目录 1
第一章 线性空间 1
§1 集合及其运算 1
§2 映射及其运算 15
§3 线性空间及其性质 18
§4 维数，基与坐标 21
§5 基变换与坐标 26
§6 线性子空间 33
§7 子空间的交与和 37
§8 子空间的直和 43
§9 商空间 49
§10 线性流形与凸闭包 56
§11 线性空间的同构 64
习题一 74
第二章 线性变换 74
§1 线性变换的定义 74
§2 线性变换的运算 78
§3 线性变换的矩阵 84
§4 特征值与特征向量 95
§5 对角矩阵 104
§6 Hamilton-Cayley定理，最小多项式 107
§7 线性变换的值域与核 115
§8 不变子空间 120
§9 Jordan标准型 126
§10 对偶空间 131
§1 欧氏空间的基本概念 147
习题二 147
第三章 内积空间 147
§2 标准正交基 153
§3 欧氏空间的同构 159
§4 正交变换与正交矩阵 160
§5 子空间 164
§6 对称矩阵的标准型 166
§7 内积与线性函数的关系 176
§8 欧氐空间中的度量问题 179
§9 酉空间 192
第四章 矩阵的分解 208
§1 n阶方阵的三角分解和UR分解 208
习题三 208
§2 投影算子及矩阵的谱分解式 212
§3 正规矩阵及分解 219
§4 Hermite矩阵及其分解 224
§5 矩阵的最大秩分解 232
§6 矩阵的奇值分解 235
习题四 244
第五章 向量与矩阵的范数 244
§1 向量的范数 244
§2 矩阵的范数 250
§3 算子范数 250
§4 矩阵的测度 262
§1 向量序列和矩阵序列的极限 270
第六章 矩阵分析 270
习题五 270
§2 矩阵级数 279
§3 Kronecker积 285
§4 函数矩阵的微积分 299
习题六 335
第七章 矩阵函数及其应用 335
§1 矩阵有理函数 335
§2 矩阵幂级数 340
§3 矩阵指数函数与三角函数 350
§4 矩阵函数的一般定义 357
§5 矩阵函数的计算 365
§6 矩阵方程及其求解 382
§7 矩阵函数eA？的数值计算 402
习题七 415
第八章 特征值的分布 415
§1 特征值的估计定理 415
§2 特征值的变分原理 429
§3 圆盘定理（Gerschgorin定理） 438
§4 谱半径 452
§5 非负矩阵的特征值估计 457
§6 特征值的摄动 467
习题八 478
第九章 广义逆矩阵 478
§1 广义逆矩阵及其分类 478
§2 矩阵的左逆和右逆 479
§3 广义逆矩阵A- 482
§4 自反广义逆矩阵A？ 494
§5 M-P广义逆矩阵A+ 502
§6 A+的计算方法 509
§7 广义逆矩阵的应用 524
习题九 544
第十章 代数基础 544
§1 广义映射和代数运算 544
§2 同态与同构 548
§3 等价关系与集合分类 554
§4 群及其性质 562
§5 变换群 571
§6 置换群 574
§7 循环群 581
§8 子群及其陪集 589
§9 不变子群与商群 598
§10 环的基本概念 606
§11 除环与域 618
§12 子环，环的同态 623
§13 无零因子环的特征 628
§14 同余类环，同态与理想 632
§15 最大理想与域的构造 638
§16 数列环与数字滤波 641
习题十 662
主要符号说明 662
参考书目 664