第1章 黑洞的经典理论 1
1.1 施瓦西黑洞 1
1.1.1 黑洞概念的产生 1
1.1.2 引力红移 3
1.1.3 无限红移面 6
1.1.4 事件视界 7
1.1.5 单向膜区 8
1.1.6 时空坐标互换 10
1.2 克鲁斯卡坐标与彭罗斯图 11
1.2.1 施瓦西坐标的缺点 11
1.2.2 自由下落观测者 12
1.2.3 克鲁斯卡坐标 14
1.2.4 彭罗斯图 16
1.3 正交标架与零标架 17
1.3.1 正交标架 17
1.3.2 零标架 21
1.4 弯曲时空中的旋量和狄拉克方程 23
1.4.1 标架空间的联络 23
1.4.2 旋量 24
1.4.3 旋基（dyad-旋标架） 25
1.4.4 彭罗斯的旋系数 26
1.4.5 张量、旋量、零标架与旋标架的关系 28
1.4.6 平直时空的4分量狄拉克方程 29
1.4.7 弯曲时空的4分量狄拉克方程 30
1.4.8 弯曲时空狄拉克方程的2分量形式 30
1.4.9 旋标架形式的狄拉克方程 32
1.4.10 狄拉克方程的展开 32
1.5 克尔－纽曼度规的导出 33
1.5.1 零标架的引入 35
1.5.2 延拓到复空间 38
1.5.3 a的物理意义 42
1.6 克尔－纽曼黑洞 43
1.6.1 无限红移面和事件视界 45
1.6.2 单向膜区与能层 46
1.6.3 奇异性 48
1.6.4 彭罗斯图 49
1.6.5 几种稳态时空的比较 50
1.6.6 宇宙监督假设 51
1.7 伦德勒变换 52
1.7.1 伦德勒坐标系 52
1.7.2 局域伦德勒坐标系 54
1.7.3 乌龟坐标下的伦德勒坐标系 55
1.7.4 零坐标 56
1.8 稳态时空中确定事件视界的方法 56
1.8.1 零超曲面的确定 56
1.8.2 基灵视界 61
第2章 黑洞热力学 63
2.1 黑洞热力学四定律 63
2.1.1 面积定理 63
2.1.2 贝根斯坦－斯马尔公式 64
2.1.3 宇宙监督假设与极端黑洞 65
2.1.4 视界的表面引力是常数 65
2.1.5 黑洞热力学四定律 66
2.2 卡诺循环与黑洞的温度 67
2.2.1 黑洞引力场中物体的结合能 67
2.2.2 卡诺循环 71
2.3 霍金对黑洞热辐射的证明 73
2.3.1 博戈柳博夫变换 73
2.3.2 几何光学近似 75
2.3.3 解析延拓 79
2.3.4 温度格林函数法 82
2.4 Damour-Ruffini法 83
2.4.1 克莱因－戈登方程 83
2.4.2 乌龟坐标变换 84
2.4.3 解析延拓 86
2.4.4 对解析延拓的进一步讨论 88
2.5 Sannan的工作 89
2.5.1 相对散射概率 90
2.5.2 费米子的辐射谱 90
2.5.3 玻色子的辐射谱 91
2.5.4 结论与讨论 94
2.6 克尔－纽曼黑洞的热辐射 95
2.7 狄拉克粒子的热辐射 98
2.7.1 克尔－纽曼时空中的狄拉克方程 98
2.7.2 狄拉克粒子的霍金蒸发 102
2.8 博戈柳博夫变换与伦德勒辐射 104
2.8.1 博戈柳博夫变换 104
2.8.2 惯性系情况 108
2.8.3 伦德勒辐射 108
2.9 Damour-Ruffini法的二次量子化基础 114
2.9.1 D-R法在弯曲时空中的应用 115
2.9.2 从D-R延拓得安鲁模函数 117
2.9.3 对安鲁型模函数作D-R式解析延拓 121
2.9.4 结论与讨论 122
2.10 克尔－纽曼时空中的非热辐射 123
2.10.1 彭罗斯过程 123
2.10.2 受激辐射 124
2.10.3 自发辐射 124
第3章 一般稳态时空的热效应 130
3.1 一般稳态时空的霍金辐射 130
3.1.1 拖曳系 130
3.1.2 表面引力 131
3.1.3 克莱因－戈登方程 134
3.1.4 存在电磁场情况 141
3.1.5 解析延拓 142
3.1.6 讨论 144
3.2 卡诺循环 145
3.3 导致霍金－安鲁效应的普遍坐标变换 149
3.3.1 命题的内容 150
3.3.2 命题的证明 151
3.3.3 讨论与结论 157
3.4 温度格林函数与霍金－安鲁效应 159
3.4.1 覆盖视界内外的坐标系 159
3.4.2 温度格林函数的生成泛函 161
3.5 视界位置与温度的简单确定 163
3.5.1 克尔－纽曼时空 164
3.5.2 一般稳态时空 167
3.6 共形平直技术 168
3.6.1 乌龟坐标与共形平直 169
3.6.2 博戈柳博夫变换 171
3.6.3 共形平直技术 172
3.6.4 一般稳态时空 173
3.6.5 结论 175
3.7 霍金－安鲁效应是时间尺度变换的补偿效应 175
