第一章线型规划导言 1
1—1引言 1
目次 1
1—2线型通则（Acioms） 3
1—2.1比例乘法性 3
1—2.2加法性 3
1—2.3线型通则的经济意义 3
1—3线型规划的数学模式 5
1—3.1线型规划是一特殊的数学模式 5
1—3.2线型规划的典型和数学模式 5
1—4浓缩「线型规划」数学模式：总和∑式和矩障式 7
1—5线型规划圆解法 9
1—6.3下限条件方程式 14
1—6.5近似值限制条件方程式 14
1—6.4等式限制条件方程式 14
1—6.1线型规划中的联立方程式结构 14
1—6简式法（SimplexMethod）的导言 14
1—6.2上限条件方程式 14
1—6.6简式表1—7线型规划简史 21
1—7.1线型规划起源于战场 21
1—7.2线型规划从战争走到了和平 21
2—1引言 25
2—2Gauss-Jordan消取法 25
第二章Gauss-Jordan消除法和简式法关系 25
2—3基本解答，基本变数。 27
2—4Gauss-Jordan消取法应用到简式法 28
2—5经济意义 30
3—2.4坐标图解分析法 35
3—2.3.7第二基本可行解答表 35
3—2.3.6改善第一基本可行解答表 35
3—2.3.5第一基本可行解答表 35
3—2.3.4改善初步基本可行解答的步骤 35
3—2.3.2初步基本可行表中评核行的计算 35
3—2.3.3评核值的分析 35
3—2.2简式法解答 35
3—2.2问题图表化、模式化 35
3—2.1问题 35
8—2多项产品「线型规划」：求最大值简式法 35
3—1引言 35
第三章解答简式法的运算（求最大值的线型规划） 35
3—2.3.1简式表中各定名内容 35
3—3结论 46
4—2食谱问题（混合营养问题） 49
4—2.1简式法解答 49
4—1引言 49
第四章简式法解答（二）求最小值的线型规划 49
4—3虚设变数的淘汰 50
4—3.1Charnes M法 50
4—3.1.1初步基本可行解答表中的评核行数值的计算 50
4—3.1.2改善初步基本可行解答 50
4—3.1.3第一基本可行解答表新数值计算 50
4—3.2二层次法 50
5—2从反面来看这问题 57
第五章线型规划中的反面问题Dud 57
5—1引言 57
5—3在完全竞争市场上 59
5—4正、反面问题的对比 59
5—5简式法解答正反问题的对比 60
5.5.1化限制不等方程式为等式 60
5.5.2最佳解答 60
5—6隐藏价格 64
5—7.3价格系数（cj）的变动振幅 66
5—7.4增加新产品的分析 66
5—7.1隐藏价格不等于零时 66
5—7.2隐藏价格等于零时 66
5—7感应度分析 66
10—7摘要 76
第六章向量法解答线型规划 79
6—1引言 79
6—2向量表示线型规划 79
6—3向量法的解答 80
6—4评核第一基本解答 83
6—5评核第二基本解答 85
6—6摘要 86
6—7向量分析法和简式法的比较 87
第七章简式法解答的理论分析 95
7—1基本向量和非基本向量间的关系 95
7—2Yj的性质及功用（实例解答） 97
7—2.1Y向量的经济意义 97
7—3入选和落选向量的决定 100
7—3.1决定落选向量的问题 100
7—4矩阵代数解「线型规划」 103
7—5矩阵求解实例 105
8—2反面变数（DuatVariables） 111
8—1引言 111
第八章隐藏价格（ShadowPrice）（归属价格）（ImputedPrice） 111
8—3隐藏价格的经济意义：（从正面问题去看） 112
8—4证明R1＝λ1 116
8—5正面问题解答中的隐藏价格λk和z 117
8—6解释前例多项产品问题 118
8—7「隐藏价格」解释所基于的假定 120
第九章最佳规划的感应度分析 123
9—1引言 123
9—2隐藏价格的经济意义 123
9—3目标函数中系数（cj）的变动 125
9—3.1非基本变数的系数cj变动 125
9—3.2基本变数的系数？变动（在基本解答中的变数） 125
9—4限制向最的系数（常数）d的变动 135
9—5投入产出技术系数aij变动的分析 142
9—5.1非基本向量中aij的变动 142
9—5.2基本变数的aij变动 142
第十章修正简式法 157
10—1引言 157
10—2反矩阵法的数理分析 157
10—3无虚设变数的修正简式法 160
