导读与说明 1
第一部分 高等数学 3
第一章 函数、极限、连续 3
考试内容与考试要求 3
考试内容解析 4
常考题型及其解法与技巧 9
题型一 求函数表达式 9
题型二 对函数性质的理解 10
题型三 数列的极限 10
题型四 函数的极限 13
题型五 极限的逆问题 20
题型六 无穷小量的比较 21
题型七 讨论函数的连续性 23
题型八 连续的逆问题 24
题型九 讨论函数的间断点与间断点的类型 24
题型十 闭区间上连续函数命题的证明 25
第二章 一元函数微分学 27
考试内容与考试要求 27
考试内容解析 27
常考题型及其解法与技巧 34
题型一 对导数与微分概念的理解 34
题型二 利用定义求导数 35
题型三 求各类函数的导数与微分 35
题型四 求高阶导数 38
题型五 导数几何意义的应用 40
题型六 函数性态的研究 41
题型七 一元函数的最值问题 45
题型八 有关中值定理命题的证明 45
题型九 方程根的讨论 48
题型十 不等式的证明 50
第三章 一元函数积分学 54
考试内容与考试要求 54
考试内容解析 54
常考题型及其解法与技巧 64
题型一 对概念和性质的理解 64
题型二 求各类函数的不定积分 65
题型三 积分值符号的确定或积分值大小的比较 69
题型四 定积分的计算 70
题型五 变限积分的讨论 74
题型六 积分等式的证明 76
题型七 积分不等式的证明 78
题型八 定积分的应用 80
题型九 反常积分的计算 85
第四章 向量代数和空间解析几何 87
考试内容与考试要求 87
考试内容解析 87
常考题型及其解法与技巧 93
题型一 向量的运算 93
题型二 求平面、直线的方程 94
题型三 点、线、面的关系 95
题型四 求曲面的方程 97
题型五 投影曲线 97
第五章 多元函数微分学 98
考试内容与考试要求 98
考试内容解析 99
常考题型及其解法与技巧 104
题型一 对概念、性质的理解 104
题型二 多元初等显函数的偏导数与全微分 107
题型三 复合函数的偏导数与全微分 108
题型四 用变量代换化简含偏导数的方程 109
题型五 求隐函数的偏导数 110
题型六 求多个关系式确定的函数的偏导数和全微分 111
题型七 多元函数的极值 111
第六章 多元函数积分学 116
考试内容与考试要求 116
考试内容解析 116
常考题型及其解法与技巧 128
题型一 对概念、性质的理解 128
题型二 交换积分次序 129
题型三 计算二重积分 130
题型四 计算三重积分 133
题型五 计算对弧长的曲线积分 136
题型六 计算对坐标的曲线积分 137
题型七 计算对面积的曲面积分 140
题型八 计算对坐标的曲面积分 142
题型九 多元函数积分的应用 144
第七章 无穷级数 147
考试内容与考试要求 147
考试内容解析 148
常考题型及其解法与技巧 154
题型一 对数项级数概念、性质的理解 154
题型二 数项级数敛散性的判定 155
题型三 数项级数敛散性的证明 158
题型四 收敛半径、收敛区间、收敛域 159
题型五 求函数项级数的收敛域 161
题型六 求幂级数的和 162
题型七 将函数展开成幂级数 165
题型八 狄利克雷定理的应用 167
题型九 将函数展开成傅里叶级数 168
第八章 常微分方程 170
考试内容与考试要求 170
考试内容解析 171
常考题型及其解法与技巧 173
题型一 求解一阶微分方程 173
题型二 一阶微分方程的综合题 175
题型三 可降阶的高阶微分方程 177
题型四 高阶线性微分方程 178
题型五 欧拉方程 182
题型六 微分方程的应用 182
第二部分 线性代数 185
第一章 行列式 185
考试内容与考试要求 185
考试内容解析 185
常考题型及其解法与技巧 188
题型一 关于高阶行列式的几种计算方法 188
题型二 关于代数余子式的计算 192
