第一部分 代数 1
1.为什么说：“数学是我国人民擅长的科学”？ 1
2.怎样学好数学？ 4
3.什么叫有理数，它有哪些重要性质？ 7
4.为什么要掌握好数轴的概念？ 11
5.什么是实数的绝对值，它有哪些重要性质？ 14
6.什么是非负数，它有哪些应用？ 16
7.什么是无理数，两个无理数的和、差、积、商还是无理数吗？ 19
8.如果a＋b？2＝c＋d？2（其中a、b、c、d是有理数），则a＝c，b＝d。对吗？ 21
9.比较实数的大小常用哪些方法？ 23
10.什么叫集合？ 26
11.什么叫做两个集合的交集及并集？ 28
12.怎样求代数式的值？ 32
13.怎样表示偶数与奇数？ 35
14.怎样掌握好乘法公式？ 37
15.怎样用拆、添项法分解因式？ 39
16.怎样灵活应用“十字相乘法”分解因式？ 41
17.因式分解有哪些应用？ 44
18.an±bn能被a±b整除吗？ 48
19.什么是多项式的恒等定理？ 49
20.恒等变形常用哪些技巧？ 50
21.什么是分离系数法？ 54
22.什么是综合除法？ 56
23.什么是余式定理？ 60
24.什么是对称式、轮换对称式？ 63
25.如何理解和运用算术根的概念？ 65
26.怎样有理化分母？ 69
27.如何化简“双重根号”式子？ 72
28.在什么情况下要有理化分子？ 74
29.引进分数指数概念的意义是什么？ 76
30.根式性质？am＝？在什么条件下成立？ 78
31.如何把一个真分式化为部分分式之和？ 79
32.方程与恒等式有什么区别？ 83
33.方程的同解变形有哪些定理？ 85
34.对方程进行变形时，为什么会产生增根或失根？ 87
35.一元二次方程根的判别式有哪些应用？ 90
36.一元二次方程根与系数的关系有哪些应用？ 95
37.怎样列方程（组）解应用题？ 104
38.怎样讨论二元一次方程解的情况？ 109
39.怎样用图象法解二元一次方程组？ 113
40.解第二类二元二次方程组常用哪些方法？ 117
41.怎样确定方程无解？ 122
42.利用合分比定理解方程为什么会产生增根或失根？ 125
43.解字母系数的方程要注意什么？ 127
44.应掌握不等式哪些概念？ 131
45.怎样解一次不等式（组）？ 133
46.怎样解含有绝对值符号的方程？ 138
47.为什么要弄清直角坐标系的概念，应熟练掌握坐标的哪些特点？ 141
48.为什么说变量与常量这两个概念是相对的？ 144
49.怎样正确理解函数的概念？ 145
50.怎样确定函数中自变量的取值范围？ 148
51.在函数记号f（x）中，f代表什么？ 151
52.怎样建立函数的解析式？ 153
53.确定一次函数的解析式要注意什么？ 156
54.如何确定二次函数的解析式？ 161
55.怎样解一元二次不等式？ 165
56.为什么要重视利用三个“二次”之间的关系解题？ 168
57.函数的极值和最值的意义一样吗？ 172
58.怎样求二次函数的最值？ 175
59.什么叫区间，怎样求二次函数在闭区间上的最值？ 178
60.二次函数的最值如何在实际中应用？ 182
第二部分 三角 189
61.如何深入理解三角函数的概念？ 189
62.三角函数之间有哪些基本关系？ 193
63.怎样解直角三角形？ 197
64.怎样用余弦定理判断三角形解的个数？ 202
65.解斜三角形为什么要重视转化思想？ 204
66.为什么要掌握用方程的思想解斜三角形？ 209
67.什么是余弦定理“联络表”？ 212
68.计算三角形的面积有哪些公式？ 215
69.怎样用正弦、余弦定理判断三角形的形状？ 222
70.解三角形在实际中有哪些应用？ 225
第三部分 几何 232
71.什么是平面几何学？ 232
72.什么是几何原本？ 233
73.现行初中平面几何教材有哪些公理？ 234
74.什么叫做命题？ 235
75.命题的四种形式是什么？ 236
76.为什么原命题与逆否命题等价？ 238
77.什么是概念？ 238
78.怎样下定义？ 239
79.怎样进行推理？ 241
80.怎样进行证明？ 242
81.什么是直接证法和间接证法？ 243
82.什么是反证法？ 244
83.什么是同一法？ 248
84.什么是不可公度线段？ 252
85.怎样辨认三线八角？ 253
86.怎样证明三角形内角和定理？ 254
87.平行线、角平分线、等腰三角形有联系吗？ 258
88.什么叫简单多边形？ 262
89.什么叫多角星形？ 264
90.什么是三角形的主要线段？ 267
91.什么叫三角形的五心？ 271
92.怎样用三角形的“心”证题？ 273
93.什么是广勾股定理？ 277
94.怎样解关于比例的题目？ 278
95.相似三角形是怎样演变的？ 280
96.和圆有关的角的系统是什么？ 283
97.怎样用比较法掌握接与切？ 285
98.怎样证切线问题？ 286
99.怎样证切圆问题？ 289
100.怎样解阴影图形问题？ 292
101.什么是尺规作图法？ 300
102.解作图题的步骤是什么？ 301
103.什么叫作图公法？ 304
104.有哪些基本作图题？ 304
105.怎样用三角形奠基法作图？ 306
106.怎样用交轨法作图？ 309
107.怎样用代数法作图？ 312
108.什么是尺规作图不能问题？ 314
109.怎样证平行？ 315
110.怎样证明垂直？ 319
111.怎样证明角相等？ 324
112.怎样证明线段相等？ 328
113.怎样证明线段和差？ 332
114.怎样证明线段倍分？ 335
115.怎样证明线段不等？ 338
116.怎样证明线段成比例？ 342
117.比例线段有哪些应用？ 353
118.怎样解定值问题？ 358
119.怎样解极值问题？ 362
120.什么叫几何变换？ 366
121.怎样用平移变换解题？ 368
122.怎样用旋转变换解题？ 372
123.怎样用中心对称解题？ 375
124.怎样用轴对称解题？ 379
125.什么叫等积变换？ 384
126.怎样构造全等三角形？ 386
127.怎样证三点共线？ 389
128.怎样证三线共点？ 393
129.怎样证四点共圆？ 397
130.四点共圆有什么用途？ 400
第四部分 方法与能力 405
131.怎样提高运算能力？ 405
132.怎样解选择题？ 408
133.“主元法”在代数中有哪些应用？ 414
134.学习函数为什么要注意数形结合？ 418
135.什么叫从定义出发？ 424
136.什么是待定系数法？ 427
137.为什么在解题时经常使用换元法？ 430
138.为什么说配方法是一个重要的数学方法？ 434
139.怎样用分析法解题？ 438
140.怎样用综合法解题？ 441
141.为什么要注意题目的双解或者多解的情况？ 445
142.什么是题目的隐含条件？ 450
143.怎样用构造法解题？ 454
144.怎样用面积法解题？ 458
145.怎样用方程的思想解题？ 464
146.怎样用分类讨论的思想解题？ 468
147.怎样理解“或”与“且”？ 472
148.为什么要重视用逆向思维方法解题？ 476
149.什么是思维定势的负迁移？ 481
150.怎样使问题简单化？ 484