1 矢量分析 1
1.1 场的定义 1
1.2 标量场 1
1.2.1 等值面 1
1.2.2 方向导数 2
1.2.3 梯度 3
1.3 矢量场 4
1.3.1 矢量线 4
1.3.2 通量和散度 4
1.3.3 环量和旋度 6
1.4 微分算子与求和约定 10
1.4.1 哈密顿算子 10
1.4.2 求和约定 10
1.5 拉格朗日与欧拉变量 12
1.5.1 拉格朗日变量 13
1.5.2 欧拉变量 14
1.5.3 拉氏与欧氏变量间的转换 15
1.5.4 连续体运动的仿形映射 16
1.6 速度矢量场 18
1.6.1 流线 18
1.6.2 迹线 18
1.6.3 流管 20
1.6.4 速度势 21
1.6.5 通量 21
1.6.6 随体导数与局部导数 22
1.7 势函数与流函数 23
1.7.1 平面流动的势函数 23
1.7.2 平面流动的流函数 24
1.7.3 速度复势 25
1.8 三维流函数 26
1.8.1 流面与速度场 26
1.8.2 流量 27
1.8.3 三维速度场一般表示法 27
2 张量分析 29
2.1 张量的定义 29
2.1.1 笛卡儿坐标变换 29
2.1.2 张量的定义 30
2.2 张量代数运算 31
2.2.1 张量加减 31
2.2.2 张量的乘法 31
2.3 张量的特性 33
2.3.1 张量判别定理 33
2.3.2 张量的分解 33
2.3.3 张量主值、主方向和不变量 34
2.3.4 偏张量主值、主方向和不变量 36
2.3.5 张量场梯度、散度和奥高公式 37
2.4 各向同性张量 40
2.4.1 各向同性张量定义 40
2.4.2 置换法则与各向同性条件 40
2.4.3 各向同性张量性质 42
2.5 二阶对称张量 45
2.5.1 线性各向异性关系 45
2.5.2 线性各向同性关系 45
2.5.3 非线性各向同性关系 46
2.5.4 拟线性各向同性关系 47
2.6 应变张量 48
2.6.1 有限应变张量 48
2.6.2 小变形应变张量 51
2.6.3 主应变张量 52
2.6.4 偏差应变张量 53
2.7 应变速率张量 55
2.7.1 一点附近的速度 55
2.7.2 应变速率张量 55
2.7.3 主应变速率张量 56
2.7.4 偏差应变速率张量 56
2.7.5 协调方程 58
2.8 应力张量 59
2.8.1 外力 59
2.8.2 应力张量和边界条件 59
2.8.3 偏差应力张量 63
3 守恒定律与力学方程 65
3.1 介质中曲面移动和传播 65
3.1.1 曲面移动和传播速度 65
3.1.2 变域物理量对时间求导 66
3.2 质量守恒与体积不变方程 66
3.2.1 拉氏变量的质量守恒定律 66
3.2.2 欧氏变量的质量守恒定律 67
3.2.3 体积不变方程 68
3.2.4 菲克第二定律 69
3.3 动量守恒与静力平衡方程 70
3.3.1 动量守恒的积分形式 70
3.3.2 动量守恒的微分形式 70
3.4 动量矩守恒与剪应力互等 72
3.4.1 动量矩守恒的积分形式 72
3.4.2 动量矩守恒的微分形式 72
3.5 能量守恒定律 73
3.5.1 动能变化方程 73
3.5.2 能量守恒定律 73
3.5.3 不连续面条件 75
3.6 热传导方程 79
3.6.1 热平衡方程 79
3.6.2 热传导方程 80
3.6.3 应用例 81
3.7 本构规则与变形体模型 82
3.7.1 本构关系规则 82
3.7.2 变形体模型 82
3.7.3 变形抗力模型 85
3.8 屈服准则 85
3.8.1 屈服准则的含义 85
3.8.2 Tresca准则 86
3.8.3 Mises准则 86
3.8.4 屈服轨迹 88
3.9 本构方程 89
3.9.1 弹黏性介质本构关系 89
3.9.2 金属成形的本构关系 91
3.9.3 应变强化假说 94
3.10 Drucker公设与最大塑性功原理 98
3.10.1 九维加载面 98
3.10.2 Drucker公设 98
3.10.3 加载面的外凸性 100
3.10.4 塑性势 100
3.10.5 关于加载和卸载 101
3.10.6 最大塑性功原理 102
3.10.7 等向强化方程与几何描述 102
4 泛函与塑性变分原理 109
4.1 泛函变分与极值条件 109
4.1.1 泛函的概念 109
4.1.2 自变函数的变分 110
4.1.3 泛函的变分 111
4.1.4 泛函变分运算规则 113
4.1.5 泛函极值的条件 113
4.2 基本引理与欧拉方程 114
4.2.1 变分计算基本引理 114
4.2.2 欧拉方程 114
4.2.3 泛函的条件极值 116
4.3 泛函极值的直接解法 117
