第1章随机过程基础 1
1.1概率论中的几个概念与公式 1
1.1.1概率的概念 1
1.1.2几个重要的概率公式 5
1.1.3事件独立、互斥与统计独立 7
1.2随机变量 9
1.2.1随机变量的概念 9
1.2.2随机变量的概率函数 9
1.2.3条件分布与独立性 10
1.2.4几个重要的概率分布 12
1.2.5随机变量的函数及其分布 14
1.3随机变量的数字特征 21
1.3.1数学期望 22
1.3.2方差 22
1.3.3数学期望和方差的几个常用性质 23
1.3.4相关系数与协方差 24
1.3.5统计独立、不相关与正交的概念 25
1.3.6矩与数字特征 25
1.4特征函数及其与矩的关系 27
1.4.1特征函数的定义及性质 28
1.4.2特征函数与矩的关系 28
1.4.3多维随机变量的特征函数与联合矩 28
1.4.4举例 29
1.5极限定理 31
1.5.1随机变量序列的收敛性 31
1.5.2大数定律 32
1.5.3中心极限定理 33
1.6希尔伯特变换 34
1.6.1希尔伯特变换的定义及物理意义 34
1.6.2希尔伯特变换的性质 35
习题 37
第2章随机过程 40
2.1随机过程的基本概念及定义 40
2.2随机过程的统计描述 41
2.2.1随机过程的概率分布 41
2.2.2随机过程的数字特征——时间t的确知函数 42
2.2.3随机过程的特征函数 45
2.3平稳随机过程 46
2.3.1平稳随机过程的概念及数字特征 46
2.3.2遍历性过程 48
2.4几种常用的随机过程 55
2.4.1独立随机过程与白噪声 55
2.4.2白噪声过程 56
2.4.3正态随机过程 58
2.4.4马尔可夫过程 62
2.4.5独立增量过程 71
习题 78
第3章平稳随机过程的相关分析与谱分析 81
3.1平稳过程的相关函数及其性质 81
3.1.1自相关函数、自协方差函数及其性质 81
3.1.2互相关函数、互协方差函数及其性质 84
3.1.3相关系数和相关时间 85
3.1.4时间自相关函数 87
3.2平稳随机过程的功率谱密度及其性质 88
3.2.1功率谱密度的概念和定义 88
3.2.2功率谱密度的性质 90
3.2.3互功率谱密度 92
3.3相关函数与功率谱密度的关系 94
3.3.1维纳-辛钦定理 94
3.3.2关于维纳-辛钦定理的再讨论 95
3.3.3互相关函数与互功率谱密度 98
3.4平稳随机过程的采样 99
3.4.1平稳随机过程的采样定理 99
3.4.2采样过程的功率谱密度 100
习题 102
第4章随机信号统计特性的统计实验分析 104
4.1引言 104
4.2随机信号参数估计的方法与估计的性能评价 104
4.2.1估计的性能评价 104
4.2.2估计方法 106
4.3随机信号的参数估计 107
4.3.1均值估计 107
4.3.2方差估计 108
4.3.3自相关函数估计 110
4.4功率谱估计 112
4.4.1经典谱估计 113
4.4.2参数谱估计 117
4.5概率密度函数估计 128
4.5.1参数方法 128
4.5.2直方图法 128
4.6平稳随机过程的模拟 129
习题 133
第5章随机信号通过系统的分析 134
5.1随机信号通过线性系统的分析 134
5.1.1几个重要的基本关系 134
5.1.2线性系统输出端随机信号的概率密度函数 136
5.1.3线性系统输出端随机信号的数字特征 138
5.1.4随机过程通过线性系统举例 142
5.2宽带随机过程通过窄带系统的分析 148
5.2.1窄带系统与窄带随机过程的基本概念 148
5.2.2窄带随机过程的表示 149
5.2.3窄带随机过程的统计特性分析 152
5.2.4窄带过程加正弦信号的准正弦振荡表示及包络和相位的分布 162
5.3随机过程通过非线性系统的分析 167
5.3.1非线性系统的基本概念 167
5.3.2直接分析法 169
5.3.3变换域分析法 171
5.3.4缓变包络法 174
5.3.5非线性系统分析应用举例 176
习题 184
第6章随机过程的理论和方法在信号处理中的应用 188
6.1信号检测基础 188
6.1.1信号检测的基本概念 188
6.1.2似然比检测的性能 190
6.2二元通信系统中的应用 191
6.2.1高斯二元确知信号的检测 191
6.2.2二元基带通信系统的抗噪声性能分析 194
6.3雷达声呐系统中的应用 196
6.3.1高斯背景下一元确知信号的检测 196
6.3.2高斯背景下，先验概率未知时一元确知信号的检测 198
6.4模式识别中的应用 199
6.4.1模式识别的基本概念 199
6.4.2模式分类 199
6.5语音信号处理中的应用 202
6.6图像处理中的应用 203
习题 206
参考文献 208