10—4摘要 165
10—5修正简式法求最大值实例 166
10—6有虚设变数的修正简式法 170
10—8修正简式法求最小值实例 178
11—1引言 187
11—2退化问题 187
第十一章退化线型规划（Degeneracy） 187
11—3退化问题的解答 188
11—4落选变数的决定 189
11—4.1用第一法来求解 189
11—4.2再用第三法求解 189
第十二章实用「线型规划」模式的建立 193
12—1引言 193
12—2.6货运载重问题ACargo-LoadingProblem 194
12—2.4.2决策变数的认同和模式的建立 194
12—2.5采购问题AcatererProblem 194
12—2.5.1采购问题的分析 194
12—2.5.2决策变数的认同和模式的建立 194
12—2.4.1材料分割问题的分析 194
12—2.6.1货运较重问题的分析 194
12—2.6.2决策变数的认同和模式的建立 194
12—2.7投资计划问题AnInvestment-Planning 194
12—2.7.1投资计划问题的分析 194
12—2.7.2决策变数的认同和模式的建立 194
12—2.3.1制造业问题的分析 194
12—2.4材料分割问题AtrimProblem 194
12—2.3.2决策变数的认同和模式的建立 194
12—2.3制造业问题AmanufacturingProblem 194
12—2.2.2决策变数的认同和模式的建立 194
12—2.2.1生产计划问题的分析 194
12—2.2生产计划问题AProduction-PlanningProblem 194
12—2.1.2决策变数的认同和模式的建立 194
12—2.1.1混合问题的分析 194
12—2.1混合问题AblendingProblem 194
12—2实例的模式形成的特殊性 194
第十三章运输问题（一）TransportationProblem 213
13—1引言 213
13—2构成「线型规划」模式的三大部份 214
13—3运输问题实例 215
13—4现将上面的运输问题用三种模式表达如下 216
13—5运输问题线型规划中的多余等式 217
13—6运输问题线型规划的解答法 218
13—7造运输计划基表法 218
13—7.1西北角法 218
13—7.2福吉儿近似法 218
13—8.1.1重新调配货运表方法 224
13—8.2改良调配法（Modi） 224
13—8.1脚踏石法 224
13—8检定评核最佳运输计划 224
第十四章运输问题（二）TransportationProblem 239
14—1限制条件的变动 239
14—2需求总量≠供给总量 239
14—3虚平衡法 239
14—4优先顾客限制 245
14—5虚厂D4上加一极大值运费M法 246
14—6分析第二法结果 250
14—7供应，推销和顾客三重限制 251
14—8变质运输计划（Degeneracy） 256
14—9H的简速法解答工业问题实例 260
第十五章互运（或转运）问题TheTransshipmentRroblem 267
15—1引言 267
15—2互运问题数学模式 267
15—3一般互运问题表 270
15—4互运问题实例 270
第十六章职位分配问题 277
16—1引言 277
16—3.2用逐一列举法解答 278
16—3.3用匈牙利法（HungarianMethod） 278
16—2职位分派的数学模式 278
13—3.1用H简速法解答 278
16—3职位分派问题的解答 278
第十七章推销旅程问题 287
17—1引言 287
17—2推销旅程问题的特点 287
17—3推销旅程问题的数学模式 287
17—4推销旅程问题的解答 289
17—5分枝界限法 296
18—1引言 299
18—2流量的基本问题 299
第十八章交通网的流量问题（FlowsinNetworKs） 299
18—3连锁 300
18—4交通网上所用符号的注解 301
18—5解答最大流量问题的方法 302
18—6线型规划法 302
18—6.1交通结点和交通线矩阵 302
18—6.2建立线型规划数学模式 302
18—7直观法 304
18—8.6交通网3上加上标记 306
18—8.12结论 306
18—8.11回程注入流量 306
