第一章 函数与极限 1
第一节 映射与函数 1
第二节 数列的极限 13
第三节 函数的极限 18
第四节 无穷小与无穷大 24
第五节 极限运算法则 28
第六节 极限存在准则 两个重要极限 33
第七节 无穷小的比较 38
第八节 函数的连续性与间断点 42
第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性 48
第十节 闭区间上连续函数的性质 52
本章知识结构及内容小结 57
教材总习题一解答 58
同步自测题及参考答案 62
第二章 导数与微分 67
第一节 导数概念 67
第二节 函数的求导法则 77
第三节 高阶导数 85
第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 相关变化率 91
第五节 函数的微分 99
本章知识结构及内容小结 106
教材总习题二解答 107
同步自测题及参考答案 110
第三章 微分中值定理与导数的应用 114
第一节 微分中值定理 114
第二节 洛必达法则 123
第三节 泰勒公式 131
第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性 139
第五节 函数的极值与最大值最小值 151
第六节 函数图形的描绘 160
第七节 曲率 166
第八节 方程的近似解 171
本章知识结构及内容小结 174
教材总习题三解答 175
同步自测题及参考答案 181
第四章 不定积分 187
第一节 不定积分的概念与性质 187
第二节 换元积分法 195
第三节 分部积分法 209
第四节 有理函数的积分 220
第五节 积分表的使用 228
本章知识结构及内容小结 233
教材总习题四解答 234
同步自测题及参考答案 241
第五章 定积分 246
第一节 定积分的概念与性质 246
第二节 微积分基本公式 257
第三节 定积分的换元法和分部积分法 263
第四节 反常积分 275
第五节 反常积分的审敛法 Г函数 282
本章知识结构及内容小结 287
教材总习题五解答 288
同步自测题及参考答案 297
第六章 定积分的应用 301
第一节 定积分的元素法 301
第二节 定积分在几何上的应用 302
第三节 定积分在物理学上的应用 318
本章知识结构及内容小结 325
教材总习题六解答 325
同步自测题及参考答案 328
第七章 微分方程 332
第一节 微分方程的基本概念 332
第二节 可分离变量的微分方程 336
第三节 齐次方程 344
第四节 一阶线性微分方程 351
第五节 可降阶的高阶微分方程 362
第六节 高阶线性微分方程 372
第七节 常系数齐次线性微分方程 379
第八节 常系数非齐次线性微分方程 385
第九节 欧拉方程 396
第十节 常系数线性微分方程组解法举例 400
本章知识结构及内容小结 407
教材总习题七解答 408
同步自测题及参考答案 416
第一学期期末考试模拟题 420