第1章 乘子方法、不变量及守恒积分 1
1.1 Laplace方程与共形变换群 1
1.2乘子方法与一般的变换群 7
1.3非线性波方程以及Klein-Gordon方程的不变量 15
1.4 Lagrange方法及其在波（含色散波）方程中的应用 22
第2章 弱解的时空可积性、唯一性及正则性 40
2.1预备知识、线性估计及应用 41
2.2弱解的存在性 52
2.3解的唯一性与正则性 57
第3章 半线性波动方程的光滑解 76
3.1问题、结果及证明的归结 77
3.2能量估计与次临界的情形 83
3.3衰减估计与临界的情形 86
3.4高维波动方程的Cauchy问题解的正则性 96
第4章 临界波方程能量解的整体适定性与散射性 112
4.1能量解的Morawetz估计及整体适定性 112
4.2能量解的整体时空估计及散射理论 124
4.3波方程与Klein-Gordon型方程能量解及相关问题 132
第5章 非线性次临界Klein-Gordon方程与Schrodinger方程的散射理论 141
5.1引言 141
5.2新型的Morawetz估计 146
5.3整体时空估计I 171
5.4整体时空估计II 202
5.5散射性理论 211
第6章 非线性临界Klein-Gordon方程解的散射理论 214
6.1引言 214
6.2时空范数导致的能量聚积现象 220
6.3局部时空估计 224
6.4整体时空估计 232
6.5散射性理论 250
第7章 非线性Klein-Gordon型方程解的局部衰减与低正则性 255
7.1非线性Klein-Gordon方程解的局部衰减 256
7.2高阶非线性Klein-Gordon方程解的局部衰减 266
7.3非线性波动方程的低正则性 277
第8章 非线性高阶Klein-Gordon方程的散射性理论 298
8.1引言 298
8.2 Strichartz估计与适定性理论 303
8.3散射理论的机制 315
8.4频率局部化技术 324
8.5几乎有限传播速度 333
8.6散射性理论 342
附录 函数空间嵌入定理及其记忆方法 349
A.1函数空间中嵌入定理的基本内容与证明思路 349
A.2 Sobolev嵌入定理与尺度变换原理 355
A.3用纯光滑尺度来理解插值、乘子、嵌入等关系 358
A.4 Morrey型空间与John-Nirenberg型位势估计 364
A.5 Sobolev嵌入定理在PDEs中的应用举例 371
参考文献 374
名词索引 382
《现代数学基础丛书》已出版书目 385