第1章 Banach空间与Hilbert空间 1
1.1 几个重要不等式 1
1.2 距离空间 3
1.3 线性赋范空间与Banach空间 9
1.4 内积空间与Hilbert空间 12
1.5 正规矩阵 16
习题 18
第2章 矩阵范数 21
2.1 向量范数的等价性与几种常见的向量范数 21
2.2 矩阵范数 23
2.3 矩阵范数的若干应用 29
习题 33
第3章 矩阵分解 36
3.1 矩阵的LU分解 36
3.2 矩阵的满秩分解 40
3.3 矩阵的QR分解 41
3.4 矩阵的奇异值分解 44
习题 51
第4章 多项式矩阵 52
4.1 多项式 52
4.2 多项式矩阵与Smith标准形 55
4.3 矩阵的Jordan标准形 61
4.4 多项式矩阵的互质性与既约性 66
4.5 Hamilton-Cayley定理及最小多项式 69
4.6 有理分式矩阵 73
习题 80
第5章 矩阵函数及其应用 83
5.1 矩阵序列 83
5.2 矩阵级数 86
5.3 矩阵函数 91
5.4 矩阵的微分和积分 94
5.5 矩阵函数的计算 97
5.6 线性时不变系统的能控性 102
5.7 线性时不变系统的能观测性 105
5.8 线性时不变系统的稳定性 107
习题 109
第6章 特征值与奇异值的估计 111
6.1 特征值的界 111
6.2 Gerschgorin圆盘定理 115
6.3 Gerschgorin圆盘更进一步的结果 118
6.4 Hermite矩阵特征值的极性 121
6.5 奇异值估计的若干结果 125
习题 130
第7章 广义逆矩阵和两种积矩阵 132
7.1 广义逆矩阵 132
7.2 Moore-Penrose逆A+ 134
7.3 A｛1｝及其应用 139
7.4 Kronecker积 144
7.5 Hadamard积 151
习题 154
第8章 几种特殊的矩阵 157
8.1 非负矩阵 157
8.2 非奇异M矩阵 166
8.3 M矩阵在大系统稳定性分析中的应用 170
8.4 区间矩阵 175
8.5 区间矩阵Hurwitz稳定的充分及充要条件 183
第9章 矩阵不等式及其应用 187
9.1 线性矩阵不等式简介 187
9.2 T-S模糊系统的稳定性与耗散性 190
9.3 平方和简介 198
9.4 T-S模糊系统的能控性 200
9.5 小结 205
参考文献 206
名词索引 208