绪论 1
0.1什么是数学建模 1
0.2建立数学模型的方法和步骤 3
0.3数学建模竞赛的历史发展简介 4
1线性规划模型 7
1.1引言 7
1.2线性规划的一般理论 9
1.3建模案例分析：DVD在线租赁 14
2整数规划与动态规划模型 24
2.1整数线性规划模型 24
2.2建模案例分析：体能测试时间安排模型 31
2.3动态规划模型 44
2.4建模案例分析：露天矿生产的车辆安排问题的研究 51
3非线性规划模型 61
3.1非线性规划的基本概念 61
3.2无约束非线性规划的解法 63
3.3带约束条件的非线性规划的解法 67
3.4非线性规划的制约函数法 69
3.5建模案例分析：零件的参数设计 72
4灰色系统模型 80
4.1灰色系统模型的概念 80
4.2灰色模型GM 85
4.3灰色预测与灰色决策 88
4.4建模案例分析：中国人口增长预测 93
5回归分析建模 102
5.1一元线性回归 102
5.2多元线性回归 113
5.3回归分析应用举例 120
5.4建模案例分析：电力市场的输电阻塞管理模型 124
6时间序列分析方法 139
6.1随机序列 139
6.2自回归滑动平均混合（ARMA）模型 141
6.3建模案例分析：艾滋病疗法的评价及疗效的预测 148
7微分方程建模 171
7.1单种群模型 171
7.2种群间相互作用模型 182
7.3放射性元素测定应用模型 191
7.4交通流模型 195
7.5建模案例分析：目标的追踪问题 201
8差分方程建模 205
8.1差分方程介绍 205
8.2商品数量与价格模型 207
8.3 Logistic离散模型 209
8.4 Leslie矩阵模型 210
8.5建模案例分析：最优捕鱼问题 212
9图论方法 217
9.1图的概念 217
9.2最短路问题 221
9.3建模案例分析：乘公交，看奥运 227
10模糊数学建模 240
10.1模糊数学的基本概念 240
10.2模糊关系、模糊矩阵和模糊度 251
10.3模糊聚类模型 256
10.4建模案例分析：试卷诊断模糊聚类模型 260
10.5模糊综合评判模型 265
10.6建模案例分析：大学生综合素质测评的模糊综合评判 269
10.7建模案例分析：课堂教学质量的模糊综合评判 272
11层次分析法 278
11.1层次分析法的基本原理与步骤 278
11.2层次分析法的应用 283
11.3判断矩阵的修改算法 286
11.4残缺判断矩阵及修改算法 290
11.5建模案例分析：陶瓷产品市场短期需求预测的优化参数法 292
12函数插值建模 296
12.1代数插值 296
12.2拉格朗日（Lagrange）插值 297
12.3差商、牛顿插值公式 301
12.4样条插值及应用 306
12.5建模案例分析：血管的三维重建 314
思考问题 322
附录 346
参考文献 380