第一部分 微积分 1
第一章 函数、极限、连续 3
第一节 函数 3
第二节 极限 8
第三节 函数的连续性与间断 17
习题 20
参考解答 24
第二章 一元函数微分学 30
第一节 导数与微分 30
第二节 中值定理、导数的应用 44
习题 60
参考解答 64
第三章 不定积分与定积分 73
第一节 不定积分与定积分的概念、性质和公式 73
第二节 各种积分法与反常积分 80
第三节 定积分的应用与定积分的证明题 87
习题 96
参考解答 102
第四章 微分方程与差分方程简介 115
第一节 微分方程概念与一阶微分方程的解法 115
第二节 二阶线性方程、差分与一阶差分方程 122
第三节 微分方程的应用 132
习题 137
参考解答 142
第五章 向量代数和空间解析几何 149
第一节 向量代数 149
第二节 平面与直线 154
第三节 空间曲面与曲线 159
习题 164
参考解答 166
第六章 多元函数微分学 167
第一节 多元函数的极限、连续、偏导数、全微分、方向导数与梯度的概念 167
第二节 复合函数与隐函数的微分法 174
第三节 多元函数微分学的应用 181
习题 192
参考解答 195
第七章 多元函数积分学 198
第一节 重积分 198
第二节 曲线积分 219
第三节 曲面积分 233
习题 248
参考解答 251
第八章 无穷级数 253
第一节 常数项级数 253
第二节 幂级数 263
第三节 傅里叶级数 277
习题 281
参考解答 284
第二部分 线性代数 287
第一章 行列式 289
第一节 n阶行列式的定义 289
第二节 行列式的性质及展开定理 293
第三节 克莱姆法则 303
习题 305
参考解答 309
第二章 矩阵 310
第一节 矩阵的概念及运算 310
第二节 可逆矩阵 317
第三节 初等变换和初等阵 324
第四节 分块矩阵 330
习题 338
参考解答 341
第三章 向量线性方程组 346
第一节 高斯消元法 346
第二节 向量的线性相关性 351
第三节 矩阵的秩 364
第四节 齐次线性方程组 370
第五节 非齐次线性方程组 379
第六节 向量空间、内积、Schmidt正交化 384
习题 390
参考解答 395
第四章 特征值、特征向量 401
第一节 特征值和特征向量 401
第二节 矩阵可对角化的条件 实对称矩阵的对角化 408
习题 426
参考解答 429
第五章 二次型 432
第一节 二次型的定义、矩阵表示、合同矩阵 432
第二节 化二次型为标准形、惯性定理 436
第三节 正定二次型、正定矩阵 446
习题 452
参考解答 454
第三部分 概率论与数理统计 457
第一章 随机事件和概率 459
第一节 随机事件与样本空间 459
第二节 事件间的关系与运算 460
第三节 概率，条件概率，事件的独立性和五大公式 462
第四节 古典型概率和伯努利概率 464
第五节 典型例题分析 465
习题 472
参考解答 474
第二章 随机变量及其概率分布 476
第一节 随机变量及其分布函数 476
第二节 离散型随机变量和连续型随机变量 477
第三节 常用分布 478
第四节 随机变量X的函数Y＝g（X）的分布 481
第五节 典型例题分析 482
习题 485
参考解答 488
第三章 二维随机变量及其概率分布 490
第一节 二维随机变量及其联合分布函数 490
第二节 二维离散型随机变量 491
第三节 二维连续型随机变量 493
第四节 随机变量的独立性 495
第五节 二维均匀分布和二维正态分布 497
第六节 两个随机变量函数的分布 499
第七节 典型例题分析 499
习题 506
参考解答 509
第四章 随机变量的数字特征 511
第一节 随机变量的数学期望 511
第二节 随机变量的方差 514
第三节 常用随机变量的数学期望和方差 515
第四节 矩 516
第五节 协方差和相关系数 516
第六节 典型例题分析 518
习题 523
参考解答 526
第五章 大数定律和中心极限定理 528
第一节 切比雪夫不等式和依概率收敛 528
第二节 大数定律 528
第三节 中心极限定理 529
第四节 典型例题分析 530
习题 531
参考解答 533
第六章 数理统计的基本概念 535
第一节 总体和样本 535
第二节 统计量和样本数字特征 536
第三节 常用统计抽样分布 537
第四节 正态总体的抽样分布 539
第五节 典型例题分析 539
习题 542
参考解答 544
第七章 参数估计 546
第一节 点估计 546
第二节 估计量的求法 547
第三节 区间估计 548
第四节 典型例题分析 550
习题 554
参考解答 556
第八章 假设检验 559
第一节 基本概念 559
第二节 正态总体参数的假设检验 560
第三节 典型例题分析 561
习题 565
参考解答 567