第一章 数域再认识 1
1.1 数域扩张 1
1.2 圆周率π 6
1.3 自然率e 14
1.4 实数哲学 20
1.5 拓扑维度 22
第二章 数学与生物 27
2.1 螺线 27
2.2 数列 30
2.2.1 真实大自然 30
2.2.2 计算机仿真 33
2.3 概率 36
2.4 微分 38
2.4.1 单种群发展模型 38
2.4.2 单种群开发模型 41
2.4.3 弱肉强食模型 43
2.4.4 双种群开发模型 44
2.4.5 双种群竞争模型 45
2.5 混沌 46
2.6 差分 50
第三章 数学与天文 55
3.1 万有引力 55
3.2 日食分限 57
3.3 月食时差 62
3.4 闰周算法 66
第四章 数学与社会 70
4.1 教育问题 70
4.2 群体道德 76
4.2.1 群体之道德丧失 76
4.2.2 群体之囚徒困境 78
4.2.3 群体搭便车行为 82
4.2.4 群体之动态博弈 83
4.3 概率模型 84
4.3.1 日常决策问题 84
4.3.2 积分网站模型 89
4.4 服务模型 95
4.5 决策模型 97
4.6 高校学费 104
第五章 数学与统计 109
5.1 身边的统计 109
5.2 回归与预测 112
5.3 汉字的分布 117
5.4 爆炸的威力 122
5.5 心理学统计 125
5.5.1 不同年级的比较（检验结论（1）） 127
5.5.2 是否具有宗教信仰的比较（检验结论（2）） 128
5.5.3 不同性别的比较（检验结论（3）） 128
5.5.4 不同性别的比较续（检验结论（4）） 129
5.5.5 关于学习问题多少的比较（检验结论（5）） 130
第六章 数学与规划 131
6.1 线性规划模型 131
6.2 整数规划模型 138
6.3 二值规划模型 142
6.4 实际案例分析 147
第七章 微分方程及其应用 158
7.1 乐器发声模型 158
7.1.1 弹拉乐器 158
7.1.2 吹奏乐器 160
7.1.3 打击乐器 162
7.2 数字图像处理 164
7.2.1 图像增强 167
7.2.2 图像复原 172
7.3 传染病的传播 174
第八章 信息论及其应用 178
8.1 密码设计 178
8.1.1 简单密码 179
8.1.2 公钥方案 181
8.2 信息度量 183
8.3 信息冗余 188
8.4 信息失真 193
第九章 Markov链及其应用 197
9.1 Markov链及其分类 197
9.2 非人类基因遗传 201
9.3 钢琴的存储策略 203
第十章 线性规划理论与模型 206
10.1 单纯形法 206
10.2 对偶理论与灵敏度分析 210
10.3 运输规划与分配模型 217
第十一章 图论与网络算法 226
11.1 图的基本概念 226
11.2 图的矩阵表示 228
11.3 最短路问题及其应用 230
11.4 网络流算法及其应用 245
第十二章 数学公式与图画 251
12.1 象形图画 251
12.2 递归图画 256
12.3 分形图画 260
12.4 太极图画 265
第十三章 数模案例分析 269
13.1 制动器试验台的控制 269
13.1.1 题目及其分析 269
13.1.2 模型建立与求解 270
13.2 跟踪水下目标的研究 277
13.2.1 自适应扩展Kalman滤波 277
13.2.2 跟踪水下目标的误差分析 281
13.3 基于层次分析的决策 284
13.3.1 基本概念 284
13.3.2 旅游选择 286
13.4 基于变分的图像增强 289
13.4.1 变分模型研究 289
13.4.2 图像增强实例 293
参考文献 295
附图 297