第1章 函数 1
1.1 实数与集合 1
1.1.1 实数与实数的绝对值 1
1.1.2 集合 3
1.1.3 实数集合的表示方法 4
1.2 函数的概念 5
1.2.1 常量与变量 5
1.2.2 函数概念及其表示方法 5
1.3 函数的基本特性 10
1.3.1 单调性 10
1.3.2 有界性 11
1.3.3 奇偶性 11
1.3.4 周期性 13
1.4 复合函数与反函数 13
1.4.1 复合函数 13
1.4.2 反函数 15
1.5 初等函数 17
1.5.1 基本初等函数 17
1.5.2 初等函数与非初等函数 22
1.6 简单经济函数及函数关系的建立 23
1.6.1 简单经济函数 23
1.6.2 简单函数关系的建立 27
习题1 27
选做题1 29
第2章 极限与连续 30
2.1 数列的极限 30
2.1.1 数列的概念 30
2.1.2 数列的极限 30
2.1.3 收敛数列的性质 33
2.2 函数的极限 35
2.2.1 当x→∞时函数f（x）的极限 35
2.2.2 x→x0时函数f（x）的极限 38
2.2.3 函数极限的性质 42
2.3 无穷大量与无穷小量 43
2.3.1 无穷大量 43
2.3.2 无穷小量 44
2.3.3 无穷大量与无穷小量的关系 45
2.3.4 无穷小量的阶比较 45
2.4 函数极限的性质与运算法则 47
2.4.1 函数极限的四则运算法则 47
2.4.2 函数极限的复合运算法则 51
2.4.3 极限存在性定理 52
2.5 两个重要极限 54
2.5.1 第一重要极限 54
2.5.2 第二重要极限 57
2.6 函数的连续性 61
2.6.1 连续函数 61
2.6.2 间断点及其分类 63
2.6.3 连续函数的性质 65
2.6.4 闭区间上连续函数的性质 68
习题2 70
选做题2 73
第3章 导数与微分 74
3.1 导数概念 74
3.1.1 引例 74
3.1.2 导数的定义 76
3.1.3 导数的几何意义 78
3.1.4 函数的可导性与连续性的关系 79
3.2 求导法则及基本公式 80
3.2.1 导数的四则运算法则 80
3.2.2 反函数的导数 83
3.2.3 复合函数的导数 84
3.2.4 基本导数公式 87
3.3 隐函数的导数及对数求导法 87
3.3.1 隐函数的导数 87
3.3.2 对数求导法 88
3.4 高阶导数 89
3.5 微分 91
3.5.1 微分的概念 91
3.5.2 微分公式及微分运算法则 93
3.5.3 微分形式不变性 94
3.5.4 微分的几何意义 94
3.5.5 微分在近似运算中的应用 95
习题3 96
选做题3 98
第4章 中值定理与导数的应用 99
4.1 微分中值定理 99
4.1.1 罗尔定理 99
4.1.2 拉格朗日（Lagrange）中值定理 100
4.1.3 柯西（Cauchy）中值定理 104
4.2 洛必达（L’Hospital）法则 106
4.2.1 0／0型未定式 106
4.2.2 ∞／∞型未定式 108
4.2.3 其他型的未定式 109
4.3 函数的单调性与函数的极值 111
4.3.1 函数的单调性 111
4.3.2 函数的极值 113
4.3.3 利用函数的单调性与函数的极值证明不等式 117
4.3.4 函数的最大值与最小值 117
4.4 曲线的凸凹性与拐点 120
4.4.1 曲线的凸凹性 120
4.4.2 曲线的拐点 123
4.5 曲线的渐近线与函数作图 123
4.5.1 曲线的渐近线 123
4.5.2 函数作图 125
4.6 导数的经济应用：边际分析与弹性分析 127
4.6.1 边际与边际分析 127
4.6.2 弹性与弹性分析 129
习题4 132
选做题4 134
第5章 不定积分 136
5.1 不定积分的概念与性质 136
5.1.1 不定积分的概念 136
5.1.2 不定积分的几何意义 138
5.1.3 不定积分的基本性质 138