4.3.1 差分法 117
4.3.2 里兹法 118
4.3.3 康托罗维奇法 119
4.3.4 有限元法 119
4.3.5 搜索法 120
4.3.6 综合引例 121
4.4 成形边值问题的提法 124
4.4.1 方程组与边界条件 124
4.4.2 变形区边界的划分 125
4.4.3 基本术语及定义 126
4.5 虚功原理与极值原理 126
4.5.1 基本能量方程 126
4.5.2 虚功（率）方程 127
4.5.3 虚功（率）方程的不同形式 127
4.5.4 对虚功方程的理解 128
4.5.5 下界定理 129
4.5.6 上界定理 129
4.6 虚速度与变分预备定理 130
4.6.1 质点系运动的约束条件 130
4.6.2 虚速度原理 131
4.6.3 虚速度场特征 132
4.6.4 变分预备定理 133
4.7 材料成形的变分原理 135
4.7.1 体积可压缩材料的变分原理 135
4.7.2 体积不可压缩材料变分原理 137
4.7.3 最小能原理 139
4.8 刚塑性材料的变分原理 140
4.8.1 第一变分原理 140
4.8.2 完全广义变分原理 142
4.8.3 不完全广义变分原理 143
4.8.4 刚塑性材料第二变分原理 143
4.8.5 轧制变分原理具体形式 144
4.9 刚黏塑性材料变分原理 145
4.9.1 刚黏塑性材料变分原理 145
4.9.2 刚黏塑性材料不完全广义变分原理 147
4.10 弹塑性硬化材料的变分原理 147
4.10.1 全量理论最小能原理 147
4.10.2 增量理论的最小能原理 148
5 能率积分数学线性化原理 151
5.1 能率泛函的构成 151
5.1.1 总能率 151
5.1.2 弹性应变能率 152
5.1.3 塑性成形能率 152
5.1.4 黏塑性成形能率 153
5.1.5 轧制成形功率 153
5.2 应变张量的矢量表述 155
5.2.1 九维应变矢量 155
5.2.2 五维应变矢量 155
5.2.3 张量对时间的导数 156
5.3 应力与应变张量乘积 157
5.3.1 同名分量的张量内积 157
5.3.2 等效应力应变乘积 157
5.3.3 应变率张量第二不变量 158
5.4 塑性成形功率的积分 158
5.4.1 化为九维矢量的积分 158
5.4.2 化为五维矢量的积分 159
5.4.3 化为四维矢量的积分 159
5.4.4 内积的坐标形式 160
5.4.5 方向余弦 161
5.4.6 中值定理 162
5.5 比塑性变形功率 162
5.5.1 比变形功率的定义 162
5.5.2 应力与应变率矢量的正交 163
5.5.3 比塑性功率的内积形式 164
5.5.4 对比塑性功率的理解 167
5.6 Mises圆的内接六边形 168
5.6.1 Tresca轨迹 168
5.6.2 对Mises圆的逼近 169
5.6.3 比塑性功率证明 169
5.7 Mises圆的外切六边形 171
5.7.1 TSS准则及轨迹 171
5.7.2 误差三角形 172
5.7.3 取代能率被积函数的物理方法 172
5.8 能量法简介 173
5.8.1 基本解析步骤 173
5.8.2 存在的主要问题 174
5.8.3 能量法解析的新思路 174
6 应变矢量内积的应用 176
6.1 球坐标速度场解圆棒线拉拔 176
6.1.1 球坐标应变速率场 176
6.1.2 成形能率泛函 177
6.1.3 应力因子与最佳模角 180
6.1.4 计算实例 180
6.2 直角坐标内积解扁带拔挤 182
6.2.1 应变率场 182
6.2.2 应变率矢量内积 183
6.2.3 总功率泛函及最小化 184
6.2.4 计算实例 185
6.2.5 讨论 187
6.3 柱坐标内积解扁带拔挤 187
6.3.1 柱坐标速度场 187
6.3.2 成形功率泛函 188
6.3.3 最佳模角与泛函最小值 190
6.3.4 计算实例 190
6.4 楔形模挤压拉拔圆棒 192
6.4.1 柱坐标速度场 192
6.4.2 成形功率内积 193
6.4.3 中值定理 195
6.4.4 总功率泛函 196
6.4.5 计算实例 197
6.5 管材空拔 198
6.5.1 柱坐标速度场 198
6.5.2 应变率矢量内积 199
6.5.3 总功率泛函及最小化 201
6.5.4 空拔与皱折条件 203
6.6 圆坯锻造 205
6.6.1 应变率场 205
6.6.2 泛函内积法1 206
6.6.3 试验验证 208
6.6.4 泛函内积法2 209
6.7 平砧锻压矩形坯 211
6.7.1 位移与应变场 211
6.7.2 泛函内积法1 212
