第1章 混沌产生的条件分析 1
1.1 混沌的探索 1
1.1.1 混沌的定义 1
1.1.2 一个分段函数的奇特分岔现象 6
1.1.3 探索天体运动是否混沌 15
1.2 导数与混沌 21
1.2.1 函数的复合 21
1.2.2 导数的作用 30
1.2.3 关于极值点 40
1.3 基于曲线长度与曲面面积的混沌程度度量方法 43
1.3.1 基于曲线几何特征的3周期判定方法 43
1.3.2 有关Li-Yorke混沌的讨论 48
1.3.3 一种新的混沌程度描述方法 52
思考与实验 57
第2章 曲线曲面迭代 60
2.1 圆锥曲线的混沌特性 60
2.1.1 单位区域上圆锥曲线的Li-Yorke混沌 60
2.1.2 单位区域上圆锥曲线的Devaney混沌 63
2.1.3 Lyapunov指数与分岔图 66
2.1.4 一族混沌的贝塞尔曲线 68
2.2 有理贝塞尔曲面 71
2.2.1 动力系统构造与吸引子图形绘制 71
2.2.2 混沌特性分析 78
2.2.3 混沌序列用于图像加密 90
思考与实验 100
第3章 正弦函数构成动力系统的混沌特性 104
3.1 正弦函数曲面与随机有理贝塞尔曲面迭代 106
3.1.1 混沌吸引子绘制 106
3.1.2 分岔图 109
3.1.3 参数变化时吸引子的变化 112
3.2 正弦函数曲面与随机多项式曲面迭代 117
3.2.1 迭代表达式构造与吸引子图形绘制 117
3.2.2 Lyapunov指数图 120
3.2.3 曲面迭代出现混沌的条件研究 123
3.3 一个正弦函数与两个随机函数构成的动力系统 133
3.3.1 三维正弦函数截面图 134
3.3.2 分岔图和Lyapunov指数图 142
3.4 正弦函数构成的非线性迭代系统 145
3.4.1 二维正弦函数与没有xy项的随机二次函数构成动力系统 146
3.4.2 多个动力系统构成非线性函数迭代系统 150
3.5 三维小波函数与改进的Logistics函数 153
3.5.1 三维小波函数与两个随机多项式函数 153
3.5.2 改进的Logistic函数与两个随机多项式函数 156
思考与实验 160
第4章 图像的混沌吸引子 162
4.1 图像函数与正弦函数构成动力系统 162
4.1.1 图像曲面与正弦函数曲面 163
4.1.2 迭代方法及其近似吸引子 168
4.1.3 分岔图与Lyapunov指数图 170
4.2 图像吸引子可作为图像特征 175
4.2.1 人脸图像吸引子 175
4.2.2 曲面或图像的变化对吸引子的影响 183
4.2.3 用于人脸识别 186
4.3 两个图像的同步实验 191
4.3.1 线性耦合同步实验探索 191
4.3.2 图像整体反馈 201
4.3.3 两个图像构成动力系统 205
思考与实验 206
第5章 DCT基函数与图像矩阵的混沌特性分析 210
5.1 离散余弦变换基函数 210
5.1.1 定义与图形显示 211
5.1.2 迭代系统的构造 215
5.1.3 离散余弦变换基函数的混沌特性 219
5.2 图像矩阵的混沌特性 228
5.2.1 分岔现象与序列的复杂性 229
5.2.2 图像的微小变化导致周期巨变 232
5.3 吸引子是一种图像特征 238
5.3.1 DCT基函数作用下的图像矩阵吸引子 238
5.3.2 基于图像吸引子的人脸识别 239
5.3.3 手写汉字的特征提取 245
思考与实验 247
参考文献 251