三、四边形、圆 1
简单四边形面积的贝利契纳德公式 1
平面四边形的面积公式 3
凸四边形的面积公式 6
圆内接四边形的面积问题 9
凸四边形顶点处的有关点、线问题 11
凸四边形分割图形面积关系式 12
凸四边形的正弦、余弦、射影定理 17
非圆内接平面四边形的类正弦、余弦、射影定理 18
凸四边形的类Ⅰ型余弦、正弦定理 20
凸四边形的类Ⅱ型余弦定理 21
对角线垂直的凸四边形的八点圆定理 23
对角线垂直的平面四边形的八点圆定理 24
对角线垂直的凸四边形垂足等角共轭点定理 24
凸四边形中的等角共轭点问题 25
平面四边形对角线垂直的一个充要条件 27
四点勾股差的性质定理 28
平面四边形各边的中点问题 28
空间四边形余弦定理 29
简单四边形的余弦定理 30
平行四边形的余形定理 32
凸四边形为平行四边形的两个充要条件 33
平行四边形为矩形的一个充要条件 34
简单四边形重心性质定理 35
简单四边形重心坐标公式 37
平面四边形的欧拉定理 39
平面四边形的热尔岗定理 40
梯形的施坦纳定理 41
梯形的中线长公式 42
梯形的中位线定理 42
梯形中位线定理的推广 43
梯形的重心定理 45
筝形蝴蝶定理 46
四边形蝴蝶定理 47
四边形蝴蝶定理的推广 48
四边形蝴蝶定理的演变 50
四边形坎迪定理 50
四边形坎迪定理的推广 53
凸四边形四顶点组成的三角形问题 56
简单四边形四顶点组成的三角形重心四边形定理 57
凸四边形四顶点组成的三角形的内（旁）心四边形定理 59
西姆森定理 61
西姆森线的性质定理 62
共线点的萨蒙定理 72
西姆森定理的推广 72
清宫定理 75
卡诺定理 76
奥倍尔定理 77
奥倍尔定理的一个推广 77
托勒密定理 79
托勒密不等式与托勒密定理的逆定理 82
托勒密定理的推广 83
凯西定理（一） 87
勾股定理的拓广 88
凸四边形为圆内接四边形的几个充要条件 90
萨蒙圆问题 91
圆内接四边形的边与对角线关系定理 92
蝴蝶定理 96
直线对上的蝴蝶定理 102
坎迪定理 103
蝴蝶定理、坎迪定理的推广 103
圆内接四边形的余弦定理 110
圆内接四边形的垂心定理 111
婆罗摩笈多定理 113
婆罗摩笈多定理的推广 115
对角线互相垂直的圆内接四边形问题 118
调和四边形问题 124
圆内接四边形的相关四边形定理 131
圆内接四边形的富尔曼定理 137
卡塔朗定理 138
形心圆 139
四边形内接于圆与其三角形切圆半径相关的定理 140
圆内接四边形的特殊点与圆上一点的定值问题 143
折四边形问题 148
圆外切简单四边形问题 149
与外切于圆的凸四边形的边平行的直线问题 152
牛顿定理 153
富斯定理 158
双圆四边形问题 162
盐窖形定理 172
阿波罗尼斯圆定理 173
阿氏圆的性质定理 173
鞋匠皮刀形问题 175
两圆的麦比乌斯定理 177
雅可比定理 177
约翰逊定理 178
帕斯卡定理 178
布利安香定理 181
三角形的密克尔点定理 183
五点圆问题 184
六点圆问题 185
七点圆问题 191
八点圆问题 193
三角形的杜洛斯-凡利圆 195
杜洛斯-凡利圆的推广 198
三角形的第一莱莫恩圆 199
三角形的第二莱莫恩圆 200
三角形的图克圆 200
图克圆系问题 201
三角形的余弦圆问题 202
三角形的三乘比圆问题 203
三角形的重圆 205
哈格六点圆定理 205
哈格七点圆定理 206
三角形的泰勒圆 207
三角形的富尔曼圆 209
三角形的曼海姆定理 210
三角形的极圆问题 211
逆相似圆问题 212
