第1章 香农的免费午餐 1
1.1 国际标准书号代码 1
1.2 二进制信道 5
1.3 寻求好代码 7
1.4 奇偶校验的构造 10
1.5 译解汉明码 13
1.6 精确制作的免费午餐 18
1.7 进阶读物 20
1.8 问题解答 21
第2章 数点数 24
2.1 引言 24
2.2 皮克定理为何正确 26
2.3 一种诠释 30
2.4 皮克定理与算术 31
2.5 进阶读物 33
2.6 问题解答 35
第3章 费马小定理与无限小数 40
3.1 引言 40
3.2 素数 42
3.3 素数倒数的小数展开式 44
3.4 周期的代数描述 47
3.5 周期为p-1的一个因数 49
3.6 费马小定理 54
3.7 进阶读物 55
3.8 问题解答 57
第4章 奇怪的曲线 61
4.1 引言 61
4.2 用瓷砖图案构造曲线 63
4.3 曲线连续吗 69
4.4 曲线是否覆盖了正方形 70
4.5 希尔伯特的构造与佩亚诺的原曲线 71
4.6 计算机程序 74
4.7 哥特式雕饰 76
4.8 进阶读物 78
4.9 问题解答 79
第5章 同生日，正态钟形线 82
5.1 引言 82
5.2 一对同生日的概率有多大 83
5.3 会产生多少对 88
5.4 有多少人同生日 90
5.5 钟形曲线 91
5.6 正态曲线下的面积 98
5.7 进阶读物 103
5.8 问题解答 104
第6章 斯特林的工作 106
6.1 引言 106
6.2 对n！的第一个估计 108
6.3 对n！的第二个估计 111
6.4 比值的极限 114
6.5 斯特林公式 119
6.6 进阶读物 120
6.7 问题解答 121
第7章 多余的变化，血库 124
7.1 引言 124
7.2 硬币称重问题 125
7.3 回到血液问题 128
7.4 低感染率情形的二分方案 131
7.5 修正的二分方案 135
7.6 利用电话号码原理进行效率估计 137
7.7 混合血样的效率估计 140
7.8 二分方案的精确公式 142
7.9 进阶读物 144
7.10 问题解答 146
第8章 再探斐波那契的兔子问题 148
8.1 引言 148
8.2 斐波那契数和黄金分割比 149
8.3 黄金分割比的连分式 153
8.4 最佳近似值与斐波那契双曲线 156
8.5 连分式与矩阵 159
8.6 跳到斐波那契数 163
8.7 素卢卡斯数 168
8.8 迹问题 172
8.9 进阶读物 174
8.10 问题解答 175
第9章 逼近曲线 181
9.1 引言 181
9.2 有理函数逼近 185
9.3 正切函数 194
9.4 积分公式 198
9.5 指数函数 201
9.6 反正切函数 204
9.7 进阶读物 205
9.8 问题解答 206
第10章 有理数与无理数 209
10.1 引言 209
10.2 再探斐波那契数列 210
10.3 d的平方根 213
10.4 抽屉原理 215
10.5 e和π 220
10.6 e的无理性 222
10.7 欧拉的证明 225
10.8 π的无理性 227
10.9 进阶读物 231
10.10 问题解答 232