第一篇 线性代数 3
第一章 行列式与矩阵 3
第一节 行列式的定义 3
一、二阶、三阶行列式 3
二、n阶行列式 5
第二节 行列式的计算 6
一、行列式的性质 6
二、行列式的计算 8
三、克拉默法则 10
第三节 矩阵的概念及运算 13
一、矩阵的概念 13
二、矩阵的线性运算 14
三、矩阵的乘法运算 15
四、矩阵的转置与方阵的行列式 17
第四节 逆矩阵 19
一、逆矩阵的概念 19
二、逆矩阵的性质 19
三、逆矩阵的求法 19
四、矩阵方程的逆阵解法 21
第五节 矩阵的初等变换 22
一、矩阵的初等变换 22
二、矩阵的秩 23
三、用初等变换求逆矩阵 23
第六节 应用与实践 24
一、矩阵密码运行模型 25
二、齐王赛马策略模型 26
总习题一 27
第二章 线性方程组 29
第一节 线性方程组的消元法 29
一、线性方程组的有关概念 29
二、线性方程组的消元法 30
第二节 线性方程组解的情况判定 34
一、非齐次线性方程组解的情况判定 34
二、齐次线性方程组解的情况判定 36
第三节 应用与实践 36
一、交通网络流量模型 37
二、电路网络模型 38
三、资源分配模型 39
总习题二 41
第二篇 概率论与数理统计第三章 概率论 45
第一节 随机事件与概率 45
一、随机试验与随机事件 45
二、随机事件的关系与运算 46
三、随机事件的概率 48
第二节 概率的性质与运算 51
一、概率的性质 51
二、条件概率与全概率公式 52
三、事件的独立性 54
第三节 随机变量及其分布 57
一、随机变量的概念 57
二、离散型随机变量及其分布 57
三、连续型随机变量及其分布 61
第四节 数学期望与方差 65
一、数学期望及其性质 65
二、方差及其性质 68
第五节 应用与实践 71
一、随机性决策模型 71
二、随机型存储模型 72
三、抽样检验模型 73
总习题三 74
第四章 数理统计 76
第一节 统计量及其分布 76
一、总体、样本与统计量 76
二、数据的整理 77
三、常用统计量的分布 78
第二节 参数估计 82
一、点估计 82
二、估计量的评价标准 83
三、区间估计 83
第三节 假设检验 87
一、假设检验问题 87
二、假设检验的基本思想 87
三、正态总体的假设检验 88
第四节 应用与实践 92
一、商品正常需求模型 93
二、机器正常工作模型 93
总习题四 94
第三篇 离散数学 99
第五章 集合与关系 99
第一节 集合 99
一、集合的概念与表示 99
二、集合的运算 99
第二节 关系 102
一、笛卡儿积 102
二、关系的表示 103
三、关系的运算 105
四、关系的性质 106
五、关系的闭包 108
六、等价关系和偏序关系 109
总习题五 115
第六章 数理逻辑 116
第一节 命题与联结词 116
一、命题及其表示法 116
二、命题联结词 117
三、命题公式 119
第二节 公式的等价和蕴涵 122
一、公式的等价（等值） 122
二、公式的蕴涵 124
三、逻辑推理 125
第三节 谓词逻辑 129
一、个体词、谓词与量词 130
二、谓词公式 131
三、谓词公式的解释 133
总习题六 135
第七章 图论 137
第一节 图的基本概念 137
一、图的基本概念 137
二、图中结点的度数 138
三、多重图与带权图 140
第二节 图的连通性 143
一、路与回路 143
二、无向图的连通性 144
三、有向图的连通性 145
第三节 图的矩阵表示 147
一、无向图的矩阵表示 147
二、有向图的矩阵表示 148
第四节 欧拉图与哈密顿图 152
一、欧拉图 152
二、哈密顿图 154
第五节 树 155
一、无向树 155
二、有向树 157
三、关于Huffman编码 158
总习题七 160
附表1 泊松分布表 162
附表2 标准正态分布表 163
附表3 x2分布表 165
附表4 t分布表 167
附表5 F分布表 169
习题答案 179
参考文献 190