单号习题答案 1
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附录 1
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目录 1
第一部分 微分方程式 1
第○章 绪论 3
第一章 一阶微分方程式 13
1.0 引言 13
1.1 可分离的方程式 14
1.2 可分离微分方程式之应用 18
1.3 齐次和“近乎齐次”方程式 24
1.4 恰当微分方程式 33
1.5 积分因子和柏努利方程式 41
1.6 线性一阶微分方程式 52
1.7 黎卡廸方程式 57
1.8 RL和RC电路 63
1.9 存在性、唯一性及毕卡德选代法 70
1.10 等斜线、方向场与图解 75
1.11 正交轨迹和斜交轨迹 79
2.0 引言 97
第二章 线性二阶微分方程式 97
2.1 线性二阶微分方程式：解的存在性及唯一性 98
2.2 线性齐次二阶微分方程式的理论 101
2.3 y″＋Ay′＋By＝0的通解若A2－4B≥0 110
2.4 复指数函数的背景 115
2.5 y″＋Ay′＋By＝0的通解，若A2－4B＜0 117
2.6 质块联结于弹簧上的阻尼和无阻尼自由运动 122
2.7 线性非齐次二阶微分方程式的理论 129
2.8 寻求y″＋P（x）y′＋Q（x）y＝F（x）的特解 134
2.9 螺于弹簧上之质块的强迫振荡分析 145
2.10 RLC电路和强迫阻尼弹簧运动的对比 154
2.11 降阶法 158
2.12 欧拉方程式 163
2.13 各方法的摘要 172
第三章 高阶微分方程式 183
3.0 引言 183
3.1 理论上的考虑 187
3.2 求解y（？）＋A？－1y（？－1））＋…＋A1y′＋A0y＝0 194
3.3 解y（？）＋A？－1y（？－1）＋…＋A1y′＋A0y＝F（x） 199
3.4 N阶欧拉型方程式 206
3.5 解法摘要 211
3.6 微分运算子 212
4.0 引言 219
第四章 拉普拉氏转换 219
4.1 拉普拉氏转换的定义 219
4.2 计算拉普拉氏转换 228
4.3 计算逆拉普拉氏转换式：第一部分 247
4.4 计算逆拉普拉氏转换式：第二部分——海夫塞德展开式 262
4.5 以拉普拉氏转换解典型的工程问题 271
4.6 摺积 283
4.7 积分方程式、移位和混合数据问题及单位脉冲 290
4.8 以拉普拉氏转换解具有多项式系数的微分方程式 300
5.2 幂级数复习 321
5.1 引言 321
第五章 微分方程式的级数解 321
5.3 微分方程式的幂级数解 330
5.4 弗氏法 344
6.0 引言 359
6.1 整数阶的贝索函数 359
第六章 贝索函数与雷建德多项式、史特姆-李吾维尔理论、本征函数展开式及振荡 359
6.2 非整数阶贝索函数 381
6.3 雷建德多项式 391
6.4 史特姆-李吾维尔理论和本征函数展开 400
6.5 史特姆分隔定理和史特姆比较定理 419
7.0 引言 433
第七章 线性系统、非线性系统和稳定性 433
7.1 使用微分运算子，藉消去法求解线性系统 433
7.2 以拉普拉氏转换求解方程式系统 441
7.3 非线性系统、相位平面、临界点和稳定性 445
第八章 微分方程式史摘要 469
第九章 向量与向量空间 471
第二部分 向量与矩阵 471
9.1 向量的代数学与几何学 473
9.0 简介 473
9.2 向量的点积 483
9.3 向量的叉积 495
9.4 纯量三重积与向量恒等式 503
9.5 向量空间Rn 509
9.6 线性独立与维数 517
9.7 本章补充：抽象向量空间 523
10.1 矩阵的符号表示法与代数学 526
第十章 矩阵与行列式 535
10.0 简介 535
10.2 矩阵乘法与晶体中的漫步 547
10.3 某些特殊矩阵 553
10.4 基本列运算与基本矩阵 558
10.5 矩阵的简化型 566
10.6 矩阵的秩 574
10.7 线性方程组的解：齐次的情况 579
10.8 非齐次线性方程组的解 590
10.9 反矩阵 600
10.10 行列式：定义与基本性质 607
10.11 求行列式值的演算 622
10.12 行列式在电路上的应用 632
10.13 反矩阵的行列式公式 636
10.14 克拉玛法则：方程组的行列式解 639
10.15 本征值与本征向量 643
10.16 本征值与本征向量的计算观点 648
10.17 本征值在微分方程组上的应用 650
10.18 对角化 656
10.19 对角化在微分方程组上的应用 668
