第1章 行列式 1
1.1二、三阶行列式 1
1.2 n阶行列式 3
1.3行列式的性质 8
1.4行列式按行（列）展开 14
1.5克拉默法则 25
1.6 Mathematica软件简介 27
第1章分层次测试题 34
数学欣赏 行列式的产生与发展 37
第2章 矩阵及其运算 39
2.1矩阵的基本概念 39
2.2矩阵的线性运算、乘法和转置运算 43
2.3逆矩阵 53
2.4分块矩阵 60
2.5用Mathematica作矩阵及行列式运算 69
第2章分层次测试题 78
数学欣赏 矩阵的发展历程 82
第3章 矩阵的初等变换 86
3.1初等变换与初等矩阵 86
3.2用初等变换法求逆矩阵 91
3.3矩阵的秩 94
3.4用Mathematica作矩阵的初等变换以及求矩阵的秩 103
第3章分层次测试题 107
数学欣赏 数不尽的π 111
第4章 线性方程组 114
4.1高斯消元法 114
4.2向量组的线性相关性 124
4.3向量组的秩和极大线性无关组 135
4.4向量空间 142
4.5线性方程组解的结构 149
4.6用Mathematica解线性方程组及作向量组的线性运算 159
第4章分层次测试题 166
数学欣赏 华罗庚与线性方程组 171
第5章 矩阵的相似变换 175
5.1矩阵的特征值与特征向量 175
5.2矩阵相似对角化的条件 185
5.3用Mathematica作矩阵的相似变换 192
第5章分层次测试题 196
数学欣赏 从高次代数方程的求解到伽罗瓦理论 200
第6章 二次型 205
6.1向量的内积 205
6.2二次型 213
6.3用正交变换化二次型为标准形 223
6.4二次型的正定性 230
6.5用Mathematica化二次型为标准形 236
第6章分层次测试题 241
数学欣赏 数学也需要实验 246
习题与分层次测试题部分参考答案 248
参考文献 261