第1章 奇异Lagrange量系统的正则约束 1
1-1 对称性原理 约束系统 1
1-2 约束Hamilton系统 4
1-3 Dirac-Bergmann算法 约束分类 9
1-4 Dirac括号 10
1-5 第一类约束和规范变换 12
1-6 整体正则对称性 正则Noether定理 15
1-7 定域正则变换 正则Noether恒等式 19
1-8 不变性和Dirac约束 20
1-9 关于Dirac猜想 22
1-9-1 约束乘子的任意性问题 23
1-9-2 Dirac猜想的反例 25
1-10 场论中的奇异Lagrange量系统 28
1-11 电磁场 标量电动力学 32
1-11-1 电磁场 32
1-11-2 标量电动力学 33
1-12 非Abel规范场 34
参考文献 36
第2章 约束系统的量子化 39
2-1 Dirac量子化 39
2-2 含Fermi变量的系统 43
2-3 电磁场的量子化 47
2-4 光孤子约束系统 50
2-5 Faddeev-Jackiw（FJ）量子化 53
2-5-1 辛矩阵正规 53
2-5-2 辛矩阵非正规 55
2-5-3 辛矩阵正规时FJ方案与Dirac方案的关系 56
2-6 Chern-Simons（CS）项与复标量场的耦合 58
2-7 Dirac量子化与Faddeev-Jackiw（FJ）量子化的关系 64
2-8 路径积分量子化 69
2-9 场论中的路径积分 Green函数的生成泛函 77
2-10 Faddeev-Popov（FP）量子化 80
2-11 仅含第一类约束系统的Faddeev量子化 85
2-12 同时含第一类约束和第二类约束系统的量子化 88
2-13 杨-Mills场的路径积分量子化 91
2-14 BFV路径积分量子化 94
2-15 含CS项的标量电动力学 101
参考文献 105
第3章 约束系统的量子对称性质 108
3-1 相空间中定域变换 正则Ward恒等式 108
3-1-1 规范变换的生成元 109
3-1-2 正则Ward恒等式 112
3-2 含CS项的旋量电动力学 114
3-3 正则Ward恒等式和Abel规范理论中动力学质量产生 117
3-3-1 Cornwall-Norton模型 118
3-3-2 Jackiw-Johnson模型 123
3-4 杨-Mills场论中的应用 126
3-5 广义正则Ward恒等式 135
3-6 非定域正则Ward恒等式 139
3-6-1 非定域正则Ward恒等式 140
3-6-2 非Abel CS场论中的应用 143
3-7 整体变换的广义正则Ward恒等式 147
3-8 整体正则对称性和量子守恒律 150
3-9 CS物质场 分数自旋 157
3-10 电子-声子系统 162
3-11 CS项与极化子耦合系统 165
3-11-1 分数自旋与分数统计 167
3-11-2 含Maxwell项和CS项与极化子耦合的系统 169
3-12 非Abel CS理论中的量子守恒荷 170
3-13 规范系统量子水平的变换性质 174
3-13-1 量子水平场的变换性质方程 174
3-13-2 非Abel CS理论 178
3-13-3 有限自由度系统 180
3-14 位形空间非定域Ward恒等式 182
3-14-1 位形空间非定域Ward恒等式 182
3-14-2 非Abel CS项与旋量场耦合 185
3-15 量子水平的Noether恒等式 187
3-15-1 相空间形式 188
3-15-2 位形空间形式 192
3-15-3 非Abel CS物质场 194
3-16 量子Poincaré-Cartan（PC）积分不变量 196
3-16-1 量子PC积分不变量 196
3-16-2 量子PC积分不变量和量子正则方程 201
3-16-3 量子PC积分不变量和正则变换 202
参考文献 203
第4章 高阶微商约束系统的量子对称性质 206
4-1 高阶微商系统 206
4-2 高阶微商奇异Lagrange量系统的正则形式 212
4-2-1 正则约束 广义正则方程 213
4-2-2 规范生成元 Dirac猜想 217
4-3 高阶微商系统Green函数的生成泛函 221
4-4 高阶微商场论中奇异Lagrange量系统的定域量子正则对称性质 224
4-4-1 高阶微商奇异Lagrange量系统规范生成元的构成 224
4-4-2 高阶微商奇异Lagrange量系统正则形式的Ward恒等式 227
4-4-3 高阶微商系统规范不变有质量矢量场 230
4-5 高阶微商系统非定域变换的广义Ward恒等式 233
4-5-1 非定域广义正则Ward恒等式 233
4-5-2 规范不变系统 235
