第1讲 数理之美：简单、和谐、对称、奇异和原创 1
1.1 文化强国 1
1.1.1 何为文化 2
1.1.2 文化与文明 3
1.2 数理文化 3
1.3 数理之美 4
1.3.1 美在简单 5
1.3.2 美在和谐 6
1.3.3 美在对称 10
1.3.4 美在奇异 10
1.3.5 美在原创 11
1.4 为何要学数理文化 12
1.4.1 判天地之美，析万物之理 12
1.4.2 数学是科学皇后 13
1.4.3 计算机程序设计艺术 13
1.4.4 数学是发明的还是被发现的？ 14
1.4.5 李约瑟之谜与中国的兴衰 15
1.5 总结 15
习题与思考 15
第2讲 黄金分割：神赐的“美的密码” 17
2.1 黄金分割概述 17
2.2 兔子问题与斐波那契数列 19
2.2.1 斐波那契 19
2.2.2 兔子问题 19
2.2.3 通项公式 20
2.2.4 比内公式的美学价值 21
2.2.5 素数分布 21
2.2.6 周期性 21
2.2.7 连分数 21
2.2.8 跳格游戏 21
2.2.9 完美覆盖 22
2.2.10 准晶体“准周期” 22
2.2.11 达·芬奇密码 24
2.2.12 Zeckendorf定理 24
2.2.13 火柴游戏 25
2.3 黄金矩形和黄金曲线 26
2.3.1 黄金矩形 26
2.3.2 黄金曲线 26
2.3.3 建筑美学与“黄金分割” 27
2.3.4 黄金生命几何 28
2.3.5 黄金分割与音乐 28
2.3.6 黄金分割与文学 29
2.3.7 黄金分割与辗转相除法 29
2.3.8 黄金分割与DNA 30
2.3.9 黄金分割与概率 30
2.3.10 神奇的5 31
2.3.11 黄金分割与文化节 31
2.3.12 黄金分割与人物美 32
2.3.13 人与宇宙的关系 32
2.3.14 黄金分割与物理学 33
2.4 黄金分割与优选法 34
2.5 黄金分割与抓三堆游戏 35
2.6 总结 36
习题与思考 36
第3讲 类比与猜想：想象力比知识更重要 39
3.1 类比概述 39
3.2 类比充满一切领域 41
3.3 降维类比：从特殊到一般 43
3.3.1 分割问题中的类比 44
3.4 化繁为简：单因子构件凑成法 45
3.4.1 中国剩余定理 45
3.4.2 插值问题 46
3.5 结构类比：从有限到无限 47
3.6 总结 49
习题与思考 50
第4讲从1到无穷大：有梦想，一切皆有可能 51
4.1 数与形概念的产生 51
4.2 巧妙的“2”和“3” 53
4.3 古有36计，今有36数 53
4.4 浅谈集合的大小 62
4.4.1 康托尔定理 62
4.4.2 怎样区分无穷大 64
4.4.3 方程xn + yn=zn，n≥1的正整数解 64
4.4.4 芝诺悖论 65
4.4.5 无穷大符号“∞” 66
4.4.6 无穷大 67
4.5 怎样产生无穷大 67
4.5.1 贤哲老子的天才预言 67
4.5.2 无限的意境 67
4.6 总结 68
习题与思考 69
第5讲 对称与群：数学揭开美之本质 71
5.1 对称概述 71
5.1.1 对称就是美 72
5.1.2 好的楹联 73
5.1.3 对偶与对仗 74
5.1.4 数学和诗歌有哪些共性？ 74
5.2 群的概念 75
5.3 对称图像 78
5.3.1 对称图像 78
5.3.2 天地有大美 78
5.3.3 为什么说C60的分子结构模型像一个足球 79
5.3.4 物理中的对称性 81
5.3.5 对称性是人类创新活动的原动力之一 81
5.3.6 自然定律——必须是简单和对称的 82
5.4 群的应用 82
5.4.1 对称图案和晶体结构 82
5.4.2 诺特定理 83
5.4.3 几何学的变换群分类 83
5.4.4 方程根式解 84
5.5 从对称到不对称 86
