第1章 绪论 1
1.1 微分包含理论产生的背景 1
1.2 微分包含相关理论研究概况 7
1.2.1 初值问题及Filippov定理 7
1.2.2 结构稳定性和Lyanpunov稳定性 11
1.2.3 生存理论 14
1.2.4 约束微分包含的Filippov定理及其应用 17
1.3 微分包含理论的相关应用 20
1.3.1 最优控制及价值函数 20
1.3.2 用神经网络求解优化问题 22
1.4 本章小结 26
第2章 约束微分包含的Filippov定理 27
2.1 预备知识 27
2.2 光滑情况下的Filippov定理 38
2.3 非光滑情况下的Filippov定理 47
2.4 分片连续解的Filippov定理 59
2.5 本章小结 67
第3章 可行轨的存在性及应用 68
3.1 预备知识和基本假设 68
3.2 可行性的存在性 72
3.3 约束微分包含的Filippov定理和松弛原理 80
3.3.1 无限时间区间上的Filippov定理 80
3.3.2 无限时间区间上的松弛原理 83
3.4 约束最优控制的价值函数的连续性 85
3.5 本章小结 90
第4章 约束微分包含的离散分析 92
4.1 问题与预备知识 92
4.1.1 问题介绍及相关概念 93
4.1.2 基本假设和预备知识 94
4.2 主要结果 98
4.2.1 无约束离散系统的Filippov定理 99
4.2.2 约束离散系统的Filippov定理 101
4.2.3 无约束微分包含的结构稳定性 110
4.3 本章小结 112
第5章 基于微分包含的鞍点问题 114
5.1 预备知识 115
5.1.1 局部Lipschitz函数与次微分 115
5.1.2 切锥与法锥 119
5.1.3 集值映射与微分包含 121
5.2 微分包含模型的建立及解的存在性 123
5.2.1 相关记号 123
5.2.2 微分包含系统的建立 125
5.2.3 网络解的存在性和唯一性 127
5.3 微分包含模型的精确性 132
5.4 轨道的收敛性 142
5.5 数值算例 151
5.6 本章小结 152
参考文献 154