4-5-3 高阶微商非Abel CS旋量场 237
4-6 高阶微商系统正则Ward恒等式和Abel规范理论中动力学质量的产生 239
4-6-1 含高阶微商项的Cornwall-Norton模型 240
4-6-2 含高阶微商项的Jackiw-Johnson模型 244
4-7 广义量子色动力学（QCD）中的正则Ward恒等式 247
4-7-1 广义QCD中规范场-鬼场正规顶角 249
4-7-2 广义QCD中的PCAC和AVV顶角 251
4-8 高阶微商奇异Lagrange量系统的整体量子对称性质 253
4-9 高阶微商杨-Mills场论中的量子守恒律 258
4-10 高阶微商Maxwell非Abel CS理论中的量子BRS守恒荷 259
4-11 高阶微商规范不变系统的整体对称性和量子守恒律 263
4-11-1 位形空间中的整体对称性和量子守恒律 264
4-11-2 相空间中的整体对称性和量子守恒律 266
4-11-3 高阶微商Maxwell非Abel CS标量场 267
4-12 非定域量子Noether恒等式及其应用 270
4-12-1 非定域量子正则Noether恒等式 271
4-12-2 规范不变系统 274
4-12-3 量子守恒律 276
4-12-4 高阶微商非Abel CS理论 277
4-13 高阶微商系统的量子Poincaré-Cartan（PC）积分不变量 280
4-13-1 量子PC积分不变量 280
4-13-2 量子PC积分不变量和量子正则方程 285
4-13-3 量子PC积分不变量和正则变换 286
4-13-4 量子PC积分不变量和Hamilton-Jacobi方程［29］ 287
4-14 高阶微商场论中规范系统的量子变换性质 288
4-14-1 量子变换性质方程 290
4-14-2 高阶微商非Abel CS理论中的BRST量子守恒荷 293
参考文献 298
第5章 附加约束奇异Lagrange量系统 300
5-1 完整约束奇异系统的正则对称性 300
5-1-1 正则方程 301
5-1-2 正则Noether定理 304
5-1-3 PC积分不变量 305
5-2 完整约束高阶微商奇异系统的正则对称性 309
5-2-1 广义正则方程 310
5-2-2 广义正则Noether定理 311
5-2-3 广义正则Noether定理的逆定理 313
5-2-4 广义PC积分不变量 314
5-3 非完整约束奇异系统的正则对称性 317
5-3-1 正则方程 318
5-3-2 正则Noether定理 320
5-3-3 PC积分不变量 323
5-4 非完整约束高阶微商奇异系统的正则对称性 324
5-4-1 广义正则方程 325
5-4-2 广义正则Noether定理 327
5-4-3 广义正则Noether定理的逆定理 328
5-4-4 广义PC积分不变量 330
5-5 场论中附加约束系统位形空间中的经典对称性质 332
5-5-1 位形空间的运动方程 333
5-5-2 位形空间经典水平的变换性质 335
5-6 场论中附加约束奇异系统的经典正则对称性质 338
5-6-1 正则方程 修改的Dirac-Bergmann算法 338
5-6-2 正则Noether定理 343
5-6-3 PC积分不变量 345
5-7 电磁波在介质分界面附近的性质 349
5-7-1 电磁波在介质分界面附近的变换性质 349
5-7-2 电磁波的经典“横移效应” 350
5-8 场论中含附加约束的高阶微商奇异系统 351
5-8-1 2阶微商系统位形空间经典水平的变换性质 352
5-8-2 2阶微商奇异系统的正则方程 354
5-8-3 2阶微商奇异系统的正则Noether定理 356
5-8-4 2阶微商奇异系统的PC积分不变量 358
5-9 附加约束奇异系统的量子理论 360
5-10 场论中附加约束奇异系统量子正则变换性质 368
5-11 含Hopf项和Maxwell-Chern-Simons（MCS）项O（3）非线性σ-模型的分数自旋 375
5-11-1 O（3）非线性σ-模型的FS路径积分量子化 375
5-11-2 分数自旋 378
5-12 含Maxwell-Chern-Simons（MCS）项（2＋1）维CP1非线性σ-模型的分数自旋 380
5-13 非Abel Chern-Simons（CS）理论中量子水平的分数自旋性质 383
5-14 附加约束规范系统量子水平的Euler-Lagrange（EL）方程 386
5-15 规范不变附加约束系统位形空间量子水平的变换性质及应用 389
5-15-1 规范不变系统位形空间量子水平的变换性质 390
5-15-2 电磁波在介质分界面处量子水平的“横移”效应 392
参考文献 396