第一章 消元法 1
1 线性方程组 1
2 消元法 3
第二章 行列式 28
1 行列式的定义 30
2 行列式的性质 39
3 行列式的按行（列）展开 50
4 克兰姆（Cramer）规则 65
第三章 线性方程组理论 82
1 n维向量 82
2 向量的线性相关性 89
3 秩 104
4 线性方程组有解性的判定 123
5 线性方程组解的结构 129
第四章 矩阵代数 150
1 矩阵的运算 150
2 矩阵的分块 167
3 初等变换与初等矩阵 173
4 逆短阵 183
第五章 二次型 205
1 二次型的矩阵表示 205
2 标准形 209
3 惯性定理 214
4 正定二次型 219
第六章 向量空间 229
1 集合·映射 229
2 向量空间的定义 235
3 子空间 239
4 基·维数·坐标 243
5 坐标变换 251
6 向量空间的同构 256
第七章 线性变换 263
1 线性变换的定义 263
2 线性变换的运算 267
3 线性变换的矩阵 270
4 特征根与特征向量 280
5 对角矩阵 286
6 对角分块矩阵 293
第八章 欧氏空间 299
1 欧氏空间的定义 299
2 标准正交基 304
3 欧氏空间的同构 309
4 正交变换 310
5 化实对称矩阵为对角矩阵 317
第九章 一元多项式 327
1 一元多项式的定义与运算 327
2 带余除法 330
3 最大公因式 335
4 因式分解定理 341
5 重因式 345
6 多项式函数 349
7 复系数及实系数多项式 352
8 有理系数多项式 356
第十章 多元多项式 363
1 多元多项式的定义与运算 363
2 对称多项式 368
3 二元高次方程组 377
第十一章 实根的计算 385
1 实根的界 385
2 实根的个数 389
3 实根的近似计算 394
第十二章 抽象代数基本概念 402
1 代数运算 402
2 群 411
3 环和域 423
4 同构 439
附录 斯图姆定理的证明 454