布罗卡尔几何的推广问题 213
正三角形问题 214
爱可尔斯定理 216
爱可尔斯定理的推广 217
三圆的相似轴问题 220
圆心共线的三圆问题 220
三圆相切中的平行线问题 221
圆内的切圆问题 224
相切八圆问题 225
施坦纳链问题 226
凯西定理（二） 228
圆链问题 230
克利福德链定理 231
相离两圆中的矩形问题 243
日本神庙塔壁上的铭刻圆问题 244
古镂钱定理 245
四点形中的九点圆共点定理 246
多圆共点问题 247
四、多边形、圆 253
平行六边形定理 253
中心对称凸六边形定理 256
菱六边形问题 257
戴维斯定理 261
空间n边形余弦定理 261
凸n边形的重心定理 263
n边形中的莱布尼兹定理 265
凸n边形中（n-1）边形的重心n边形定理 266
凸多边形中的布罗卡尔点（角）问题 267
凸n边形特殊线段共点定理 268
等角双斜线n边形定理 276
两全等的等角2n边形定理 279
圆内接凸n边形中的定值问题 282
正n边形中的定值问题 283
圆内接凸n边形中的定点问题 284
凸n边形与其切点n边形的面积问题 286
圆的内接、外切凸n（n≥4）边形问题 288
五、最值 290
光反射定理 290
光反射定理的推广 291
阿尔哈森弹子问题 293
法格纳诺问题（一） 295
圆内接四边形的周长最小的内接四边形 297
费马最小时间原理 298
“胡不归”问题 299
三角形中的极值点问题 300
法格纳诺问题（二） 301
华生问题 303
正多边形上距离和最大的点 304
圆内接四边形边上距离和最大的点 306
平面多边形边上的极限点 308
三角形内接正方形的边长最值问题 311
三角形的外接正三角形面积最大值问题 313
三角形外接正方形的边长最值问题 315
三角形的广义内接正方形问题 317
定角内的三角形面积最小问题 318
锐角扇形内的面积最大的正方形问题 319
一类矩形面积的最大值问题 322
平面等周定理 324
六、作图 327
黄金分割 327
黄金分割的几何作法 329
黄金几何图形 333
三等分任意角是尺规作图不能问题 340
可以用尺规三等分的角的问题 341
有刻度直尺法三等分角 342
圆积曲线法三等分角 342
阿基米德螺线法三等分角 343
蚌线法三等分角 344
双曲线法三等分角 344
蚶线法三等分角 345
三等分曲线法三等分角 346
“战斧”法三等分角 346
无限等分逼近三等分角 347
化圆为方是尺规作图不能问题 347
圆积曲线法化圆为方 347
阿基米德螺线法化圆为方 348
圆柱侧面法化圆为方 348
三角形法化圆为方 349
印度翥那教人化方为圆 349
立方倍积是尺规作图不能问题 350
双比例中项法立方倍积 350
滑动长方形板法立方倍积 351
蚌线法立方倍积 351
蔓叶线法立方倍积 353
圆和双曲线法立方倍积 354
圆和抛物线法立方倍积 354
等分三角形面积的直线 355
等分平面四边形面积的直线 356
同时平分四边形的周长和面积的直线 357
作过圆外一点平分圆周的直线 359
三角形内二等圆问题 359
阿波罗尼斯比例截线问题 361
简单四边形重心的几何作法 362
梯形重心的几何作法 363
三角形共轭重心的格雷贝作图法 365
四型费马点的作法 366
卡芬克尔作图问题 370
等分圆周问题 371
五等分圆的画法 372
已知一边作正五边形问题 373
十等分圆的画法 374
七等分圆周是尺规作图不能问题 375
阿基米德和他的《正七边形作法》 376
圆内接正七边形的作图 377
正十七边形作图问题 377