5.5.1 不对称创造多彩世界 86
5.5.2 杨振宁：“对称之中有点破缺更美” 86
5.5.3 李政道：“观察破坏了对称性。” 87
5.5.4 （在弱相互作用下）宇称不守恒 87
5.5.5 李政道：“对称性支配相互作用，相互作用（即力量）产生不对称” 87
5.5.6 水与不对称性 88
5.6 总结 88
习题与思考 88
第6讲 统计与真理：随机非随意，概率破玄机；无序隐有序，统计解迷离 90
6.1 不确定性的驾驭——统计学的发展 90
6.1.1 统计的历史 90
6.1.2 中国金融数学第一人：彭实戈院士 92
6.2 统计学与数学的区别 92
6.2.1 统计学的定义 92
6.2.2 两种主要的逻辑思维形式——演绎和归纳 93
6.2.3 统计学与数学的区别 94
6.3 统计学——探求真理必不可少的工具 95
6.3.1 没有高斯分布，就没有今天统计的辉煌 95
6.3.2 “6σ”产品质量管理方法 96
6.3.3 数据挖掘（data mining） 98
6.3.4 随机模拟 99
6.3.5 我爱我师，我更爱真理 101
6.3.6 如何设计对敏感问题的社会调查？ 102
6.3.7 颠覆“文无第一，武无第二”的传统 103
6.3.8 PageRank算法 104
6.3.9 秘书问题 105
6.3.10 保险是赌博，概率就起源于赌博 106
6.3.11 概率统计成为研究生命现象的重要数学工具 106
6.4 总结 107
习题与思考 108
第7讲 文明公理：公理化思想托起人类文明半边天 109
7.1 概率的公理化 109
7.1.1 应用：生日攻击 109
7.1.2 矛盾：贝特郎悖论 111
7.1.3 给力：概率公理化 112
7.2 公理化思想与人类文明 113
7.2.1 西方科学的圣经 113
7.2.2 牛顿首次建立了宇宙的经典力学图像 115
7.2.3 著名的“数学”政治文件 115
7.2.4 经济学是“社会科学的女皇” 116
7.2.5 马尔萨斯的“人口论” 117
7.2.6 音乐与傅里叶分析 117
7.2.7 公理化和机械化 117
7.2.8 群公理 118
7.2.9 皮亚诺的整数公理 118
7.2.10 语言的模式 118
7.2.11 图说：数字三 119
7.2.12 挑战：信息安全如何公理化 120
7.2.13 寓理于算 120
7.3 信息的度量及其应用 120
7.3.1 信息的度量 120
7.3.2 信息度量的几条公理及熵的概念 121
7.3.3 一个实例 123
7.4 哥德尔的不完全性定理 124
7.4.1 相容性、独立性和完备性 124
7.4.2 哥德尔的不完全定理 125
7.4.3 世纪最伟大的数理逻辑学家：哥德尔的轶闻 125
7.4.4 哥德尔定理 126
7.5 总结 128
习题与思考 128
第8讲 超越自我：艺术的科学化，科学的艺术化 129
8.1 诺贝尔奖风云录 129
8.1.1 莫言：诺贝尔文学奖首位中国籍作家 129
8.1.2 宇称不守恒 130
8.1.3 光纤之父：英国华裔科学家高锟 131
8.1.4 DNA双螺旋模型 132
8.1.5 博弈论 133
8.2 图灵奖与天河二号 136
8.3 国际数学家大会与菲尔兹奖 138
8.3.1 菲尔兹奖的特点 138
8.3.2 沃尔夫奖（1978～） 139
8.3.3 阿贝尔奖 139
8.3.4 陈省身奖章 140
8.4 著名数学猜想 141
8.4.1 从哥德巴赫到陈景润 141
8.4.2 从毕达哥拉斯到怀尔斯 143
8.4.3 四色问题 146
8.4.4 从庞加莱到佩雷尔曼 147
8.5 国际奥林匹克竞赛 148
8.5.1 国际数学奥林匹克 148
8.5.2 国际数学建模竞赛 150
8.6 总结 151
习题与思考 151
