一 重视数学知识的形成过程，改善学生的学习方式 1
案例1.1集合的含义和表示 2
案例1.2“我的文档”与集合概念 6
案例1.3生活中的变量关系 7
案例1.4函数是一类特殊的映射 8
案例1.5从图象看函数的性质 9
案例1.6从解析式看函数的性质 13
案例1.7函数习题设计：注水问题 16
案例1.8函数模型的应用 17
案例1.9算法的含义 28
案例1.10算法的概念 30
案例1.11变量的相关性 34
案例1.12概率的由来 40
案例1.13概率的意义 42
案例1.14概率的加法公式 46
案例1.15 向量数量积的运算律 47
案例1.16规划中的武汉过江隧道的长度计算 48
案例1.17常用逻辑用语在数学学习中的作用 49
案例1.18解立体几何计算问题的钥匙——直线的方向向量、平面的法向量 58
案例1.19平面的法向量与平面的向量表示 62
案例1.20导数概念的引入 64
案例1.21用爬山模型引入函数的平均变化率与微积分基本定理 67
案例1.22“计数原理”引言 70
案例1.23随机对照试验 71
案例1.24列联表独立性分析案例：患肺癌与吸烟是否有关 75
二 渗透数学思想方法，提高学生的数学思维能力 79
案例2.1“线面垂直的判定”的探究实验 79
案例2.2几何中距离计算的通性通法 80
案例2.3利用向量发现三角公式 82
案例2.4数列的递推公式 84
案例2.5合情推理 86
案例2.6椭圆和双曲线的离心率 95
案例2.7立体几何中的向量方法 97
三 注重数学应用，提高数学建模的能力 98
案例3.1实际问题的函数建模 98
案例3.2体积的近似计算 109
案例3.3“百年一遇”的含义 113
案例3.4现实生活中的数列模型 115
案例3.5数列在日常经济生活中的应用 123
案例3.6等比数列的应用 128
案例3.7移民问题 130
案例3.8卫星运行的轨道方程，双曲线时差定位法 131
案例3.9实际问题中导数的意义 133
案例3.10哪个模型合理些 136
案例3.11计数问题的实例 138
案例3.12彩票中的概率 143
四 加强探究活动与实践活动，积累基本活动经验，发展学生的创新意识 144
案例4.1验血中的优化问题 145
案例4.2生活中的圆锥曲线 146
案例4.3统计活动：学生成绩与视力之间的关系 149
案例4.4问题探索：运气还是欺骗 153
五 体现数学文化的价值，渗透德育与美学 158
案例5.1数学的诗与诗的数学 158
案例5.2生活中的映射 160
案例5.3中国古代数学中的算法案例 161
案例5.4高尔顿板 166
案例5.5音乐的频率化 168
案例5.6数学与音乐 169
案例5.7简谐振动的合成 171
案例5.8阅读材料：数学史上的丰碑——微积分 173
案例5.9实习作业：走进微积分 176
案例5.10圆锥曲线在望远镜设计中的应用 178
六 注重信息技术与数学课程的整合，提高教和学的效益 180
案例6.1数据拟合 180
案例6.2幂指对函数增长的比较 183
案例6.3（整数值）随机数的产生 189
案例6.4利用图形计算机求解不等式 192
案例6.5离心率e对椭圆扁平程度的影响 195
七 普通高中课程标准实验教科书数学概览 197