第1章 导论 1
1.1 数理经济学 1
1.2 数理经济学的产生和发展 1
1.3 数理经济学中的模型 3
1.3.1 经济模型 3
1.3.2 经济数学模型及其构成 3
第2章 静态均衡分析 5
2.1 均衡的含义 5
2.2 线性模型 5
2.3 非线性市场模型 6
2.4 一般市场模型 7
2.4.1 两种商品市场的线性模型 7
2.4.2 一般商品市场模型 9
2.5 凯恩斯国民收入模型 10
2.5.1 单一部门简单国民收入模型 10
2.5.2 两部门国民收入的IS与IM模型 11
习题 13
第3章 比较静态分析 15
3.1 简单市场模型的比较静态分析 15
3.2 国民收入模型的比较静态分析 16
3.3 一般函数形式的市场模型的比较静态分析 17
3.4 国民收入模型（IS-IM）的比较静态分析 21
3.5 开放经济模型 22
习题 25
第4章 最优化与目标均衡 27
4.1 单变量经济优化问题 27
4.1.1 酒的窖藏问题 27
4.1.2 伐木问题 28
4.2 多变量经济优化问题与目标均衡 28
4.2.1 多产品厂商问题 28
4.2.2 柯布-道格拉斯生产函数和CES生产函数 32
4.3 厂商的投入决策 35
4.4 目标均衡的比较静态分析 38
4.4.1 简化模型 38
4.4.2 一般函数模型 39
4.5 具有约束条件的目标均衡 40
4.5.1 效用最大化与消费需求 40
4.5.2 投入的最小成本组合 44
习题 46
第5章 动态经济模型及其均衡分析 48
5.1 连续时间的动态模型 48
5.1.1 动态市场模型 48
5.1.2 多马增长模型 50
5.1.3 索洛增长模型 52
5.1.4 具有价格预期的市场模型 55
5.1.5 菲利普斯模型 58
5.2 离散时间的动态经济模型 62
5.2.1 蛛网模型 62
5.2.2 具有存货的离散市场模型 64
5.2.3 萨缪尔森乘数-加速数相互作用模型 66
5.2.4 离散时间通货膨胀与失业模型 69
5.3 双变量动态模型及相图分析 72
5.3.1 通货膨胀-失业模型的方程组模型 72
5.3.2 双变量相位图 75
5.3.3 奥比斯特的通货膨胀与货币规则模型 79
习题 81
第6章 变分法与动态目标均衡模型 83
6.1 动态最优化问题及目标泛函 83
6.2 变分法与欧拉方程 85
6.2.1 固定起点和固定终结点问题 85
6.2.2 可变终结点问题与一般性横截条件 88
6.3 关于变分法的进一步讨论 92
6.3.1 充分条件 92
6.3.2 勒让德必要条件 96
6.3.3 无限计划水平 97
6.3.4 一阶变分和二阶变分 98
6.4 连续变量动态目标均衡模型 99
6.4.1 垄断者的动态最优化——埃文斯模型 99
6.4.2 通货膨胀和失业的均衡——泰勒模型 101
6.4.3 企业的最优投资路径——乔根森模型 104
6.4.4 艾斯纳-斯特罗兹模型 105
6.4.5 最优社会储蓄行为——拉姆齐模型 108
6.5 动态目标均衡的稳定性分析 109
6.5.1 艾斯纳-斯特罗兹模型的动态稳定性 110
6.5.2 简化的拉姆齐模型的动态稳定性 111
6.6 带有约束的目标均衡模型 115
6.6.1 约束的类型 115
6.6.2 带约束的拉姆齐模型 119
6.6.3 带约束的通货膨胀-失业折中模型 120
6.6.4 与资源利用相关的动态目标均衡模型 121
习题 125
第7章 最优控制与动态目标均衡模型 128
7.1 最优控制问题和最大值原理 128
7.1.1 最简单的最优控制问题 128
7.1.2 最大值原理 130
7.1.3 最大值原理的理论说明 134
7.1.4 其他终结条件 136
7.2 对最优控制的进一步讨论 138
7.2.1 最大值原理的经济学解释 138
7.2.2 现值汉密尔顿函数及修正最大值原理 140
7.2.3 最优控制的充分条件 141
7.2.4 具有多个状态变量和控制变量的最优控制问题 143
7.2.5 无限水平问题 145
7.3 能源使用和环境质量及反污染政策 147
7.3.1 布鲁斯·福斯特模型 147
7.3.2 考虑污染存量模型 149
7.4 新古典最优增长理论 152
7.4.1 模型 153
7.4.2 模型求解 154
7.4.3 模型的动态均衡分析 155
7.4.4 关于技术进步的讨论 158
7.4.5 具有哈罗德中性进步的新古典最优增长模型 159
7.4.6 内生技术进步——谢尔模型 160
7.4.7 罗默的模型 161
7.4.8 两个控制变量的动态目标均衡模型 162
7.5 具有约束的最优控制问题 164
7.5.1 涉及控制变量的约束 164
7.5.2 现值汉密尔顿函数和拉格朗日函数 170
7.5.3 充分条件 171
7.5.4 收益最大化企业的动态——H．利兰最优控制模型 172
习题 176
第8章 递归方法与离散时间动态目标均衡 178
8.1 离散时间确定性最优增长模型 178
8.2 确定性动态规划 180
8.2.1 基本概念和假设 180
8.2.2 最优化原理 181
8.3 最优解的存在性 185
8.4 欧拉方程 189
8.5 最优增长——离散时间拉姆齐模型 190
习题 194
第9章 竞争性均衡 196
9.1 竞争市场理论概述 196
9.1.1 竞争市场的主要概念 196
9.1.2 消费集与偏好序 197
9.1.3 效用函数 198
9.2 帕累托最优与竞争均衡 199
9.2.1 福利经济学的两大经典命题 199
9.2.2 帕累托最优与竞争性均衡之间的关系 199
9.3 竞争性均衡的存在性 204
9.4 对竞争性均衡存在性的进一步讨论 208
9.5 竞争性均衡的稳定性 212
习题 216
参考文献 217
附录A 常微分方程与差分方程 219
A1 一阶线性方程 219
A2 二阶常系数线性微分方程 223
A3 一阶差分方程 225
A4 二阶常系数线性差分方程 227
A5 联立微分方程和差分方程 229
附录B 不动点定理及最大化定理 234
B1 度量空间和赋范线性空间 234
B2 压缩映射定理 236
B3 最大化定理 237