第1章 傅里叶变换 1
1.1 傅里叶变换定义 1
1.2 傅里叶变换本质 5
1.3 傅里叶变换性质 7
1.4 广义傅里叶变换 13
第2章 随机过程 19
2.1 随机变量 19
2.1.1 随机变量及其分布函数与密度函数 20
2.1.2 数字特征 22
2.1.3 特征函数 27
2.1.4 随机变量函数 29
2.1.5 复随机变量 29
2.1.6 多维随机变量 30
2.1.7 极限定理 32
2.1.8 常见连续分布随机变量 33
2.2 随机过程 39
2.2.1 定义与基本概念 39
2.2.2 二阶矩过程 42
2.2.3 增量过程 44
2.2.4 平稳过程 45
2.2.5 各态遍历性过程 48
第3章 功率谱 50
3.1 功率谱 50
3.1.1 随机过程的平均功率 50
3.1.2 平稳过程及其自相关函数的谱表达 52
3.1.3 Wiener-Khinchin（维纳－辛钦）公式 55
3.1.4 功率谱定义的等价性 55
3.1.5 功率谱分类 56
3.1.6 功率谱性质与意义 58
3.1.7 互谱密度及性质 60
3.2 自相关函数的谱矩展开 61
3.2.1 谱矩 61
3.2.2 自相关函数的谱矩展开 61
第4章 参量估计基本概念 64
4.1 估计问题 64
4.2 估计性质 66
4.3 Fisher信息 68
4.4 Cramer-Rao界 72
4.5 最大似然估计 78
第5章 经典功率谱估计 80
5.1 窗函数 80
5.1.1 窗函数及窗谱 80
5.1.2 窗函数对功率谱估计的影响 83
5.1.3 窗函数的构造与常见窗函数 87
5.2 经典功率谱估计 96
5.2.1 周期图和相关图 96
5.2.2 自相关函数估计 97
5.2.3 周期图法和相关图法的关系 100
5.2.4 功率谱估计性能分析 100
5.2.5 功率谱估计的改进 103
第6章 模型参数法功率谱估计 108
6.1 参数模型功率谱估计思想 108
6.1.1 Wold分解定理 109
6.1.2 白噪声激励线性时不变系统 111
6.1.3 Wold谱表达定理 115
6.2 随机过程的线性变换 117
6.2.1 线性系统及单位抽样响应 117
6.2.2 Z变换与系统函数 119
6.2.3 随机过程的线性变换 122
6.3 AR模型功率谱估计 125
6.3.1 AR模型及其Yule-Walker方程 125
6.3.2 AR模型功率谱估计性质 127
6.3.3 Yule-Walker方程求解 132
第7章 窄带过程 139
7.1 希尔伯特变换 139
7.2 窄带过程 144
7.3 零均值平稳窄带高斯过程 147
7.4 非零均值平稳窄带高斯过程 149
参考文献 153
附录A 科学家中英文名字对照表 155
附录B 数学符号字母意义 157