第一部分 逻辑的元素，演绎方法 1
（Ⅰ）论变项的用法 1
1．常项与变项 1
2．包含变项的表达式——语句函项与指示函项 3
3．应用变项形成语句——全称语句与存在语句 5
4．全称量词与存在量词；自由变项与约束变项 8
5．变项在数学中的重要性 12
练习 13
（Ⅱ）论语句演算 16
6．逻辑常项；旧逻辑与新逻辑 16
7．语句演算；语句的否定，合取式与析取式 18
8．蕴函式或条件语句；实质蕴函 22
9．蕴函式在数学中的应用 28
10．语句的等值式 32
11．定义的表述方式与定义的规则 33
12．语句演算的定律 37
13．语句演算的符号；真值函项与真值表 39
14．语句演算定律在推理中的应用 46
15．推论的规则，完全的证明 49
练习 51
（Ⅲ）同一理论 56
16．不属于语句演算的逻辑概念；同一概念 56
17．同一理论的基本定律 57
18．事物之间的同一与指示词之间的同一；引号的用法 61
19．算术与几何中的相等，和它与逻辑同一的关系 64
20．数的量词 66
练习 68
（Ⅳ）类的理论 71
21．类与它的元素 71
22．类和包含一个自由变项的语句函项 73
23．全类与空类 77
24．类与类间的基本关系 78
25．类的运算 82
26．等数类，一个类的基数，有穷类与无穷类；算术作为逻辑的一个部分 84
练习 87
（Ⅴ）关系的理论 92
27．关系，关系的前域与关系的后域；关系与有两个自由变项的语句函项 92
28．关系的运算 95
29．关系的一些性质 99
30．自反的，对称的与传递的关系 101
31．序列关系；其他关系的例子 103
32．一多关系或函项 105
33．一一关系或一一函项与一一对应 110
34．多项关系；包含几个变项的函项与运算 113
35．逻辑对其他科学的重要性 116
练习 117
（Ⅵ）论演绎方法 124
36．一个演绎的理论的基本组成部分——基本词项与被定义的词项，公理及定理 124
37．一种演绎的理论的模型和解释 128
38．演绎法定律；演绎科学的形式的特性 133
39．公理与基本词项的选择；它们的独立性 138
40．定义与证明的形式化，形式化的演绎理论 140
41．一个演绎理论的无矛盾性与完全性；判定问题 142
42．演绎科学方法论的扩大的概念 146
练习 148
第二部分 逻辑和方法论在构造数学理论中的应用 162
（Ⅶ）一个数学理论的构造：数的次序的定律 162
43．构造中的理论的基本词项；关于数与数之间基本关系的公理 162
44．基本关系的不自反律；间接证明 165
45．基本关系的其它定理 167
46．数之间的其它关系 170
练习 174
（Ⅷ）一个数学理论的构造：加法和减法的定律 176
47．关于加法的公理；运算的一般性质，群和交换群的概念 176
48．对于较多的被加数的交换律和结合律 178
49．加法的单调定律以及它们的逆定律 179
50．闭语句系统 184
51．单调定律的推论 186
52．减法的定义；反运算 188
53．被定义者包含等号的定义 190
54．关于减法的定理 192
练习 193
（Ⅸ）关于所构造的理论的方法论的讨论 199
55．在原来的公理系统中消去多余的公理 199
56．化简了的系统的公理的独立性 202
57．多余的基本词项的消去和公理系统的继续化简；一个有序交换群的概念 205
58．公理系统的进一步化简；基本词项系统的可能变换 207
59．所构造理论的无矛盾性问题 213
60．所构造理论的完全性证明 214
练习 216
（Ⅹ）所构造的理论的扩充。实数算术的基础 221
61．实数算术的第一个公理系统 221
62．第一个公理系统的进一步描述，它的方法论上的优点和教学上的缺点 222
63．实数算术的第二个公理系统 225
64．第二个公理系统的进一步描述；域的概念和有序域的概念 227
65．两个公理系统的等价；第二个系统的方法论上的缺点和教学上的优点 229
练习 230
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索引 239
译者后记 259