第1章 极限与连续 1
1.1函数 1
1.1.1变量与区间 1
1.1.2函数 3
1.1.3函数的几种特性 6
1.1.4反函数与复合函数 7
1.1.5初等函数 8
1.1.6经济学中的常用函数 11
习题1.1 13
1.2极限的概念 14
1.2.1数列的极限 14
1.2.2收敛数列的基本性质 16
1.2.3函数的极限 16
1.2.4有极限的函数的基本性质 19
习题1.2 20
1.3极限的运算法则与两个重要极限 20
1.3.1极限的四则运算 20
1.3.2两个重要极限 22
习题1.3 24
1.4无穷小 25
1.4.1无穷小与无穷大 25
1.4.2无穷小的比较 26
习题1.4 29
1.5函数的连续性 29
1.5.1函数连续性的概念 29
1.5.2函数的间断点 32
1.5.3连续函数的运算 34
1.5.4初等函数的连续性 34
1.5.5闭区间上连续函数的性质 35
习题1.5 37
第2章 导数与微分 38
2.1导数的概念 38
2.1.1导数的引入 38
2.1.2导数的定义 39
2.1.3单侧导数 41
2.1.4导数的几何意义 42
2.1.5可导与连续的关系 43
习题2.1 44
2.2求导法则 45
2.2.1函数的和、差、积、商的求导法则 45
2.2.2反函数的求导法则 47
2.2.3复合函数的求导法则 48
2.2.4基本求导法则与导数公式表 48
2.2.5隐函数及由参数方程所确定的函数的求导法则 49
习题2.2 52
2.3高阶导数 53
习题2.3 54
2.4函数的微分 55
2.4.1微分的概念 55
2.4.2可微的条件 56
2.4.3微分的几何意义 56
2.4.4微分公式与运算法则 57
2.4.5微分的应用 58
习题2.4 59
第3章 微分中值定理与导数的应用 60
3.1微分中值定理 60
3.1.1罗尔定理 60
3.1.2拉格朗日中值定理 61
习题3.1 64
3.2洛必达法则 64
3.2.1 0/0型未定式 64
3.2.2∞/∞型未定式 66
3.2.3其他型未定式 67
习题3.2 69
3.3函数的单调性与曲线的凹凸性 69
3.3.1函数的单调性 69
3.3.2曲线的凹凸性 71
习题3.3 73
3.4函数的极值与最值 74
3.4.1函数的极值 74
3.4.2函数的最值 76
习题3.4 78
3.5函数图形的描绘 79
3.5.1曲线的渐进线 79
3.5.2函数图形的描绘 79
习题3.5 81
3.6导数在经济学中的应用 81
3.6.1边际分析 81
3.6.2弹性分析 83
习题3.6 85
第4章 不定积分 86
4.1不定积分的概念与性质 86
4.1.1原函数的概念 86
4.1.2不定积分的概念 86
4.1.3不定积分与导数（或微分）的关系 87
习题4.1 88
4.2不定积分的基本公式和直接积分法 88
4.2.1不定积分的基本运算法则 88
4.2.2不定积分的基本公式 89
4.2.3直接积分法 90
习题4.2 90
4.3不定积分的换元积分法 91
4.3.1第一类换元积分法 91
4.3.2第二类换元积分法 93
习题4.3 96
4.4不定积分的分部积分法 97
习题4.4 99
第5章 定积分 101
5.1定积分的概念和性质 101
5.1.1定积分产生的实际背景 101
5.1.2定积分的定义 103
5.1.3定积分的几何意义 104
习题5.1 106
5.2定积分的性质 106
习题5.2 109
5.3定积分的基本公式 109
5.3.1变速直线运动位置函数与速度函数之间的关系 109
5.3.2变上限的定积分 110
5.3.3牛顿-莱布尼茨公式 112
习题5.3 114
5.4定积分的换元积分法和分部积分法 115
5.4.1定积分的换元积分法 116
5.4.2定积分的分部积分法 118
习题5.4 119
5.5广义积分 120
5.5.1无穷区间的广义积分 121
5.5.2无界函数的广义积分 122
习题5.5 124
第6章 定积分的应用 125
6.1定积分的微元法 125
6.2定积分的几何应用 126
6.2.1平面图形的面积 126
6.2.2旋转体的体积 128
习题6.2 129
6.3定积分在经济学中的应用 130
6.3.1最大利润问题 130
6.3.2资金流的现值与终值 131
习题6.3 132
第7章 多元函数微分学 133
7.1空间解析几何简介 133
7.1.1空间直角坐标系 133
7.1.2空间两点的距离 134
7.1.3曲面与方程 134
习题7.1 136
7.2二元函数的极限与连续 136
7.2.1平面上的邻域和区域 136
7.2.2二元函数的概念 137
7.2.3二元函数的极限与连续 138
习题7.2 140
7.3偏导数和全微分 140
7.3.1偏导数的概念与计算 140
7.3.2高阶偏导数 141
7.3.3全微分 142
习题7.3 143
7.4复合函数与隐函数的微分法 144
7.4.1复合函数的求导法则 144
7.4.2隐函数的求导法则 145
习题7.4 146
7.5二元函数的极值 146
7.5.1无条件极值 146
7.5.2条件极值 148
习题7.5 149
第8章 无穷级数 150
8.1常数项级数的概念和性质 150
8.1.1常数项级数的概念 150
8.1.2收敛级数的基本性质 152
习题8.1 153
8.2常数项级数的审敛法 154
8.2.1正项级数及其审敛法 154
8.2.2交错级数及其审敛法 158
8.2.3绝对收敛与条件收敛 158
习题8.2 159
8.3幂级数 160
8.3.1函数项级数的概念 160
8.3.2幂级数及其收敛性 160
8.3.3幂级数的运算 163
习题8.3 165
8.4函数展开成幂级数 165
8.4.1泰勒级数 165
8.4.2函数展开成幂级数 167
习题8.4 170
第9章 常微分方程 172
9.1常微分方程的基本概念 172
习题9.1 173
9.2一阶微分方程及其解法 173
9.2.1可分离变量方程 173
9.2.2齐次方程 175
9.2.3一阶线性微分方程 177
9.2.4伯努利方程 179
习题9.2 180
9.3微分方程的降阶法 180
9.3.1y（n）=f（x）型的微分方程 180
9.3.2 y""=f（ x,y'）型的微分方程 181
9.3.3 y""=（y,y'）型的微分方程 182
习题9.3 182
9.4线性微分方程解的结构 183
习题9.4 185
9.5二阶常系数齐次线性微分方程 185
习题9.5 187
9.6二阶常系数非齐次线性微分方程 187
9.6.1 f（x）=Pm（x）eλx型 188
9.6.2 f（x）=eλx[Pl（x）cos ωx+Pn（x）sinωx］型 189
习题9.6 190
习题参考答案 191