3.7.1 热坐标变换与共形等度规映射 175
3.7.2 尺度变换的补偿场 179
3.7.3 温度是纯规范势 181
3.7.4 讨论 182
3.8 对乌龟坐标与表面引力的再讨论 183
3.9 非热辐射 185
3.10 补偿效应与惯性的起源 189
3.10.1 时间尺度变换 190
3.10.2 能量尺度变换 192
3.10.3 惯性起源于真空变化 193
第4章 动态黑洞的热效应 195
4.1 动态黑洞的三个特征曲面 195
4.1.1 三个“类视界”面 195
4.1.2 Vaidya黑洞与动态克尔黑洞 197
4.2 用辐射反作用研究球对称动态黑洞的热辐射 208
4.3 动态时空事件视界的确定 210
4.4 决定动态黑洞温度的新方法 212
4.5 用共形平直技术研究动态黑洞的热效应 218
4.6 动态黑洞对狄拉克粒子的热辐射 222
4.6.1 度规与联络 222
4.6.2 零标架与旋系数 223
4.6.3 狄拉克方程 226
4.6.4 乌龟变换 228
4.6.5 霍金辐射 230
4.7 表面各点温度不同的黑洞 232
4.8 变加速直线运动黑洞的热效应 238
4.9 变加速黑洞温度的讨论 246
4.9.1 伦德勒视界 246
4.9.2 黑洞与伦德勒视界的接触 249
4.10 动态时空时间尺度变换的补偿效应 250
4.10.1 施瓦西时空 250
4.10.2 爱丁顿坐标下的施瓦西时空 254
4.10.3 Vaidya时空 255
第5章 奇点、时间与热力学 259
5.1 广义相对论中的奇点困难 259
5.2 奇点定理概述 262
5.2.1 奇点与奇异性的定义 262
5.2.2 时空的因果结构 263
5.2.3 能量条件 264
5.2.4 共轭点与最长线 265
5.2.5 奇点定理的导出 265
5.3 奇点对黑洞温度的强烈影响 267
5.4 从霍金吸收看内禀奇异区的热性质 276
5.4.1 解释霍金辐射的困难 276
5.4.2 霍金“吸收”和内禀奇区的热辐射 277
5.4.3 奇区的温度和热力学第三定律 280
5.5 第三定律与克尔－纽曼奇环的不可抵达性 281
5.5.1 趋向奇环的非类空世界线 282
5.5.2 类时线上固有加速度的特点 284
5.5.3 安鲁效应与热力学第三定律 286
5.6 奇环的若干性质 288
5.6.1 闭合类时线 288
5.6.2 奇环以光速转动 288
5.6.3 奇环上存在类光基灵矢量 289
5.6.4 奇环的温度 290
5.6.5 奇环的可抵达性 291
5.7 热力学第三定律与时间的无限性 293
5.7.1 第三定律与类时奇点 293
5.7.2 克尔奇异区与施瓦西奇异区的坐标温度 296
5.7.3 完备时空处在绝对零度 297
5.7.4 讨论 299
5.8 热平衡的传递性等价于钟速同步的传递性 300
5.8.1 钟速同步的传递性 300
5.8.2 热平衡的传递性与钟速同步的传递性 301
5.8.3 结论与讨论 304
5.9 热力学第零定律与钟速同步的再讨论 305
5.9.1 从测不准关系看钟速同步与第零定律的关系 305
5.9.2 从黑体辐射看钟速同步与第零定律的关系 307
5.9.3 第零定律与钟速同步 309
5.9.4 讨论 311
5.10 引力、热与时间 311
第6章 黑洞熵与奇点定理的再探讨 315
6.1 黑洞熵的砖墙模型 316
6.2 黑洞熵的薄膜模型 320
6.3 霍金辐射与信息疑难 325
6.4 黑洞热辐射会破坏信息守恒 331
6.4.1 静质量不为零的粒子的黑洞隧穿 331
6.4.2 派瑞克与威尔塞克的证明只适用于可逆过程 334
6.5 完备类光测地线的加速度 336
6.5.1 伦德勒变换的启示 336
6.5.2 类光测地线的变分 337
6.5.3 固有加速度的研究 339
6.5.4 对类光测地线加速度发散的讨论 340
6.6 类时测地线汇的雅可比场与共轭点 341
6.6.1 类时测地线汇的相对速度和相对加速度 341
6.6.2 类时测地线汇的转动、剪切和膨胀 342
6.6.3 类时测地线上的雅可比场及共轭点 344
6.7 类光测地线汇的雅可比场与共轭点 345
6.7.1 类光测地线汇的偏离矢量 345
6.7.2 类光测地线汇的转动、剪切和膨胀 347
6.7.3 类光测地线上的雅可比场和共轭点 348
6.8 具有共轭点的类光测地线的加速度 349
6.8.1 具有共轭点的类光测地线的变分 349
6.8.2 类时线的固有加速度 350
6.8.3 一个重要公式的分析 351
6.8.4 类光测地线加速度发散的证明 353
6.8.5 小结与讨论 353
参考文献 355