第9讲 密码与版权保护：立德、立功、立言 152
9.1 高密码技术本质上就是高数学技术 152
9.1.1 中华人民共和国保守国家秘密法 153
9.1.2 希尔密码 153
9.1.3 密码传奇 154
9.1.4 数学家“大战”RSA密码 158
9.2 实施知识产权战略，建设创新型国家 160
9.2.1 实施知识产权战略，建设创新型国家 160
9.2.2 知识产权及其历史沿革 161
9.2.3 知识产权主要包括专利权、商标权与版权 163
9.2.4 版权保护数字技术=加密+水印 166
9.2.5 读一本好书 167
9.3 文化创新，影响世界 168
9.3.1 文化创新，影响世界 168
9.3.2 世界读书日和世界电信日 169
9.3.3 信息版权文化：“随风潜入夜，润物细无声” 169
9.4 总结 170
第10讲 仰望星空：敬天爱人，以美求真 171
10.1 敬天爱人 172
10.1.1 黄金十字架：敬天爱人 172
10.1.2 探索宇宙 172
10.1.3 什么是科学 175
10.2 载人航天 177
10.2.1 苏联航天世界第一 178
10.2.2 阿姆斯特朗 179
10.2.3 航空航天计划 179
10.3 两弹一星 180
10.3.1 中国航天本纪 180
10.3.2 两弹一星 184
10.3.3 我是谁 186
10.3.4 核能量的开发 187
10.4 改变世界面貌的十个公式 189
10.4.1 “1+1=2”手指计数法则 189
10.4.2 勾股定理 189
10.4.3 阿基米德杠杆原理 189
10.4.4 纳皮尔指数与对数关系公式 190
10.4.5 质能方程式 190
10.4.6 齐奥尔科夫斯基公式（简称火箭公式） 190
10.4.7 万有引力定律 191
10.4.8 麦克斯韦电磁方程组 192
10.4.9 德布罗意公式 192
10.4.10 玻耳兹曼公式 192
10.5 仰望星空 193
10.5.1 校歌《仰望星空》 193
10.5.2 书籍《仰望星空》 194
10.5.3 电影《仰望星空》 194
10.5.4 仰望星空畅想未来 195
10.5.5 仰望太阳 195
10.6 总结 196
习题与思考 197
第11讲 数学与宗教：人的终极关怀 199
11.1 英国文化之旅 200
11.2 徐光启与《几何原本》 200
11.2.1 徐光启中西会通之第一人 200
11.3 科学与宗教 201
11.3.1 近代科学的起源：没有基督教就没有现代科学 201
11.3.2 世界之战——科学与灵性如何决定未来 203
11.3.3 连接地球的文化力 203
11.3.4 科学与宗教是一家 205
11.4 数学与宗教 205
11.4.1 太极图和 205
11.4.2 《几何原本》与《圣经》 207
11.4.3 微积分传入中国150周年 208
11.4.4 想象力比知识更重要 209
11.4.5 圣经故事中的“亲和数对” 210
11.4.6 数学与宗教 211
11.5 美感与宗教感 213
11.5.1 美感与宗教感 213
11.5.2 从美学角度看数理学科 214
11.6 宗教与文化 215
11.6.1 宗教与文化 215
11.6.2 美国人的宗教和科学的矛盾态度 216
11.6.3 文化世界报告 216
11.6.4 时代问答 217
11.7 总结 217
习题与思考 218
第12讲 数理文艺：有理走遍天下 219
12.1 我爱数理 219
12.2 数理散文 221
12.3 数与形的统一美 230
12.4 科艺幻方 230
12.5 魅力数独 232
12.6 小鸡为什么过马路 235
12.7 一笔画问题 236
12.8 刘嘉忆“6+1” 237
12.9 总结 238
习题与思考 239
主要参考文献 240