第一篇 微积分学 1
第1章 极限与连续 1
1.1 函数 1
1.1.1 函数的概念 1
1.1.2 函数的几种特性 5
1.1.3 基本初等函数 6
1.1.4 初等函数 10
习题1.1 10
1.2 建立函数关系式 11
1.2.1 如何建立函数关系式 11
1.2.2 经济学中常用的函数 12
习题1.2 13
1.3 函数的极限 14
1.3.1 数列的极限 14
1.3.2 函数的极限 15
习题1.3 19
1.4 无穷小量与无穷大量 20
1.4.1 无穷小量 20
1.4.2 无穷大量 23
1.4.3 无穷大量与无穷小量的关系 23
习题1.4 24
1.5 极限的运算法则 24
1.5.1 极限的基本性质 24
1.5.2 极限的运算法则 25
习题1.5 28
1.6 两个重要的极限 29
1.6.1 判定极限存在的两个准则 29
1.6.2 两个重要极限公式 29
习题1.6 33
1.7 函数的连续性 34
1.7.1 函数连续的概念 34
1.7.2 初等函数的连续性 36
1.7.3 函数的间断点 37
1.7.4 闭区间上连续函数的性质 39
习题1.7 40
复习题1 40
第2章 导数与微分 43
2.1 导数的概念 43
2.1.1 引例 43
2.1.2 导数的概念 44
2.1.3 导数的几何意义 46
2.1.4 可导与连续的关系 47
习题2.1 48
2.2 导数的四则运算法则 48
习题2.2 49
2.3 反函数求导法则和复合函数求导法则 49
2.3.1 反函数求导法则 49
2.3.2 复合函数求导法则 50
2.3.3 初等函数的求导 51
习题2.3 52
2.4 隐函数的求导及参数方程的求导 53
2.4.1 隐函数的求导方法 53
2.4.2 对数求导方法 54
2.4.3 由参数方程确定的函数的求导法则 54
2.4.4 导数在经济分析中的应用 55
习题2.4 58
2.5 高阶导数 58
习题2.5 60
2.6 函数的微分 61
2.6.1 微分的概念 61
2.6.2 可微与可导的关系 62
2.6.3 微分的几何意义 62
2.6.4 微分公式与法则 62
2.6.5 微分的应用 64
习题2.6 64
复习题2 65
第3章 微分中值定理与导数的应用 67
3.1 微分中值定理 67
3.1.1 微分中值定理 67
3.1.2 洛必达法则 70
习题3.1 74
3.2 函数的单调性 75
习题3.2 77
3.3 函数的极值与最值 77
3.3.1 极值 77
3.3.2 最值 79
习题3.3 80
3.4 曲线的凹凸性与拐点 81
习题3.4 82
3.5 图像的描绘 82
3.5.1 渐近线 82
3.5.2 图像的描绘 83
习题3.5 85
复习题3 85
第4章 不定积分 87
4.1 不定积分的概念和性质 87
4.1.1 原函数 87
4.1.2 不定积分的概念 88
4.1.3 不定积分的几何意义 89
4.1.4 不定积分的性质 89
习题4.1 90
4.2 不定积分基本公式 90
习题4.2 92
4.3 换元积分法 92
4.3.1 第一换元积分法 92
4.3.2 第二换元积分法 96
习题4.3 98
4.4 分部积分法 99
习题4.4 101
4.5 积分表的使用方法 101
习题4.5 103
复习题4 103
第5章 定积分 106
5.1 定积分的概念 106
5.1.1 引例 106
5.1.2 定积分的概念 108
5.1.3 定积分的几何意义 109
5.1.4 定积分的性质 111
习题5.1 112
5.2 微积分基本公式 113
5.2.1 积分上限函数 113
5.2.2 微积分基本公式 114
习题5.2 116
5.3 定积分的计算 116
5.3.1 换元积分法 117
5.3.2 分部积分法 119
习题5.3 120
5.4 广义积分 121
5.4.1 无穷区间上的广义积分 121
5.4.2 无界函数的广义积分 123
习题5.4 125
5.5 定积分的应用 125
5.5.1 微元法 125
5.5.2 定积分在几何上的应用 126
5.5.3 定积分在经济学上的应用 130
习题5.5 132
复习题5 132
第6章 多元函数微分学 134
6.1 多元函数的概念和二元函数的极限与连续 134
6.1.1 空间直角坐标系 134
6.1.2 空间中点的坐标 135
6.1.3 两点间的距离公式和中点坐标表示 135
6.1.4 图形与方程 137
6.1.5 多元函数的概念 137
6.1.6 二元函数的极限与连续 140
习题6.1 141
6.2 偏导数 142
6.2.1 多元函数的偏导数 142
6.2.2 高阶偏导数 145
习题6.2 146
6.3 全微分 147
6.3.1 全微分的概念 147
6.3.2 全微分的应用 148
习题6.3 150
6.4 多元复合函数的求导和隐函数的 150
求导法则 150
6.4.1 多元复合函数的求导法则 150
