第六章 多元函数微分学 389
1多元函数的极限和连续 390
1.1多元函数的概念 390
1.2多元函数的极限 394
1.3多元函数的连续性 401
2多元函数的微分法 403
2.1偏导数 403
2.2全微分 406
2.3复合函数的求导法则 412
2.4高阶偏导数 416
2.5隐函数微分法（Ⅰ）——隐函数存在定理 421
2.6隐函数微分法（Ⅱ） 427
3多元函数微分法的应用 432
3.1方向导数和梯度 432
3.2二元函数的泰勒公式 438
3.3二元函数的极值 441
3.4条件极值 449
4微积分在几何学中的应用 455
4.1空间曲线的方程和矢函数 455
4.2矢函数的极限和微商 456
4.3曲线的切线和法平面 460
4.4曲面的切平面和法线 464
4.5曲率和主法线 468
4.6密切平面、副法线和挠率 474
习题六 478
第七章 重积分 489
1二重积分 489
1.1二重积分的概念和性质 489
1.2累次积分及其性质 493
1.3二重积分在直角坐标系下的计算法 499
1.4二重积分的变量替换 504
1.5曲面的面积 513
2三重积分 518
2.1三重积分的定义 518
2.2三次累次积分的概念和性质 519
2.3化三重积分为累次积分 521
2.4三重积分的变量替换 524
2.5立体的质心和转动惯量 532
习题七 538
第八章 曲线积分与曲面积分 545
1曲线积分 545
1.1第一型曲线积分 545
1.2第二型曲线积分 550
1.3格林（Green）公式 558
1.4平面曲线积分与路径无关的条件 563
2曲面积分 569
2.1第一型曲面积分 569
2.2第二型曲面积分 574
2.3斯托克斯（Stokes）公式 581
2.4高斯（Gauss）公式 588
3场论初步 594
3.1旋度的物理意义 594
3.2散度的物理意义 597
3.3哈密顿（Hamilton）算子及其应用 599
3.4无旋场和无源场 602
3.5正交曲线坐标系 607
3.6正交曲线坐标系下梯度，散度和旋度的表示法 611
习题八 617
第九章 无穷级数 626
1数项级数 626
1.1无穷级数的概念和性质 626
1.2正项级数 632
1.3任意项级数 642
2函数项级数 653
2.1函数项级数的一致性敛性 653
2.2一致收敛的性质 661
2.3幂级数 665
2.4初等函数的泰勒级数展开式 671
2.5幂级数的若干应用 682
3傅立叶（Fourier）级数 686
3.1傅立叶级数及其收敛性 686
3.2函数的傅立叶级数展开式举例 689
3.3正交函数系和封闭性 697
3.4傅立叶级数的复数形式 700
习题九 702
第十章 广义积分和含参变量积分 709
1广义积分 709
1.1无穷积分的定义和性质 709
1.2无穷积分的判敛法 714
1.3瑕积分的定义和判敛法 720
2含参变量积分 726
2.1含参变量的常义积分及其性质 726
2.2含参变量的广义积分及其性质 733
2.3 r函数和B函数 737
习题十 743
第十一章 微分方程 747
1微分方程的一般概念 747
1.1两种物理过程的数学模型 747
1.2微分方程的一般概念 750
2一阶常微分方程 753
2.1变量可分离的方程 753
2.2一阶线性方程 759
2.3恰当微分方程 764
2.4一阶微分方程若干特殊类型的解 771
2.5一阶微分方程解的存在及唯一性定理 778
3高阶微分方程 786
3.1可降阶的高阶微分方程 786
3.2齐次线性微分方程的一般理论 790
3.3常系数齐次线性方程的解法 795
3.4非齐次线性微分方程解的一般理论 803
3.5求解常系数非齐次线性微分方程的待定系数法 806
3.6微分方程的幂级数解法 813
3.7微分方程的数值解法 820
4常微分方程组 825
4.1标准方程组 825
4.2常系数线性微分方程组 831
习题十一 838