第1章 最简单的非线性模型 1
1.1 什么是非线性 1
1.2 非线性演化方程 4
1.3 虫口变化的抛物线模型 8
1.4 其他简单映射举例 10
第2章 抛物线映射 15
2.1 线段映射的一般讨论 15
2.2 稳定和超稳定周期轨道 19
2.3 分岔图里的标度性和自相似性 22
2.4 分岔图中暗线的解释 28
2.5 周期窗口何处有——字提升法 32
2.6 实用符号动力学概要 36
第3章 倍周期分岔序列 47
3.1 隐函数定理和倍周期分岔 47
3.2 倍周期分岔定理的证明 49
3.3 施瓦茨导数和辛格尔定理的证明 54
3.4 重正化群方程和标度因子α 57
3.5 线性化重正化群方程和收敛速率δ 62
3.6 外噪声和它的标度因子k 63
第4章 切分岔 67
4.1 周期3的诞生 67
4.2 阵发混沌的几何图像 69
4.3 阵发混沌的标度理论 72
4.4 阵发混沌的重正化理论 75
4.5 l倍周期序列的标度性质 79
第5章 一维映射的周期数目 83
5.1 沙尔可夫斯基序列和李-约克定理 83
5.2 数论函数和波伊阿定理 86
5.3 单峰映射的周期窗口数目 87
5.4 多峰映射的周期窗口数目 94
5.5 周期轨道与纽结 106
第6章 混沌映射 111
6.1 满映射 111
6.2 轨道点的密度分布 113
6.3 同宿轨道 118
6.4 混沌吸引子的激变 120
6.5 粗粒混沌 122
第7章 吸引子的刻画 129
7.1 功率谱分析 129
7.2 李雅普诺夫指数 131
7.3 维数的各种定义 134
7.4 一维映射中的分形 139
7.5 满映射维数谱中的“相变” 141
7.6 测度熵和拓扑熵 145
7.7 符号序列的语法复杂性 148
第8章 过渡过程 153
8.1 倍周期分岔点附近的临界慢化指数 153
8.2 过渡过程的功率谱 155
8.3 奇怪排斥子和逃逸速率 156
8.4 过渡混沌 158
参考文献 161