正n边形近似作图法 381
任意三角形的内接正三角形的作图 382
直角三角形的外接正三角形的作图 384
三角形外接正方形的作图 385
三角形内接正方形的作法 386
凸四边形的外接正方形的作法 387
三角形正则点的尺规作图 387
帕普斯问题 389
作三内角等于已知角的三角形 390
费马作图问题 390
作三边均过一已知点的圆内接三角形 392
已知三条高作三角形 393
已知两边中点及垂心作三角形 394
已知一边的高、中线及其余两边的差作三角形 394
已知底边及底角平分线作等腰三角形 395
已知四边长作圆内接凸四边形 396
过各边中点作五边形 396
作与已知三圆相切的圆 397
作三角形内与两边相切且两两外切的三圆 399
作与已知三圆均正交的圆 401
作三角形内与两边相切且交于一点的三圆 401
马歇罗尼圆规问题 402
只用直尺作图问题 404
分割三角形等周问题 407
分割三角形等积问题 408
分割三角形面积成比例问题 409
三角形的等腰三角形分割定理 410
三角形的锐角三角形剖分问题 413
正方形的锐角三角形剖分问题 416
正方形的勾股剖分问题 417
七、轨迹 421
到定点与定直线的距离比为定值的点的轨迹 421
到定点与定直线的距离差为定值的点的轨迹 421
阿波罗尼斯圆 423
定和幂圆 424
定差幂线 424
牛顿轨迹问题 425
根轴问题 426
共轴圆 429
凯西的幂的定理 433
三角形高线垂足的射影点共轴圆定理 433
塞列特轨迹问题 435
波塞里亚反演器原理 435
卡塔朗轨迹问题 436
外接于定三角形的正三角形重心的轨迹 437
三角形的纽堡圆 437
三角形的舒特圆共轴圆组问题 439
平面轨迹的面积条件呈现问题 440
八、完全四边形 445
完全四边形的牛顿线定理 445
完全四边形对角线调和分割定理 450
完全四边形对角线调和分割定理的推广 452
完全四边形的密克尔点定理 454
密克尔圆定理 454
完全四边形的蝴蝶定理 456
完全四边形的施坦纳圆与共轴线定理 457
完全四边形的张角定理 458
完全四边形相等边定理 460
完全四边形凸四边形内接于圆定理 462
完全四边形折四边形内接于圆定理 466
完全四边形凸四边形内切圆定理 467
完全四边形折四边形旁切圆定理 470
完全四边形的其他性质定理 470
完全四角形问题 478
马克劳林定理 482
九、平面闭折线 483
平面闭折线的射影、正弦、余弦定理 483
平面闭折线中的塞瓦定理 486
平面闭折线的中线定理 487
平面闭折线的拉格朗日公式 490
平面闭折线的莱布尼兹公式 491
平面闭折线中的布罗卡尔点问题 492
圆外切闭折线的斯俾克圆定理 493
平面闭折线中的k号心定理 495
平面闭折线k号心与原点的距离公式 504
平面闭折线k号心与顶点的距离公式 507
平面闭折线与k号心相关的共点线定理 510
平面闭折线与k号心相关的多点共圆定理 514
平面闭折线与k号心相关的多线切圆定理 518
圆内接闭折线的k级中线长公式 521
平面闭折线的九点圆定理 525
平面闭折线的杜洛斯-凡利圆定理 527
圆内接闭折线的垂心（1号心）定理 530
圆外切闭折线的k号界心定理 547
圆外切闭折线的k号界圆定理 558
十、圆的推广 562
圆锥曲线的蝴蝶定理 562
圆锥曲线幂定理 567
圆锥曲线调和分割割线段定理 569
圆锥曲线切线视角定理 573
圆锥曲线切线与中点的问题 574
圆锥曲线非直径弦的一些性质 580
圆锥曲线的费马分割问题 583
圆锥曲线中的卡诺定理 585
编后语 591