hermite插值 73
5.4.3 Matlab中的插值函数 75
5.5三次样条插值法 75
5.5.1背景 75
5.5.2三次样条插值的概念 76
5.5.3三弯矩法 77
5.5.4 Matlab中的三次样条函数 79
5.6最小二乘拟合法 79
5.6.1基本概念 80
5.6.2直线拟合的最小二乘法 80
5.6.3多项式拟合的最小二乘法 81
本章小结 83
实验5 Lagrange插值法与最小二乘拟合法 83
习题5 84
第6章 数值积分与数值微分 86
6.1插值型求积公式 86
6.1.1插值型求积公式的构造 86
6.1.2插值型求积公式的余项 87
6.1.3求积公式的代数精度 87
6.2三个常用的求积公式及其误差 87
6.2.1梯形公式 88
6.2.2 Simpson公式 88
6.2.3 Cotes公式 89
6.3复化求积公式 89
6.3.1复化梯形公式 90
6.3.2复化Simpson公式 90
6.3.3复化Cotes公式 91
6.3.4算法实现 92
6.4 Romberg求积公式 93
6.4.1变步长求积公式 93
6.4.2 Romberg求积公式 95
6.4.3算法实现 97
6.5 Gauss求积公式 98
6.5.1 Gauss公式的定义 98
6.5.2 Gauss点的性质 99
6.5.3 Gauss公式的构造 99
6.6数值微分法 100
本章小结 102
实验6复化求积法 103
习题6 103
第7章 常微分方程的数值解法 105
7.1 Euler方法 105
7.1.1 Euler方法 105
7.1.2改进的Euler公式（预测—校正法） 107
7.1.3局部截断误差与方法的阶 109
7.2高阶Taylor方法 111
7.3 Runge-Kutta法 114
7.3.1 2阶R-K公式 114
7.3.2 3阶/4阶R-K公式 115
7.3.3 Matlab中用R-K解常微分方程的函数 117
本章小结 117
实验7 Euler方法与R-K法 118
习题7 118
第8章 矩阵的特征值与特征向量的计算 120
8.1乘幂法与反幂法 120
8.1.1计算模最大特征值的乘幂法 120
8.1.2算法实现 122
8.1.3反幂法 122
8.2 QR方法 123
8.2.1镜像矩阵 124
8.2.2矩阵的QR分解 124
8.2.3 QR方法 127
本章小结 129
实验8求矩阵特征值的反幂法 129
习题8 129
附录A 数值实验报告的基本格式 131
附录B Matlab简介 133
B.1基本运算 133
B.2绘图功能 136
B.3编程入门 138
参考文献 142