第1章 预备知识 1
1.1 集合 1
1.1.1 集合的概念 1
1.1.2 集合的表示法 1
1.1.3 集合之间的关系及运算 2
习题1.1 4
1.2 实数集 5
1.2.1 实数与数轴 5
1.2.2 绝对值 5
习题1.2 6
1.3 函数 6
1.3.1 函数的概念 6
1.3.2 函数的表示法 6
1.3.3 函数记号 6
1.3.4 函数定义域 7
习题1.3 9
1.4 函数的性质 10
1.4.1 单调性 10
1.4.2 奇偶性 10
1.4.3 周期性 11
1.4.4 有界性 11
习题1.4 12
1.5 反函数与复合函数 12
1.5.1 反函数 12
1.5.2 复合函数 13
习题1.5 13
1.6 初等函数 13
1.6.1 基本初等函数 13
1.6.2 初等函数 17
1.6.3 隐函数 18
1.6.4 多值函数 18
习题1.6 19
1.7 常用符号、综合例题与数学实验 19
1.7.1 常用符号 19
1.7.2 综合例题 21
1.7.3 数学实验 22
小结 23
综合习题一 24
第2章 极限与连续 25
2.1 数列极限 25
2.1.1 数列 25
2.1.2 数列的极限 25
习题2.1 28
2.2 函数的极限 28
2.2.1 当x→∞时函数f（x）的极限 29
2.2.2 当x→x0时函数f（x）的极限 29
2.2.3 左极限与右极限 31
习题2.2 32
2.3 无穷大量与无穷小量 32
2.3.1 无穷大量 32
2.3.2 无穷小量 32
2.3.3 无穷小量的性质 33
2.3.4 无穷小量与无穷大量的关系 33
2.3.5 无穷小量的阶 33
习题2.3 34
2.4 极限的运算法则 34
习题2.4 37
2.5 两个重要的极限 37
2.5.1 极限存在准则 37
2.5.2 两个重要的极限 38
习题2.5 41
2.6 利用等价无穷小量代换求极限 41
习题2.6 42
2.7 函数的连续性 43
2.7.1 函数改变量 43
2.7.2 连续函数的概念 43
2.7.3 函数的间断点 44
2.7.4 连续函数的运算法则 46
2.7.5 闭区间上连续函数的性质 46
习题2.7 47
2.8 综合例题与数学实验 48
2.8.1 综合例题 48
2.8.2 数学实验 51
小结 51
综合习题二 52
第3章 导数与微分 59
3.1 导数的概念 59
3.1.1 引例 59
3.1.2 导数的定义 60
3.1.3 导数的几何意义 62
3.1.4 单侧导数 63
3.1.5 可导与连续的关系 63
习题3.1 64
3.2 导数的运算法则 64
3.2.1 导数的四则运算法则 65
3.2.2 反函数的求导法则 66
3.2.3 复合函数的求导法则 67
习题3.2 69
3.3 几类特殊函数的求导法 70
3.3.1 隐函数求导法 70
3.3.2 对数求导法 71
3.3.3 参数方程所确定的函数求导法 72
3.3.4 分段函数求导法 74
习题3.3 75
3.4 高阶导数 75
习题3.4 77
3.5 微分 78
3.5.1 微分的定义 78
3.5.2 微分的基本公式与运算法则 80
3.5.3 微分在近似计算中的应用 81
习题3.5 82
3.6 导数在经济学中的应用 83
3.6.1 边际与边际分析 83
3.6.2 弹性与弹性分析 84
习题3.6 86
3.7 综合例题与数学实验 86
3.7.1 综合例题 86
3.7.2 数学实验 89
小结 90
综合习题三 91
第4章 微分中值定理与导数的应用 94
4.1 微分中值定理 94
习题4.1 97
4.2 洛必达法则 97
4.2.1 0/0型和∞/∞型未定式 97
4.2.2 其他类型的未定式 100
习题4.2 102
4.3 函数的单调性的判定法 102
习题4.3 103
4.4 函数的极值及其求法 104
习题4.4 106
4.5 函数的最值及其应用 106
习题4.5 109
4.6 函数的凹凸性与拐点 110
4.6.1 凹凸性 110
4.6.2 拐点 111
习题4.6 111
4.7 函数作图 112
4.7.1 曲线的渐近线 112
4.7.2 函数作图 113
习题4.7 115
4.8 综合例题与数学实验 115
4.8.1 综合例题 115
4.8.2 数学实验 118
小结 119
综合习题四 119
第5章 一元函数积分学 123
5.1 原函数与不定积分的概念 123
习题5.1 125
5.2 不定积分的基本性质 126
习题5.2 127
5.3 不定积分的换元法 127
5.3.1 第一换元法（凑微分法） 127
5.3.2 第二换元法 129
习题5.3 132
5.4 分部积分法 132
习题5.4 134
5.5 定积分的概念及其几何意义 134
5.5.1 实例 134
5.5.2 定积分的概念 136
习题5.5 137
5.6 定积分的基本性质 137
习题5.6 140
5.7 微积分学基本定理 140
习题5.7 143
5.8 定积分的换元法与分部积分法 143
5.8.1 定积分的换元法 143
5.8.2 定积分的分部积分法 145
习题5.8 146
5.9 广义积分 147