18—8.10交通网5上加标记 306
18—8.9回程注入流量 306
18—8.8交通网4加标记 306
18—8.7回程注入流量 306
18—8.4交通网2上加标记 306
18—8.3回程注入流量 306
18—8.2交通网1上加标记 306
18—8.1无标记交通网 306
18—8标记法 306
18—8.5回程注入流量 306
第十九章竞赛理论与实用 315
19—1引言 315
19—2.2零和竞赛 316
19—2.3非零和竞赛 316
19—2.1常数和竞赛 316
19—2竞赛理论的种类和型态 316
19—3混合策略 322
19—3.1混合策略的分析和解答 322
19—3.2掷铜币竞赛的期望值 322
19—3.3混合策略的简化法 322
19—4消灭劣势策略 331
19—5线型规划策略 334
20—2经济平衡理论发展简述 337
第二十章李荣基夫的经济结构理论及其实用 337
20—1简史 337
20—3李荣基夫的经济总平衡的理论及实验 339
20—4李荣基夫的「投入产出表」 340
20—5「投入产出表」基本方程式 342
20—6「投入产出表」的闭塞型及开放型 344
20—7李荣基夫「投入产出表」的应用方程式及其解法 345
20—8矩阵方程式 346
20—9「投入产出表」开放型的应用实例 348
20—10李荣基夫的理论与实用在世界各国的反应 352
附录Ⅰ．线型代数（LinearAlgebra） 355
导言 355
附录Ⅰ向量代数（VectorAlgebra） 357
Ⅰ—1引言 357
Ⅰ—2向量的加减法 358
Ⅰ—3向量乘法 360
Ⅰ—4向量几何 361
Ⅰ—7线型相依和线型独立 363
Ⅰ—6线型组合 363
Ⅰ—5向量的长度 363
Ⅰ—8相依线型的几何解释 365
Ⅰ—9独立向量的线型组合 367
附录Ⅱ．矩障代数（MatrixAlgebra） 369
Ⅱ—1引言 369
Ⅱ—2何谓矩阵？ 369
Ⅱ—3广义的矩阵？ 370
Ⅱ—4矩阵的特征 372
Ⅱ—5.2分配律（DistributiveLaw） 373
Ⅱ—5.3消除律（CancellationLaw） 373
Ⅱ—5矩阵定律 373
Ⅱ—5.1结合律（AssociativeLaw） 373
Ⅱ—6矩阵代数中的＋－×÷运算 374
Ⅱ—6.1矩阵加减法 374
Ⅱ—6.2矩阵乘法 374
Ⅱ—6.3转置矩阵（TransporedMatrix） 374
Ⅱ—7矩阵代数的应用 378
Ⅱ—8.7A（1n）和A（n1）矩阵 379
Ⅱ—8.8增广矩阵（AugmentedMatrix） 379
Ⅱ—8.6纯量（Scalar）矩阵 379
Ⅱ—8.9子矩阵（Submatrix）和分区矩阵（PartitionedMatrix） 379
Ⅱ—8.10奇异矩阵（SingularMatrix） 379
Ⅱ—8矩阵种类 379
Ⅱ—8.4对称矩阵（SymetricMatrix） 379
Ⅱ—8.3零矩阵（NullMatrix） 379
Ⅱ—8.2单位矩阵（Unity） 379
Ⅱ—8.1对角线矩阵（DiagnalMatrix） 379
Ⅱ—8.5正负反号对称矩阵 379
Ⅱ—9矩阵的秩（Rank） 387
Ⅱ—10反矩阵（InverseMatrix） 390
Ⅱ—10.1反矩阵的存在条件 390
Ⅱ—10.2反矩阵法 390
Ⅱ—10.2.1矩阵和其反矩阵互乘法 390
Ⅱ—10.2.2增广分区矩阵法 390
Ⅱ—10.2.3余因子矩阵法 390
附录Ⅲ第十八章增捕节 397
18—4？应用集合论来分析交通网（P，302） 397
18—6—02流量不灭方程式 399
18—6—0最大流量和最小切口（P，302） 399
18—6—01一交通网上的瓶颈定义 399
18—6—03增广流量线 400
18—6？交通纲的线型规划（正反面问题）模式（P，304） 402
18—6？—1正面问题（Primal） 402
18—6？—2反面问题（Dual） 403
18—9交通网的一些特殊问题（P，312） 406
18—9—1复始结点和（或者）复终结点 406
18—9—2结点容量（NodeCapacity） 407
18—9—3无向交通网（线）（UndiretedNetworks） 407
18—9—4多线最大流量 408
18—10最短路程问题（P，312） 409
习题 411
中英名词引得 453
参考书目 461