10.20 实数对称矩阵的本征值与本征向量 680
10.21 正交矩阵与实数对称矩阵的对角化 684
10.22 正交矩阵在实数二次式上的应用 689
10.23 么正矩阵、赫密特矩阵与反赫密特矩阵 695
第三部分 向量分析 709
11.0 简介 711
第十一章 向量分析 711
11.1 单变数向量函数 711
11.2 速度、加速度、曲率与扭率 724
11 3 向量场 734
11.4 梯度 739
11.5 散度与旋度 748
11.6 线积分 754
11.7 葛林定理 766
11.8 平面位势理论 775
11.9 曲线与面积分 784
11.10 高斯与司托克士定理：计算观点 793
11.11 高斯定理的一些应用 804
11.12 司托克士定理的一些应用 816
11.13 曲线座标 826
11.14 葛林与高斯定理的推广 838
第四部分 富立叶分析与边界值问题 849
第十二章 富立叶级数、积分与转换 851
12.0 简介 851
12.1 函数的富立叶级数 851
12.2 富立叶系数与富立叶级数的收敛 857
12.3 周期函数的富立叶级数及其在受力振荡与共振上的应用 878
12.4 富立叶正弦与余弦级数 884
12.5 富立叶积分 896
12.6 富立叶正弦与余弦积分 902
12.7 富立叶系数的电脑计算法 904
12.8 多重富立叶级数 906
12.9 有限富立叶转换 911
12.10 富立叶转换 918
第十三章 偏微分方程式 933
13.0 简介 933
13.1 波动与热传方程式的推导 936
13.2 波动方程式的富立叶级数解 948
13.3 热传方程式的富立叶级数解 962
13.4 半无限长与无限长弦的波动方程式 976
13.5 在半无限大与无限大区域中的热传方程式 983
13.6 边界值问题的多重富立叶级数解 990
13.7 边界值问题的富立叶-贝索解 998
13.8 边界值问题的富立叶-雷建德解 1004
13.9 边界值问题的拉普拉氏转换解 1008
13.10 边界值问题的富立叶转换解 1013
13.11 存在、唯一、分类和置定良好问题的讨论 1027
13.12 偏微分方程式的简史 1033
第五部分 复数分析 1039
14.1 复数 1041
第十四章 复数和复数函数 1041
14.2 复数的极座标式 1049
14.3 复数平面中的函数与集合 1055
14.4 复数函数的极限与导数 1061
14.5 柯其-李曼方程式 1064
14.6 有理数乘幂与根 1071
14.7 复数指数函数 1078
14.8 复数对数函数 1081
14.9 一般乘幂 1085
14.10 复数三角和双曲线函数 1087
15.1 复数平面中的线积分 1093
15.0 简介 1093
第十五章 复数平面中的积分 1093
15.2 柯其积分定理 1106
15.3 柯其积分定理的一些结果 1115
第十六章 复数序列与级数，以及泰勒与洛伦展开式 1133
16.0 简介 1133
16.1 复数序列 1133
16.2 复数序列的柯其收敛准则 1137
16.3 复数级数 1140
16.4 复数幂级数 1145
16.5 复数泰勒级数 1155
16.6 洛伦级数 1165
第十七章 奇点，残值，及其在实数积分和级数上的应用 1179
17.1 奇点 1179
17.2 残值与残值定理 1182
17.3 应用残值定理于计算实数积分 1192
17.4 应用残值定理于求实数级数之和 1200
17.5 幅角原理 1204
18.0 简介 1211
18.1 映射常用的函数 1211
第十八章 保角映射 1211
18.2 保角映射与线性分式转换 1222
18.3 在已知整域间建立保角映射 1235
第十九章 复数分析的一些应用 1249
19.1 单位圆盘的调和函数与狄里西雷问题 1249
19.2 狄里西雷问题的保角映射解 1255
19.3 分析流体流动的复数函数 1259
19.4 复数函数与静电位 1267
19.5 反拉普拉氏转换 1268
19.6 复数富立叶级数 1270
第六部分 数值方法 1275
第二十章 数值方法 1277
20.0 简介 1277
20.1 方程式的近似解 1277
20.2 数值积分 1282
20.3 多项式插值法 1288
20.4 数值微分 1290
20.5 三次仿样函数 1294
20.6 初值问题的数值解法 1298
20.7 二阶初值问题的数值解法 1308
20.8 二阶边界值问题的数值解法 1312
20.9 解狄里西雷问题的有限差分法 1316
20.10 本征值和本征向量的近似 1321
20.11 最小平方法 1327