5.9.1 无限区间的广义积分 147
5.9.2 无界函数的广义积分 148
习题5.9 149
5.10 定积分的应用 149
5.10.1 平面图形的面积 149
5.10.2 旋转体的体积 151
5.10.3 经济应用问题举例 152
习题5.10 153
5.11 综合例题与数学实验 153
5.11.1 综合例题 153
5.11.2 数学实验 156
习题5.11 156
小结 157
综合习题五 158
第6章 空间解析几何与向量代数 161
6.1 向量及其线性运算 161
6.1.1 向量的概念 161
6.1.2 向量运算 161
习题6.1 162
6.2 空间直角坐标系与向量的坐标运算 162
6.2.1 空间直角坐标系 162
6.2.2 向量的坐标运算 163
习题6.2 164
6.3 向量的数量积与向量积 164
6.3.1 向量的数量积 164
6.3.2 向量的向量积 165
习题6.3 166
6.4 曲面及其方程 166
6.4.1 柱面 166
6.4.2 旋转曲面 166
6.4.3 二次曲面 167
习题6.4 169
6.5 平面及其方程 169
6.5.1 平面的点法式方程 169
6.5.2 平面的一般式方程 169
6.5.3 几种特殊位置平面的方程 169
6.5.4 平面的截距式方程 170
6.5.5 空间中点到平面的距离公式 170
习题6.5 171
6.6 空间直线及其方程 171
6.6.1 直线的一般式方程 171
6.6.2 直线的对称式方程 171
6.6.3 直线的参数式方程 171
6.6.4 直线的两点式方程 172
习题6.6 172
6.7 综合例题与数学实验 173
6.7.1 综合例题 173
6.7.2 数学实验 173
习题6.7 174
小结 174
综合习题六 177
第7章 多元函数微分法及其应用 179
7.1 多元函数的基本概念 179
7.1.1 平面点集 179
7.1.2 n维空间 180
7.1.3 多元函数的概念 180
习题7.1 181
7.2 二元函数的极限和连续性 182
7.2.1 二元函数的极限定义 182
7.2.2 二元函数的连续性 183
7.2.3 有界闭域上多元连续函数的性质 184
习题7.2 184
7.3 偏导数 184
7.3.1 偏导数的定义及其计算方法 185
7.3.2 高阶偏导数 187
习题7.3 188
7.4 二元函数全微分 189
7.4.1 实例 189
7.4.2 全微分的定义 189
习题7.4 191
7.5 多元复合函数微分法 191
习题7.5 193
7.6 隐函数的偏导数 193
习题7.6 195
7.7 偏导数的几何应用 195
7.7.1 空间曲线的切线与法平面 195
7.7.2 曲面的切平面与法线 196
习题7.7 198
7.8 方向导数与梯度 198
7.8.1 方向导数 198
7.8.2 梯度 200
习题7.8 201
7.9 多元函数的极值及其求法 201
7.9.1 二元函数的极值的定义 201
7.9.2 最大值、最小值 203
7.9.3 条件极值、拉格朗日乘数法 204
习题7.9 206
7.10 综合例题与数学实验 207
7.10.1 综合例题 207
7.10.2 数学实验 209
小结 212
综合习题七 214
第8章 重积分 216
8.1 二重积分的概念 216
8.1.1 实例 216
8.1.2 二重积分的概念 218
8.2 二重积分的性质 219
习题8.2 220
8.3 直角坐标系下二重积分的计算 221
习题8.3 227
8.4 极坐标系下二重积分的计算 228
8.4.1 极坐标系简介 228
8.4.2 极坐标系下计算二重积分 228
习题8.4 231
8.5 综合例题与数学实验 232
8.5.1 综合例题 232
8.5.2 数学实验 235
小结 236
综合习题八 237
第9章 无穷级数 240
9.1 级数的概念和性质 240
习题9.1 244
9.2 正项级数 244
习题9.2 248
9.3 任意项级数 249
习题9.3 251
9.4 幂级数 251
习题9.4 256
9.5 函数的幂级数展开 257
习题9.5 263
9.6 综合例题与数学实验 263
9.6.1 综合例题 263
9.6.2 数学实验 265
小结 265
综合习题九 267
第10章 常微分方程与差分方程初步 270
10.1 微分方程的基本概念 270
习题10.1 272
10.2 一阶微分方程 272
10.2.1 可分离变量的方程 273
10.2.2 齐次方程 274
10.2.3 一阶线性微分方程 275
习题10.2 278
10.3 可降阶的高阶微分方程 278
习题10.3 281
10.4 线性微分方程解的结构 281
习题10.4 284
10.5 二阶常系数线性微分方程 284
习题10.5 286
10.6 差分方程简介 287
习题10.6 294
10.7 综合例题与数学实验 294
10.7.1 综合例题 294
10.7.2 数学实验 299
小结 300
综合习题十 301
附录A Mathematica软件使用简介 303
参考答案 307