第1章 变分学 1
1.1 变分命题 1
1.2 变分及其特性 2
1.3 固定边界的变分问题 5
1.4 可动边界的变分问题 8
1.5 含多个未知函数泛函的变分问题 12
1.6 含高阶导数泛函的变分问题 13
1.7 含多元函数重积分泛函的变分问题 15
1.8 含约束条件的泛函变分问题 21
1.9 泛函极值的充分条件 25
习题 25
第2章 弹性理论的变分原理 27
2.1 张量的概念与弹性力学基本方程 27
2.2 应变能和余应变能 30
2.3 最小势能原理 31
2.4 最小余能原理 32
2.5 最小势能原理和最小余能原理的泛函的建立 34
2.6 哈密尔顿原理 35
2.7 赫林格-赖斯纳广义变分原理 36
2.8 胡-鹫广义变分原理 38
第3章 变分问题的直接解法 41
3.1 基于最小势能原理的直接解法 42
3.2 基于最小余能原理的直接解法 49
3.3 基于H-R变分原理的直接解法 52
3.4 变分问题的康托洛维奇解法 54
习题 56
第4章 有限单元法概述 58
4.1 位移协调元的变分原理 58
4.2 有限单元法进行结构分析的步骤及有限元列式 60
4.3 有限元解的收敛性 66
4.4 大型线性方程组的求解 67
第5章 杆系结构有限元 71
5.1 杆单元 71
5.2 梁单元 76
5.3 平面刚架结构分析实例 79
习题 83
第6章 弹性力学平面问题有限元 85
6.1 常应变三角形单元 85
6.2 六节 点三角形单元 90
6.3 矩形平面应力单元 96
6.4 等参单元 100
6.5 高斯积分 107
6.6 算例 108
6.7 应力的处理方法 110
习题 110
第7章 单元和单元插值函数 111
7.1 一维单元 112
7.2 二维单元 113
7.3 三维单元 118
第8章 板壳问题有限元 122
8.1 薄板弯曲的基本方程及最小势能泛函 122
8.2 矩形薄板弯曲单元 124
8.3 三角形薄板单元 128
8.4 完全协调的三角形薄板单元 132
8.5 考虑横向剪切变形影响的板弯单元 133
8.6 平面壳体单元 136
8.7 曲面壳体单元 139
第9章 热传导问题有限元 147
9.1 热传导方程及泛函 147
9.2 有限元列式的推导 149
9.3 稳态二维热传导 150
9.4 瞬态二维热传导 151
9.5 热应力 152
第10章 结构动力学问题有限元 154
10.1 结构离散体的动力学方程 154
10.2 质量矩阵和阻尼矩阵 156
10.3 结构的固有特性分析和动响应分析 158
第11章 结构稳定性问题有限元 161
11.1 杆的稳定性分析 161
11.2 板的稳定性分析 164
第12章 杂交应力有限元 166
12.1 修正余能原理及杂交应力单元 167
12.2 基于赫林格-赖斯纳变分原理的杂交混合有限元模型 173
参考文献 176