第一章 行列式 1
1 n元排列 1
2 行列式定义 4
3 行列式的基本性质 10
4 行列式依行（列）展开 19
5 拉普拉斯定理、行列式相乘规则 31
6 克莱姆（Cramer）法则 40
第二章 矩阵 46
1 矩阵的运算 46
2 矩阵的秩 55
3 逆方阵 62
4 初等方阵 67
5 分块矩阵 73
6 分块矩阵的应用 83
第三章 线性方程组 88
1 n元向量 88
2 向量的线性相关性 92
3 矩阵的行秩与列秩 103
4 线性方程组基本定理 111
5 线性方程组的解法 117
6 基础解系 122
第四章 一元多项式 131
1 数域 131
2 多项式的运算 136
3 多项式的整除性 139
4 最大公因式 147
5 不可约多项式 155
6 重因式 161
7 多项式的根 168
第五章 复数域、实数域和有理数域上的多项式 175
1 n次单位根 175
2 复数域上的多项式 182
3 实数域上的多项式 189
4 有理系数多项式的有理根 192
5 艾森斯坦判别法 198
6 有理数域上多项式的分解 203
第六章 多元多项式 209
1 一般概念 209
2 对称多项式 213
3 对称多项式和一元多项式的根 222
4 二元高次方程组 226
第七章 二次齐式 235
1 化二次齐式为标准形 235
2 二次齐式的矩阵表示 243
3 用初等变换求标准形 250
4 惯性定理 256
5 正定二次齐式 261
第八章 线性空间 271
1 映射与变换 271
2 线性空间与子空间 277
3 基与维数 283
4 坐标 288
5 子空间的和与直和 293
6 线性空间的同构 299
第九章 线性变换 303
1 线性变换的定义和运算 303
2 线性变换的矩阵 308
3 不变子空间 317
4 特征向量与特征值 322
5 特征多项式和最小多项式 329
6 方阵对角化与特征子空间 336
第十章 λ—矩阵 347
1 λ—矩阵的初等变换 348
2 λ—矩阵的标准形 353
3 不变因子和初等因子 360
4 方阵相似的判定 368
5 约当（Jordan）标准形 374
6 有理标准形 380
第十一章 欧氏空间 386
1 欧氏空间定义和简单性质 386
2 正交基和标准正交基 392
3 矛盾方程组的近似解 399
4 正交变换和正交方阵 407
5 对称变换和对称方阵 415
6 复欧氏空间 423