5.2 基本积分公式 139
5.3 第一换元积分法 142
5.4 第二换元积分法 147
5.5 分部积分法 151
5.6 有理函数的积分 154
5.6.1 化有理真分式为部分分式的和 154
5.6.2 部分分式的积分 156
习题5 157
选做题5 159
第6章 定积分 160
6.1 定积分的概念与性质 160
6.1.1 曲边梯形的面积 160
6.1.2 定积分的定义 161
6.1.3 定积分的性质 162
6.1.4 定积分的几何意义 166
6.2 微积分基本定理 167
6.2.1 变限积分及其导数 168
6.2.2 微积分基本定理 170
6.3 定积分的计算 171
6.3.1 定积分的直接积分法 171
6.3.2 定积分的换元积分法 172
6.3.3 定积分的分部积分法 175
6.4 定积分的应用 176
6.4.1 平面图形的面积 176
6.4.2 立体的体积 180
6.4.3 经济应用 185
6.5 广义积分 187
6.5.1 无限区间上的广义积分（无穷限积分） 187
6.5.2 无界函数的广义积分（瑕积分） 189
6.5.3 Γ函数 192
习题6 193
选做题6 195
第7章 无穷级数 197
7.1 常数项无穷级数的概念 197
7.2 常数项级数的基本性质 199
7.3 常数项级数敛散性判别法 203
7.3.1 正项级数敛散性判别 203
7.3.2 交错级数审敛法 211
7.3.3 任意项级数敛散性判别 212
7.4 幂级数 214
7.4.1 函数项级数的概念 214
7.4.2 幂级数的概念 216
7.4.3 幂级数的运算性质 220
7.4.4 幂级数的和函数 221
7.5 函数的幂级数展开 223
7.5.1 泰勒级数 223
7.5.2 函数的泰勒级数展开 226
习题7 230
选做题7 232
第8章 多元函数微积分学 235
8.1 预备知识 235
8.1.1 空间直角坐标系与空间的点 235
8.1.2 空间的平面与方程 236
8.1.3 空间的曲面与方程 237
8.2 多元函数 239
8.2.1 多元函数的定义 239
8.2.2 平面区域及二元函数的几何意义 239
8.2.3 二元函数的极限 241
8.2.4 二元函数的连续性 242
8.3 偏导数与全微分 242
8.3.1 偏导数的定义 242
8.3.2 偏导数的几何意义 244
8.3.3 全微分 244
8.3.4 全微分的近似计算 247
8.4 多元复合函数与隐函数微分法 247
8.4.1 多元复合函数微分法 247
8.4.2 全微分形式的不变性 250
8.4.3 多元隐函数微分法 252
8.5 高阶偏导数 254
8.6 多元函数的极值与最值 256
8.6.1 无条件极值 256
8.6.2 条件极值 259
8.7 二重积分 262
8.7.1 二重积分的概念与性质 262
8.7.2 直角坐标系下二重积分的计算 265
8.7.3 极坐标系下二重积分的计算 269
8.7.4 广义二重积分 272
8.7.5 利用二重积分求体积 274
习题8 275
选做题8 279
第9章 微分方程与差分方程简介 281
9.1 微分方程的基本概念 281
9.1.1 微分方程的定义及其阶 281
9.1.2 微分方程的解、通解、特解和初始条件 281
9.2 一阶微分方程 283
9.2.1 可分离变量的微分方程 283
9.2.2 齐次微分方程 284
9.2.3 一阶线性微分方程 286
9.3 二阶常系数线性微分方程 288
9.3.1 二阶常系数线性微分方程 288
9.3.2 二阶常系数非齐次线性微分方程的通解结构 291
9.4 差分方程简介 294
9.4.1 时间序列 294
9.4.2 差分的概念 294
9.4.3 差分方程的一般概念 295
9.4.4 常系数线性齐次差分方程的解 296
习题9 298
选做题9 300
习题与选做题参考答案 302