第一章 函数 1
1.1函数概念 1
1、常量与变量 1
2、函数的定义 2
3、函数值 4
4、分段函数 4
5、函数表示法 5
6、函数的图形 5
习题及其答案 6
1.2函数的几种特性 7
1、奇偶性 7
2、单调性 10
3、周期性 11
4、有界性 14
习题及其答案 15
1.3反函数 17
1、反函数概念 17
2、反函数的图形 18
3、反函数的存在性 19
习题及其答案 19
1.4初等函数 20
1、基本初等函数 20
2、复合函数 25
3、初等函数 26
4、有理函数 27
5、双曲函数 27
习题及其答案 29
自我检查题 30
习题选解 31
自我检查题解答 34
第二章 极限 37
2.1数列的极限 37
1、邻域的概念 37
2、数列的概念 38
3、数列的极限概念 38
4 、 〈 ε—N〉定义的几何解释 41
5、运用〈ε— N〉定义证明数列极限举例 41
6、小结 43
7、一种错误的思想方法 44
8、子数列 44
9、原数列极限与子数列极限的关系 45
10、数列的有界性 46
习题及其答案 47
2.2函数极限 49
1、自变数趋于无限时，函数的极限 49
（1） x→+∞时，数的极限 49
（2）x→— ∞时，函数的极限 51
（3） x→∞时，函数的极限 52
（4）自变数趋于无限的三种情况，函数极限的关系 54
（5）小结 54
习题及其答案 54
2、自变数趋于有限时，函数的极限 55
（1） x→x0时，函数的极限 55
（2） x→x0—0时，函数的极限 60
（3） x→x0+ 0时，函数的极限 61
（4）自变数趋于有限时的三种情况，函数极限的关系 62
（5）小结 63
3、用子数列判定函数极限不存在 63
习题及其答案 64
2.3、无穷小和无穷大 66
1、无穷小 66
（1）无穷小的概念 66
（2）有极限的函数与无穷小的关系 66
（3）无穷小的性质 67
习题及其答案 68
2、无穷大 69
（1）无穷大的概念 69
（2）〈M—δ〉定义的几何解释 70
（3）利用〈M—δ〉定义证明函数为无穷大举例 71
3、无穷小与无穷大的关系 71
4、无界函数与无穷大的关系 72
5、总结 72
习题及其答案 74
习题选解 74
2.4极限的运算与性质 79
1、极限的四则运算 79
2、利用极限运算法则求极限举例 81
3、极限的性质 89
习题及其答案 91
2.5极限存在的准则 两个重要极限 93
1、两个极限存在准则 93
2、利用两个准则证明两个重要极限 94
3、利用两个重要极限求极限举例 97
4、利用两个极限存在准则求极限举例 100
习题及其答案 102
2.6无穷小的比较 103
1、两个无穷小的比较 103
2、利用等价无穷小求极限 104
习题及其答案 106
自我检查题 107
习题选解 107
自我检查题解答 119
第三章 连续函数 123
3.1函数在一点的连续性 123
1、增量的概念 123
2、函数在一点连续的概念 124
3、左、右连续的概念 126
4、区间连续 127
习题及其答案 128
3.2函数的间断点 间断点分类 129
1、间断点概念 129
2、间断点分类 130
习题及其答案 132
3.3连续函数的运算 初等函数的连续性 133
1、连续函数的四则运算 133
2、基本初等函数的连续性 134
3、复合函数的连续性 134
4、初等函数的连续性 135
5、利用连续性求极限 136
6、利用复合函数连续性定理求极限举例 137
7、连续函数的保号性 138
习题及其答案 139
3.4闭区间上连续函数的性质 140
1、零值定理 140
2、介值定理 141
3、最大最小值定理 142
习题及其答案 143
自我检查题 144
讨论题 145
习题选解 147
自我检查题解答 150
讨论题解答 152
第四章导数 158
4.1导数概念 158
1、三个实际问题 158
2、函数在一点的导数概念 160
3、导数的几何意义 162
习题及其答案 163
4、左、右导数概念 164
5、导函数 165
6、可导与连续的关系 166
7、数在一点不可导 166
8、几个基本初等函数的导数公式 167
习题及其答案 170
4.2求导的运算法则 171
1、求导的四则运算法则 171
2、复合函数求导法则 174
3、隐函数的概念及隐函数求导法 179
4、基本初等函数的导数公式和导数运算法则汇集 182
习题及其答案 183
5、对数求导法 185
6、初等函数求导小结 187
7、分段函数求导举例 187
8、杂例 188
习题及其答案 190
4.3高阶导数 191
1、二阶导数概念 191
2、二阶导数的力学意义 193
3、高阶导数 194
习题及其答案 197
4.4导数的应用举例 198
习题及其答案 200
自我检查题 201
习题选解 202
自我检查题解答 209
第五章 微分 211
5.1微分的概念 211
1、为什么要引入微分 211
2、导数与函数增量的关系 211
3、微分的定义 212
4、微分的几何意义 213
习题及其答案 214
5.2微分的运算法则 微分形式的不变性 215
1、微分的运算法则 215
2、微分形式的不变性——复合函数微分法则 216
习题及其答案 218
5.3微分在近似计算中的应用 219
1、用线性函数近似代替非线性函数 219
2、用切线的纵座标近似代替曲线的纵座标 220
3、求一个未知函数的微分 221
习题及其答案 222
5.4由参数方程所表示的函数的导数 223
习题及其答案 224
讨论题 225
习题选解 226
第一次考试试题 231
讨论题解答 232
第一次考试试题解答 236
第六章 微分学基本定理 241
6.1中值定理 241
1、罗尔定理 241
习题及其答案 245
2、拉格朗日定理 245
习题及其答案 250
3、柯西定理 250
习题及其答案 255
6.2罗必塔法则 256
习题及其答案 265
6.3泰勤公式 266
习题及其答案 280
讨论题 281
自我检查题 282
习题选解 283
讨论题解答 291
自我检查题解答 293
第七章 导数应用 296
7.1函数的单调性 296
习题及其答案 300
7.2函数的极值 301
习题及其答案 307
7.3函数的最大值和最小值 308
习题及其答案 314
7.4曲线的凹凸性与拐点 315
习题及其答案 320
7.5曲线的渐近线 321
习题及其答案 323
7.6函数图形的描绘 324
习题及其答案 326
7.7平面曲线的曲率 327
习题及其答案 334
讨论题 335
自我检查题 335
习题选解 336
讨论题解答 344
自我检查题解答 346