第1章 引论 1
1.1最优化问题 1
1.2方法概述 4
1.3凸集与凸函数 10
1.4无约束优化最优性条件 14
习题 16
第2章 线搜索方法与信赖域方法 18
2.1精确线搜索方法 18
2.2非精确线搜索方法 25
2.3信赖域方法 31
习题 40
第3章 最速下降法与牛顿方法 41
3.1最速下降法 41
3.2牛顿方法 45
习题 48
第4章 共轭梯度法 49
4.1线性共轭方向法 49
4.2线性共轭梯度法 51
4.3非线性共轭梯度法 59
4.4共轭梯度法的收敛性 62
习题 66
第5章 拟牛顿方法 68
5.1方法概述与校正公式 68
5.2拟牛顿方法的全局收敛性 82
5.3一般拟牛顿方法的超线性收敛性 90
5.4 DFP，BFGS方法的超线性收敛性 97
习题 110
第6章 最小二乘问题 112
6.1线性最小二乘问题 112
6.2非线性最小二乘问题 113
习题 125
第7章 约束优化最优性条件 127
7.1等式约束优化一阶最优性条件 127
7.2不等式约束优化一阶最优性条件 131
7.3 Lagrange函数的鞍点 141
7.4凸规划最优性条件 143
7.5 Lagrange对偶 147
7.6 约束优化二阶最优性条件 154
习题 158
第8章 二次规划 161
8.1模型与基本性质 161
8.2对偶理论 165
8.3等式约束二次规划的求解方法 167
8.4不等式约束二次规划的有效集方法 171
习题 176
第9章 约束优化的可行方法 178
9.1 Zoutendijk可行方向法 178
9.2 Topkis-Veinott可行方向法 181
9.3投影算子 185
9.4约束优化梯度投影方法 194
习题 200
第10章 约束优化的罚函数方法 202
10.1外点罚函数方法 202
10.2内点罚函数方法 206
10.3乘子罚函数方法 211
习题 218
第11章 序列二次规划方法 220
11.1 SQP方法的基本形式 220
11.2 SQP方法的收敛性质 224
11.3既约SQP方法 234
11.4信赖域SQP方法 239
习题 241
参考文献 243