6.4.2 隐函数的求导法则 152
习题6.4 153
6.5 偏导数在经济学中的应用 154
6.5.1 边际经济量 154
6.5.2 偏弹性 155
习题6.5 156
6.6 多元函数的极值与最值 157
6.6.1 多元函数的极值 157
6.6.2 多元函数的最值 159
6.6.3 条件极值 160
习题6.6 162
复习题6 162
第7章 多元函数积分学 165
7.1 二重积分的概念和性质 165
7.1.1 二重积分的概念 165
7.1.2 二重积分的几何意义 167
7.1.3 二重积分的性质 167
习题7.1 168
7.2 二重积分的计算 168
7.2.1 在直角坐标系下的计算 168
7.2.2 在极坐标系下的计算 174
习题7.2 177
7.3 二重积分的几何应用 178
习题7.3 179
复习题7 180
第二篇 线性代数 182
第8章 行列式 182
8.1 行列式 182
8.1.1 二阶、三阶行列式 183
8.1.2 n阶行列式 184
8.1.3 行列式的性质 187
8.1.4 行列式的计算 189
习题8.1 192
8.2 克拉默法则 193
习题8.2 195
复习题8 196
第9章 矩阵 198
9.1 矩阵的概念 198
9.1.1 矩阵的概念 198
9.1.2 矩阵的运算 201
习题9.1 208
9.2 分块矩阵 209
9.2.1 分块矩阵的概念 209
9.2.2 分块矩阵的运算 211
习题9.2 214
9.3 逆矩阵 215
9.3.1 逆矩阵 215
9.3.2 分块矩阵求逆 217
习题9.3 219
9.4 初等矩阵 220
9.4.1 矩阵的初等变换 220
9.4.2 初等矩阵 221
9.4.3 用初等变换求逆矩阵 223
习题9.4 225
9.5 矩阵的秩 225
习题9.5 228
9.6 线性方程组的消元解法 229
习题9.6 234
复习题9 235
第10章 向量组与线性方程组 239
10.1 n维向量的概念 239
10.1.1 n维向量的定义 239
10.1.2 向量的线性运算 240
习题10.1 241
10.2 向量组的线性相关性 241
习题10.2 244
10.3 极大线性无关组及向量组的秩 244
10.3.1 极大线性无关组的概念 244
10.3.2 向量组的秩 245
习题10.3 246
10.4 线性方程组解的结构 247
10.4.1 线性方程组有解的判别定理 247
10.4.2 线性方程组解的结构 248
习题10.4 252
复习题10 252
第11章 矩阵的相似对角化 255
11.1 特征值与特征向量 255
习题11.1 258
11.2 相似矩阵 259
习题11.2 261
11.3 正交矩阵 262
11.3.1 正交矩阵 262
11.3.2 实对称矩阵的对角化法 264
习题11.3 268
复习题11 269
第三篇 概率与数理统计学 270
第12章 概率论初步 270
12.1 随机事件 270
12.1.1 随机事件的概念 271
12.1.2 事件的关系与运算 272
习题12.1 274
12.2 事件的概率 275
12.2.1 概率与频率 275
12.2.2 概率的公理化定义 276
12.2.3 概率的性质 276
12.2.4 古典概型 276
习题12.2 278
12.3 概率基本公式 279
12.3.1 概率的加法公式 279
12.3.2 条件概率与乘法公式 280
12.3.3 事件的独立性 282
习题12.3 286
12.4 随机变量及其分布 287
12.4.1 随机变量的概念 287
12.4.2 离散型随机变量及分布 288
12.4.3 连续型随机变量及分布 290
习题12.4 297
12.5 随机变量的数字特征 297
12.5.1 数学期望 298
12.5.2 方差 301
习题12.5 304
复习题12 304
第13章 数理统计初步 307
13.1 数理统计的基本概念 307
13.1.1 总体与个体 307
13.1.2 总体与样本 308
13.1.3 几个重要分布 309
习题13.1 313
13.2 参数的点估计 313
13.2.1 点估计的概念 313
13.2.2 估计量的评选标准 317
习题13.2 319
13.3 参数的区间估计 320
13.3.1 置信区间 320
13.3.2 正态总体均值的区间估计 321
13.3.3 正态总体方差的区间估计 323
习题13.3 324
13.4 假设检验 325
13.4.1 假设检验的基本思想和概念 325
13.4.2 正态总体的假设检验 327
习题13.4 330
复习题13 330
附表A 积分表 333
附表B 常用数学公式 344
附表C 标准正态分布表 347
附表D 泊松分布表 349
附表E t分布表 351
附表F x2分布表 353
附录G 习题参考答案 356
参考文献 394