第1章 建立数学模型 1
1.1数学模型 1
1.1.1原型与模型 1
1.1.2数学模型 1
1.1.3数学模型与数学 2
1.2数学模型的例子 2
1.2.1椅子放稳问题 3
1.2.2价格竞争问题 4
1.2.3借贷买房（或购物）问题 5
1.2.4输油管线建设费用问题 7
1.3数学建模 14
1.3.1数学建模的概念 14
1.3.2数学建模的方法 14
1.3.3数学建模的步骤 15
1.4数学建模能力的培养 17
习题一 19
第2章 初等数学建模 20
2.1有关自然数的几个模型 20
2.1.1鸽笼原理 20
2.1.2“奇偶校验”方法 21
2.1.3自然数的因子个数与狱吏问题 23
2.1.4相识问题 24
2.2状态转移模型 24
2.2.1人、狗、鸡、米问题 24
2.2.2商人过河问题 25
2.3量纲分析法 27
2.3.1量纲齐次原则与Pi定理 27
2.3.2航船的阻力 29
2.3.3无量纲化抛射问题 31
2.4比例与函数建模 33
2.4.1动物体型问题 33
2.4.2双重玻璃的功效 34
2.4.3席位分配模型 36
习题二 38
第3章 线性代数建模 40
3.1几个数学游戏 40
3.1.1人、狗、鸡、米过河问题 40
3.1.2夫妻过河问题 42
3.2 Durer魔方（或幻方）问题 43
3.2.1 Durer魔方 44
3.2.2松弛问题的讨论 46
3.2.3 X空间的子空间和X空间的扩展 48
3.3密码的设计、解码与破译 49
3.3.1代替法密码 50
3.3.2移位密码 52
3.3.3代替法与移位法密码的破译 53
3.3.4代数密码（希尔密码） 54
3.3.5希尔密码的破译 57
习题三 59
第4章 微分方程建模 60
4.1微分方程的一般理论 60
4.1.1微分方程的一般形式 60
4.1.2微分方程解的存在唯一性 61
4.1.3微分方程的稳定性问题 61
4.2微分方程的平衡点及稳定性 63
4.2.1微分方程的平衡点 63
4.2.2一阶微分方程的平衡点及稳定性 63
4.2.3平面方程组的平衡点及稳定性 63
4.3基于一种复合模型的中国人口预测模型 64
4.3.1研究背景 64
4.3.2模型的条件假设 65
4.3.3模型建立 66
4.3.4人口预测与模型验证 69
4.3.5模型评价 71
4.4温室蔬菜杀虫剂合理使用方案 71
4.4.1问题的提出 71
4.4.2问题分析 71
4.4.3模型的条件与假设 72
4.4.4模型建立 73
4.4.5模型简化 74
4.4.6模型求解 76
4.4.7模型评价 78
习题四 79
第5章 插值与拟合建模 81
5.1插值方法 81
5.1.1线性插值 82
5.1.2 Lagrange插值 82
5.1.3 Newton插值 82
5.1.4样条插值 84
5.2拟合方法 85
5.2.1线性最小二乘法 85
5.2.2相关性和显著性检验 85
5.2.3可化为一元线性回归的非线性回归 88
5.3山东省职工年平均工资预测模型 88
5.3.1问题的提出 88
5.3.2模型建立 89
5.3.3山东省职工年平均工资预测 91
5.4中国人口增长率模型 91
5.4.1问题的提出 91
5.4.2模型的条件假设 92
5.4.3模型建立 92
5.4.4模型验证 93
5.4.5模型评价 93
习题五 94
第6章 概率统计建模 95
6.1水泥凝固时放出热量问题 95
6.1.1问题的提出 95
6.1.2模型的建立 96
6.2决策模型 105
6.2.1问题的提出 105
6.2.2决策的概念和类型 106
6.3最佳订票问题 111
6.3.1问题的提出 111
6.3.2模型假设与符号说明 112
6.3.3模型建立 112
6.3.4模型求解 113
6.3.5问题进一步讨论 115
6.4存储模型 115
6.4.1需求是随机离散变量的存储策略模型一 116
6.4.2需求是随机离散变量的存储策略模型二 118
习题六 120
第7章 差分方程建模 122
7.1差分方程的基本知识 123
7.1.1差分算子 123
7.1.2不变算子、平移算子 123
7.1.3差分方程 124
7.1.4差分方程的解与有关概念 124
7.1.5差分算子的若干性质 125
7.2差分方程常用解法与性质分析 125
7.2.1常系数线性差分方程的解 125
7.2.2二阶线性差分方程组 126
7.2.3关于差分方程稳定性的几个结果 126
7.3差分方程建模举例 127
7.3.1种群生态学中的虫口模型 127
7.3.2具有周期性运动过程的差分方程模型 128
7.3.3人口控制与预测模型 128
7.3.4金融问题的差分方程模型 131
习题七 133
第8章 计算机仿真建模 134
8.1计算机仿真建模概述 134
8.2 Monte Carlo方法 135
8.2.1 Monte Carlo方法的基本思想 135
8.2.2 Monte Carlo方法求积分的规则 136
8.2.3随机数与随机变量的抽样 137
8.3基于遗传蚁群算法求解TSP优化问题的研究 139
8.3.1引言 139
8.3.2遗传蚁群算法原理与特性分析 140
8.3.3遗传蚁群算法建立 142
8.3.4遗传蚁群算法改进 143
8.3.5体系评估 146
8.3.6结束语 147
习题八 148
第9章 几何建模 149
9.1区间之间的同胚问题 149
9.1.1线段之间拓扑变换的构建 149
9.1.2无端点线段与直线之间的拓扑变换的构建 150
9.1.3无端点射线和无端点线段间拓扑变换的构建 153
9.2度量空间与其开球同胚问题 154
9.3赋范线性空间与其开球对等和同胚问题 156
9.3.1预备知识 156
9.3.2 Rn～B（x0，ε）的一种证法 157
9.3.3赋范线性空间的开球 158
9.3.4主要结论 158
习题九 161
参考文献 162
附录 164