第1章 矩阵 1
1.1 矩阵的概念 1
1.1.1 引例 1
1.1.2 矩阵的概念 2
1.1.3 几种特殊的矩阵 2
1.2 矩阵的运算 3
1.2.1 矩阵的线性运算 3
1.2.2 矩阵的乘法 5
1.2.3 矩阵的转置 8
1.2.4 共轭矩阵 9
1.3 方阵的行列式 9
1.3.1 排列与逆序 9
1.3.2 n阶方阵的行列式的定义 11
1.3.3 方阵的行列式的性质 13
1.3.4 行列式按行（列）展开 19
1.3.5 拉普拉斯定理 24
1.3.6 方阵的行列式的运算律 25
1.4 逆矩阵 27
1.4.1 逆矩阵的概念 27
1.4.2 逆矩阵的性质 28
1.5 矩阵的分块 31
1.5.1 分块矩阵的概念 31
1.5.2 分块矩阵的运算 32
1.6 克拉默（Cramer）法则 36
1.6.1 线性方程组的矩阵表示 36
1.6.2 克拉默法则及其应用 37
习题1 41
第2章 矩阵的初等变换与线性方程组 46
2.1 矩阵的初等变换 46
2.2 初等矩阵 50
2.3 矩阵的秩 54
2.4 线性方程组的解 58
习题2 64
第3章 向量组的线性相关性 66
3.1 向量组及其线性组合 66
3.2 向量组的线性相关性 69
3.3 向量组的秩 72
3.4 向量空间 74
3.5 线性方程组解的结构 78
习题3 83
第4章 矩阵的特征值与特征向量 87
4.1 矩阵的特征值与特征向量 87
4.2 相似矩阵 93
4.3 实对称矩阵的对角化 98
4.3.1 向量的内积 98
4.3.2 实对称矩阵的对角化 103
习题4 107
第5章 二次型 110
5.1 二次型及其矩阵 110
5.2 化二次型为标准形 113
5.2.1 用正交变换化二次型为标准形 113
5.2.2 用配方法化二次型为标准形 115
5.2.3 惯性定理 117
5.3 正定二次型 118
习题5 120
习题答案 122