第一章 预备知识 1
1.1 集合 1
1.1.1 集合的概念 2
1.1.2 集合的并与交 3
1.1.3 集合的运算规律 5
1.2 恒等变形与待定系数法 9
1.2.1 恒等变形 10
1.2.2 待定系数法 13
1.3 反证法 18
1.4 数学归纳法 22
1.5 二项式定理 35
1.5.1 二项式定理 35
1.5.2 二项展开式的性质 36
本章小结 41
第二章 整式、分式与根式 45
2.1 整式及其运算 45
2.1.1 整式及其加、减、乘法的运算 45
2.1.2 乘法公式和因式分解 48
2.2 分式 54
2.2.1 分式的概念 54
2.2.2 分式的性质 55
2.2.3 分式的运算 56
2.2.4 部分分式 59
2.3 根式 63
2.3.1 根式的概念 63
2.3.2 根式的性质 64
2.3.3 根式的运算 65
2.4 零指数、负指数与分数指数幂 72
2.4.1 指数的概念 73
2.4.2 分数指数 73
2.4.3 分数指数与根式的转化 75
本章小结 77
第三章 方程与不等式 83
3.1 一元二次方程 83
3.1.1 一元二次方程概念 83
3.1.2 一元二次方程的解法 84
3.1.3 根的判别式及韦达定理 88
3.2 分式方程与无理方程 93
3.2.1 分式方程 93
3.2.2 无理方程 95
3.3 二元二次方程组 98
3.3.1 第一型二元二次方程组 99
3.3.2 第二型二元二次方程组 100
3.4 不等式 104
3.4.1 不等式的性质 104
3.4.2 一元一次不等式 106
3.4.3 一元二次不等式 108
3.4.4 绝对值不等式 110
3.5 几个著名不等式 114
3.5.1 算术—几何平均值不等式 114
3.5.2 柯西不等式 118
3.5.3 三角不等式 121
本章小结 122
第四章 初等函数及其应用 126
4.1 函数 126
4.1.1 映射 127
4.1.2 函数的概念 129
4.1.3 函数的性质 131
4.1.4 反函数 133
4.2 基本初等函数 135
4.2.1 幂函数 135
4.2.2 指数函数 136
4.2.3 对数函数 137
4.2.4 三角函数 139
4.2.5 反三角函数 153
4.3 复合函数与初等函数 158
4.3.1 复合函数 158
4.3.2 初等函数 160
4.3.3 双曲函数与反双曲函数 161
4.4 三角方程与任意三角形的解法 166
4.4.1 三角方程 166
4.4.2 任意三角形的解法 168
本章小结 172
第五章 向量与复数 182
5.1 向量的引入及其概念 182
5.1.1 向量的发展历史 182
5.1.2 向量的基本概念 183
5.2 向量的线性运算 186
5.2.1 向量的加法 186
5.2.2 向量的减法 187
5.2.3 数乘运算 188
5.3 平面向量的坐标表示 190
5.4 向量的数量积和向量积 193
5.4.1 向量的数量积 194
5.4.2 向量的向量积 196
5.5 复数及其代数运算 200
5.5.1 复数的概念 201
5.5.2 复数的加减乘除运算 202
5.6 复数的三角形式和指数形式 206
5.6.1 复数的几何表示 206
5.6.2 复数的三角形式 210
5.6.3 复数的乘方和开方 213
5.6.4 复数的指数形式 216
5.7 应用复数解方程 219
5.7.1 一元二次方程 219
5.7.2 一元高次方程 221
本章小结 224
第六章 排列组合与概率论初步 235
6.1 排列组合 235
6.1.1 两个基本原理 236
6.1.2 排列 236
6.1.3 组合 239
6.2 随机试验、样本空间和随机事件 243
6.2.1 随机试验 243
6.2.2 样本空间 244
6.2.3 随机事件 244
6.2.4 事件间的关系及其运算 245
6.3 事件的概率 248
6.3.1 频率定义 250
6.3.2 概率定义 251
6.4 条件概率、全概率与贝叶斯公式 256
6.4.1 条件概率的定义 256
6.4.2 乘法公式 257
6.4.3 全概率与贝叶斯公式 258
6.5 独立性 263
6.6 贝努里（Bernoulli）试验模型 267
本章小结 269
第七章 行列式及矩阵初步 275
7.1 行列式 275
7.1.1 二阶行列式与三阶行列式 276
7.1.2 n阶行列式及其性质 277
7.1.3 行列式的简单计算 280
7.2 矩阵 287
7.2.1 矩阵的概念 287
7.2.2 矩阵的运算 290
7.2.3 矩阵的逆 296
7.3 矩阵的初等行变换与线性方程组 301
7.3.1 矩阵的初等行变换 302
7.3.2 用初等行变换解线性方程组 305
本章小结 312
第八章 解析几何 316
8.1 直线与二次曲线 316
8.1.1 直线与直线方程 316
8.1.2 曲线与曲线方程 321
8.1.3 圆、椭圆、双曲线、抛物线方程 323
8.2 坐标轴的平移、旋转和二次曲线的判别 331
8.2.1 坐标轴的平移 331
8.2.2 坐标轴的旋转 332
8.2.3 二次曲线的判别 335
8.3 极坐标与参数方程 340
8.3.1 极坐标与直角坐标的关系 340
8.3.2 曲线的参数方程 345
8.4 空间解析初步 351
8.4.1 空间直角坐标系和向量代数 351
8.4.2 空间平面和空间直线 354
8.4.3 空间曲面和空间曲线 358
本章小结 365