第一章 函数 1
第一节 函数的概念 1
第二节 函数的几种特性 9
第三节 复合函数与反函数 13
第四节 初等函数 15
复习题一 20
第二章 极限与连续 22
第一节 数列极限 22
第二节 函数极限 26
第三节 无穷小量与无穷大量 35
第四节 函数的连续性 39
复习题二 44
第三章 导数与微分 46
第一节 导数的概念 46
第二节 导数的运算 53
第三节 高阶导数 61
第四节 函数的微分 63
复习题三 67
第四章 导数的应用 69
第一节 微分中值定理 69
第二节 洛必塔法则 72
第三节 函数的单调性与极值 75
第四节 曲线的凹向和拐点 80
复习题四 84
第五章 一元函数积分学 87
第一节 不定积分的概念 87
第二节 不定积分的换元积分法 92
第三节 不定积分的分部积分法 97
第四节 定积分的概念与性质 100
第五节 微积分基本公式 105
第六节 定积分的换元法与分部积分法 108
第七节 定积分的应用 110
复习题五 115
第六章 空间解析几何 117
第一节 空间直角坐标系 117
第二节 向量的点积与叉积 122
第三节 平面与直线 126
第四节 曲面与空间曲线 131
复习题六 137
第七章 二元函数微分学 139
第一节 二元函数的基本概念 139
第二节 偏导数 145
第三节 全微分 149
第四节 二元函数微分学的应用 152
复习题七 159
第八章 二重积分 160
第一节 二重积分的概念和性质 160
第二节 二重积分的计算 163
第三节 二重积分的应用 168
复习题八 170
第九章 无穷级数 171
第一节 常数项级数的概念与性质 171
第二节 正数项级数与任意项级数 175
第三节 幂级数 178
第四节 函数展开成幂级数 183
第五节 函数的幂级数展开式的应用 187
复习题九 190
第十章 常微分方程 191
第一节 微分方程的基本概念 191
第二节 一阶微分方程 194
第三节 可降阶的高阶微分方程 200
第四节 二阶常系数齐次线性微分方程 203
复习题十 207
第十一章 数学软件包Mathematica及其应用 209
第一节 Mathematica快速入门 209
第二节 用Mathematica求极限和求微分 214
第三节 用Mathematica作积分计算 217
第四节 用Mathematica作图形函数 219
第五节 用Mathematica求解方程 225
第六节 用Mathematica求解无穷级数 227
复习题十一 229
附录一 常用积分公式 230
附录二 参考答案 239
参考文献 261