一、数 1
1．关于数的概念的判别 1
1．按照要求把已知数归类 3
2．证明一个数不是有理数 6
2．数的几何表示 8
1．有理数的几何表示 9
2．无理数的几何表示 10
3．数的大小比较 11
1．有理数的大小比较 12
2．实数的大小比较 13
4．数的运算 15
1．四则运算 16
2．乘方和开方运算 20
3．幂的运算 25
4．对数运算 27
5．混合运算 34
二、代数式 36
1．关于各类代数式的判别 36
2．列代数式和求代数式的值 40
1．列代数式 40
2．求代数式的值 43
3．代数式的化简 45
1．整式的化简 45
2．分式的化简 48
3．根式的化简 49
4．代数式的运算 53
1．整式的运算 53
2．分式的运算 62
3．根式的运算 68
5．多项式的因式分解 79
6．有关代数式的综合性问题 100
1．化简、求代数式的值 100
2．证明等式问题 106
3．化分式为部分分式问题 108
三、方程和方程组 112
1．同解方程（组）的判别 112
2．解方程和方程组 120
1．一元一次方程的解法 120
2．二元一次方程组的解法 125
3．三元一次方程组的解法 133
4．一元二次方程的解法 138
5．二元二次方程组的解法 143
6．分式方程的解法 159
7．无理方程的解法 171
8．高次方程的解法 184
9．含有绝对值符号的方程的解法 194
10．含有分式方程、无理方程的方程组的解法 201
3．方程和方程组的应用 218
1．解有关代数式的问题 218
2．公式变形 223
3．解某些平面几何问题 225
4．列方程（组）解应用题 229
4．有关方程和方程组理论的应用 239
1．解方程和方程组 240
2．讨论方程（组）的解的情况 244
3．求一元二次方程根的对称式的值 247
4．求作方程 249
5．讨论方程（组）中字母系数的取值问题 252
四、不等式和不等式组 266
1．同解不等式的判别 267
2．解不等式和不等式组 272
1．一元一次不等式的解法 272
2．一元一次不等式组的解法 278
3．一元二次不等式的解法 287
4．绝对值不等式的解法 294
5．分式不等式的解法 300
6．无理不等式的解法 306
3．解不等式（组）的应用 315
1．表示数集或两个数的大小关系 315
2．解有关代数式的值的大小问题 317
3．求代数式有意义时字母的取值范围 319
4．解应用题 320
五、函数 323
1．判定函数的类型和确定函数的解析式 323
1．已知函数的解析式，判定函数的类型 324
2．已知函数的类型，确定函数的解析式 326
3．已知几个变量之间的关系，确定函数的解析式 331
4．求从实际问题中得出的函数解析式 333
2．求函数中自变量的取值范围和函数值的集合 336
1．已知函数的解析式，求自变量的取值范围 337
2．求从实际问题中得出的函数的自变量的取值范围 341
3．求函数值和函数值的集合 342
3．画函数的图像 347
1．函数图像的某些常见的画法 347
2．有关函数图像的某些问题 358
4．讨论函数的性质 369
1．讨论函数的增减性 370
2．求函数的最大（小）值 372
5．应用函数解某些数学问题 376
1．解有关方程和方程组的问题 376
2．解有关不等式的问题 384
6．讨论二次函数解析式中的参数问题 387
六、解三角形 393
1．有关0°到180°的角的三角函数 393
1．求一个角的三角函数值 394
2．已知角的某一个三角函数值求角 400
3．化简三角函数式，证明三角恒等式 402
2．解直角三角形 406
3．解斜三角形 413
4．解三角形的应用 427
1．利用解三角形解实际问题 427
2．解某些平面几何问题 437
3．根据三角形的边角关系证明某些平面几何题 442