第1章 引论 1
1.1 风险过程与破产概率 3
1.2 索赔额分布 7
1.2.1 轻尾分布 8
1.2.2 重尾分布 9
1.2.3 常见的重尾分布子族及其性质 10
1.3 索赔到达过程 14
1.4 Cramér-Lundberg估计 18
第2章 重尾分布 27
2.1 重尾分布族及其性质 27
2.2 正则变换 30
2.3 长尾函数与长尾分布 34
2.4 次指数分布 42
2.5 控制变换尾分布与？正则函数 57
2.6 重尾分布间的控制关系 61
第3章 不带利率的重尾风险模型 73
3.1 Veraverbeke定理 73
3.2 独立增量随机游动极大值尾概率的估计 80
3.3 两类相依风险模型的无限时破产概率 88
3.3.1 带有被调节索赔额过程破产概率的渐近性 91
3.3.2 带有负上象限相依索赔额过程破产概率的渐近性 96
3.4 带有次指数索赔额独立风险模型的有限时破产概率 98
3.5 带有负下象限相依索赔时间间隔风险模型的有限时破产概率 104
3.6 红利干扰模型中的无限时破产概率 117
3.6.1 随机游动极大值尾概率的渐近性 117
3.6.2 负相协更新门限超出概率的渐近性 123
3.6.3 红利干扰风险模型中破产概率的渐近性 127
第4章 带利率的重尾风险模型 131
4.1 独立风险模型中的有限时破产概率 132
4.2 负相依风险模型中的有限时破产概率 140
4.3 负相依复合更新风险模型中的有限时破产概率 157
4.3.1 控制变换情形下随机和尾概率的估计 158
4.3.2 Gumbel最大值吸引场情形下随机和尾概率的估计 163
4.3.3 相依复合更新风险模型中破产概率的渐近性 168
4.4 宽象限相依更新风险模型中有限时破产概率的一致渐近性 170
第5章 随机加权和 191
5.1 独立随机加权和 191
5.1.1 有界权重情形 191
5.1.2 一般权重情形 209
5.2 相依随机加权和 222
5.2.1 上尾独立情形 222
5.2.2 准渐近独立情形 233
第6章 大偏差理论 247
6.1 大偏差理论简介及回顾 248
6.2 独立次指数随机变量差的精致大偏差及应用 251
6.2.1 精致大偏差结果 252
6.2.2 随机游动首次上穿时的尾渐近性 264
6.2.3 固定的初始资本下有限时破产概率的渐近性 271
6.3 带控制变换尾实值随机变量和的精致大偏差 274
6.3.1 负相协随机变量的基本更新定理 274
6.3.2 控制变换尾分布族随机变量和的精致大偏差Ⅰ 279
6.3.3 控制变换尾分布族随机变量和的精致大偏差Ⅱ 283
6.4 粗略大偏差 291
6.4.1 非负随机变量和的粗略大偏差 291
6.4.2 实值随机变量和的粗略大偏差 294
数学符号和缩写 301
主要参考文献 303