题型三 抽象行列式的计算 193
第二章 矩阵 195
考试内容与考试要求 195
考试内容解析 195
常考题型及其解法与技巧 203
题型一 矩阵的概念及运算 203
题型二 有关逆矩阵的计算与证明题 204
题型三 矩阵方程 206
题型四 3阶数字矩阵的高次幂运算 207
题型五 有关矩阵秩的命题 210
题型六 初等变换与初等矩阵 212
题型七 与伴随矩阵A有关的命题 213
题型八 分块矩阵 215
第三章 向量 217
考试内容与考试要求 217
考试内容解析 218
常考题型及其解法与技巧 223
题型一 关于线性组合与线性表出的命题 223
题型二 关于向量组的线性相关性的命题 226
题型三 求向量组的秩与极大无关组 230
题型四 n维向量空间 234
第四章 线性方程组 237
考试内容与考试要求 237
考试内容解析 237
常考题型及其解法与技巧 240
题型一 用高斯消元法求解线性方程组 240
题型二 有关线性方程组的解的概念、性质、判别条件 243
题型三 关于线性方程组的基础解系与通解 246
题型四 关于两个线性方程组的公共解与同解问题 248
题型五 关于抽象线性方程组的求解问题 252
题型六 综合题 254
第五章 矩阵的特征值和特征向量 259
考试内容与考试要求 259
考试内容解析 259
常考题型及其解法与技巧 263
题型一 求矩阵的特征值和特征向量 263
题型二 关于相似及相似对角化的问题 268
题型三 求矩阵中的参数或反求矩阵 273
题型四 实对称矩阵 274
题型五 综合题 277
第六章 二次型 281
考试内容与考试要求 281
考试内容解析 281
常考题型及其解法与技巧 285
题型一 二次型的基本概念与合同关系 285
题型二 化二次型为标准形与惯性定理 286
题型三 关于正定二次型 289
题型四 综合题 294
第三部分 概率论与数理统计第一章 随机事件和概率 297
考试内容与考试要求 297
考试内容解析 297
常考题型及其解法与技巧 300
题型一 事件的关系、运算及等可能概型 300
题型二 概率的基本性质 301
题型三 关于条件概率的问题 301
题型四 关于事件独立性的问题 302
第二章 随机变量及其分布 304
考试内容与考试要求 304
考试内容解析 304
常考题型及其解法与技巧 310
题型一 分布列、密度函数、分布函数及概率计算 310
题型二 常见分布 311
题型三 函数的分布 314
第三章 多维随机变量及其分布 316
考试内容与考试要求 316
考试内容解析 316
常考题型及其解法与技巧 322
题型一 概率的计算与独立性 322
题型二 联合分布与边缘分布 323
题型三 关于条件分布的问题 325
题型四 关于函数分布的问题 327
题型五 随机的函数分布 330
题型六 离散化函数分布及其他问题 333
第四章 随机变量的数字特征 336
考试内容与考试要求 336
考试内容解析 336
常考题型及其解法与技巧 339
题型一 数学期望与函数期望的计算 339
题型二 方差、协方差的计算 340
题型三 相关性与独立性 343
第五章 大数定律和中心极限定理 347
考试内容与考试要求 347
考试内容解析 347
常考题型及其解法与技巧 348
题型一 切比雪夫不等式 348
题型二 大数定律 349
题型三 中心极限定理 349
第六章 数理统计的基本概念 350
考试内容与考试要求 350
考试内容解析 350
常考题型及其解法与技巧 353
题型 统计分布与抽样分布定理 353
第七章 参数估计 357
考试内容与考试要求 357
考试内容解析 357
常考题型及其解法与技巧 359
题型一 点估计 359
题型二 区间估计 363
第八章 假设检验 365
考试内容与考试要求 365
考试内容解析 365
常考题型及其解法与技巧 366
题型 假设检验 366