第一部分 预处理和并行预处理 5
第1章 一般矩阵预处理子 5
1.1 预处理的目的与方式 5
1.2 Jacobi、 SOR及SSOR预处理子 8
1.3 块预处理子 10
1.3.1 块三对角矩阵 10
1.3.2 块Jacobi预处理子 12
1.4 不完全LU分解预处理子 14
1.4.1 不完全LU分解 14
1.4.2 ILU（0）预处理子：零填充ILU 19
1.4.3 MIL U预处理子：修正的ILU 20
1.5 不完全LU分解预处理子的变形 21
1.5.1 ILUT预处理子 21
1.5.2 ILU TP预处理子 24
1.5.3 ILUS预处理子 25
1.6 不完全正交分解预处理子 27
1.6.1 不完全修改的Gram-Schmidt方法 28
1.6.2 不完全吉文斯正交化方法 30
1.6.3 阈值不完全吉文斯正交化方法 38
1.7 稀疏近似逆预处理子 41
1.7.1 基于范数极小化的近似逆预处理子 42
1.7.2 分裂的稀疏近似逆预处理子 47
1.7.3 基于双正交化的近似逆预处理子 50
1.7.4 并行多步逐次稀疏近似逆预处理子 55
1.7.5 三角矩阵之稀疏近似逆 59
1.8 多项式预处理子 64
1.8.1 Neumann多项式 64
1.8.2 Chebyshev多项式 65
1.8.3 最小二乘多项式 68
1.8.4 非对称情形 70
1.9 基于缩减的预处理子 72
1.9.1 预处理与缩减 72
1.9.2 子区域缩减 75
1.9.3 选择子区域的准则 78
1.9.4 非对称情形与并行实现 82
1.10 非对称线性方程组序列的有效预处理 86
1.10.1 理想的校正预处理子 87
1.10.2 近似预处理子校正 91
第2章 多层方法与预处理子 96
2.1 多重网格方法 96
2.1.1 简单预处理子的光滑性质 96
2.1.2 粗网格校正和两层网格迭代 100
2.1.3 多重网格循环 103
2.1.4 复杂度分析和并行实现 105
2.1.5 求解非线性方程组的多重网格方法 106
2.1.6 评注和文献 108
2.2 代数多重网格方法 109
2.2.1 算法基本组件 110
2.2.2 代数光滑误差 110
2.2.3 网格粗化和插值算子 112
2.2.4 复杂度分析 116
2.2.5 并行实现 117
2.2.6 评注和文献 117
2.3 基于Schur补分解的多层预处理子 118
2.3.1 代数多层迭代（AMLI）预处理子 119
2.3.2 多层消元不完全LU分解（ILUM）预处理子 120
2.3.3 与代数多重网格的比较 122
2.3.4 评注和文献 124
2.4 区域分解方法 124
2.4.1 重叠型区域分解：Schwarz交替迭代方法 125
2.4.2 非重叠型区域分解 128
2.4.3 区域分解视角下的多层预处理子 129
2.4.4 评注和文献 132
2.5 限制型加性Schwarz预处理子（RAS） 132
2.5.1 RAS的一般形式 132
2.5.2 基于RAS的Schur补预处理子（SchurRAS） 133
2.5.3 评注和文献 140
第3章 问题相关的预处理技术 142
3.1 基于算子分裂的预处理 142
3.1.1 非平衡辐射扩散问题 144
3.1.2 刚性双曲型方程组 150
3.2 基于半隐式离散的预处理 156
3.2.1 大气流动问题 156
3.2.2 飓风模拟 162
3.2.3 流体计算 172
3.3 基于低阶离散的预处理 175
3.4 基于连续算子的预处理 181
3.4.1 等价算子和线性收敛性 182
3.4.2 对称椭圆方程的谱等价预处理子 193
3.4.3 无限维空间中的Krylov子空间方法与预处理 198
3.4.4 评注和文献 207
第4章 非线性预处理 208
4.1 非线性预处理简介 208
4.2 ASPIN方法 208
4.2.1 ASPIN方法 209
4.2.2 ASPIN方法的局部收敛性和收敛速度 212
4.3 求解一类非线性偏微分方程的非线性预处理Newton法 214
4.3.1 非线性预处理偏微分方程 214
4.3.2 非线性预处理Newton法的收敛速度估计 216
4.4 并行两层非线性Schwarz预处理非精确Newton算法 219
4.4.1 一个模型问题 219
4.4.2 子区域划分与一层非线性预处理子 220
4.4.3 非线性预处理子的线性粗分量 222
4.5 非定常流Newton-Krylov方法中的非线性预处理子 225
4.5.1 控制方程 226
4.5.2 数值方法 226
4.5.3 预处理方案的分析 228
4.6 非线性方程组的自适应预处理子 230
4.6.1 问题描述 230
4.6.2 自适应预处理 231
4.7 使用部分矩阵估计的无矩阵预处理 235
4.7.1 使用图着色的矩阵估计 236
4.7.2 部分估计与图着色问题 237
第二部分 应用与软件包介绍 245
第5章 应用 245
5.1 在辐射流体力学中的应用 245
5.1.1 非线性方程组的形成 245
5.1.2 代数解法器 249
5.1.3 数值算例 252
5.1.4 小结 256
5.2 输运问题的迭代算法介绍 256
5.2.1 粒子输运方程简介 256
5.2.2 中子输运方程的源迭代解法 261
5.2.3 辐射输运方程的分裂源迭代解法 262
5.2.4 输运方程的迭代加速方法 264
5.3 在核反应堆模拟中的应用 268
5.3.1 JFNK-DG框架 269
5.3.2 基于物理的预处理 270
5.3.3 数值试验结果 272
5.4 在磁流体动力学中的应用 277
5.4.1 二维约化的MHD模型 278
5.4.2 JFNK解法器 279
5.4.3 基于物理预处理子 281
5.4.4 数值试验 285
5.5 在定常可压缩无黏流中的应用 291
5.5.1 时间显式和时间隐式流解法器 292
5.5.2 一种无矩阵Newton-Krylov方法：平方预处理 294
5.5.3 Newton-Krylov方法的非线性预处理 297
5.5.4 实现和数值结果 298
5.6 在图像处理中的应用 311
5.6.1 变分形式 311
5.6.2 小波基中的自适应预处理 313
5.6.3 应用于早期视觉问题 318
5.6.4 数值试验结果 320
5.7 在积分方程和电磁学问题中的应用 331
5.7.1 SAI的简要回顾 333
5.7.2 并行实现细节 334
5.7.3 数值结果 340
第6章 预处理子软件包介绍 347
6.1 Hypre：高性能预处理子 347
6.2 BPKIT：块预处理工具箱 349
6.3 ILUPACK：不完全分解程序库 351
6.4 SPAI：稀疏近似逆和MSPAI：修改的稀疏近似逆 355
6.5 pARMS：并行代数递归多层解法器 358
6.6 MLD2P4：基于PSBLAS的多层区域分解并行预处理子 359
6.7 Trilinos：一串珍珠 360
参考文献 368