6.7.3 实验验证 214
6.7.4 泛函内积法2 216
6.8 平板锻造带材 218
6.8.1 应变率张量场 219
6.8.2 泛函内积法1 219
6.8.3 实验验证 222
6.8.4 泛函内积法2 222
6.9 三维带外端锻造 224
6.9.1 应变率场 224
6.9.2 成形功率泛函 226
6.9.3 总功率及最小化 228
6.9.4 实验验证 229
7 轧制成形内积解法 231
7.1 变形区相关参数 231
7.1.1 接触弧方程 231
7.1.2 几何参数 232
7.1.3 中性面参数 233
7.1.4 计算实例 235
7.2 应变与应变率参数 236
7.2.1 轧制的应变程度参数 237
7.2.2 对数变形程度 238
7.2.3 应变率参数 240
7.2.4 与传统公式比较 242
7.3 板材轧制内积解法1 243
7.3.1 速度场 243
7.3.2 成形功率泛函 245
7.3.3 总功率最小化 247
7.4 板材轧制内积解法2 248
7.4.1 速度场与比函数 248
7.4.2 成形功率泛函 248
7.4.3 总功率泛函及最小化 249
7.5 板材轧制柱坐标速度场内积 251
7.5.1 柱坐标速度场 251
7.5.2 成形功率内积 253
7.5.3 总功率最小化 254
7.6 三维轧制几何参数 255
7.6.1 接触弧方程 255
7.6.2 侧表面为抛物线 256
7.6.3 侧表面为三次曲线 257
7.6.4 中值定理的应用 257
7.6.5 垂直投影方程 259
7.7 三维轧制内积解法 260
7.7.1 速度场 260
7.7.2 成形功率内积 261
7.7.3 总功率泛函最小化 268
7.7.4 与小林及Sims结果比较 268
7.8 线材轧制内积 269
7.8.1 速度场 270
7.8.2 成形功率泛函 271
7.8.3 总功率最小化 274
7.8.4 结果与讨论 275
7.9 展宽轧制 277
7.9.1 简化流函数速度场 277
7.9.2 成形功率泛函 278
7.9.3 总功率及最小化 280
7.9.4 计算与比较 281
8 能率积分物理线性化原理 284
8.1 Tresca准则 284
8.1.1 屈服方程 284
8.1.2 几何描述 285
8.1.3 逼近精度 285
8.1.4 比塑性功率 286
8.2 TSS屈服准则 286
8.2.1 TSS屈服方程 286
8.2.2 几何描述与精度 287
8.2.3 比塑性功率 287
8.3 MY准则 287
8.3.1 平均屈服方程 287
8.3.2 比塑性功率与精度 289
8.3.3 屈服验证 291
8.3.4 计算实例 292
8.4 GM屈服准则 292
8.4.1 中线屈服函数 292
8.4.2 比塑性功率与精度 294
8.4.3 屈服验证 295
8.4.4 计算实例 296
8.5 EA屈服准则 297
8.5.1 等面积屈服方程 297
8.5.2 比塑性功率 299
8.5.3 精度分析 299
8.5.4 计算实例 301
8.6 UY比塑性功率 301
8.6.1 统一双剪准则及特例 301
8.6.2 比塑性功率证明 302
8.6.3 比塑性功率广义性 303
8.6.4 几何描述与极角 305
8.7 EP屈服准则 306
8.7.1 等周长屈服方程 306
8.7.2 比塑性功率 309
8.7.3 精度分析 309
8.7.4 H点位置 310
8.8 能率积分物理线性化方法 310
8.8.1 无鼓形带材锻造引例 310
8.8.2 平面变形比功率的线性形式 312
8.8.3 轴对称比功率的线性形式 313
9 二维成形物理线性化解法 315
9.1 GM准则解矩形坯锻造 315
9.1.1 概述 315
9.1.2 位移场 316
9.1.3 总能量泛函 316
9.1.4 计算结果比较 318
9.2 TSS准则解圆坯锻造 319
9.2.1 空心锻造 319
9.2.2 能率泛函 320
9.2.3 实验验证 322
9.2.4 实心锻造 323
9.2.5 讨论 325
9.3 MY准则解扁料压缩 325
9.3.1 速度场 326
9.3.2 能率泛函 326
9.3.3 计算结果比较 327
9.4 圆坯拔长 329
9.4.1 速度场 329
9.4.2 变形力 331
9.4.3 与工程法比较 332
9.5 圆冲头压入半无限体 333
9.5.1 速度场 333
9.5.2 成形能率泛函 335
9.5.3 最小值与最佳形状 336
9.6 圆环压缩 337
9.6.1 速度场 337
9.6.2 变形功率 337
9.6.3 计算结果比较 338
9.7 椭圆模拉拔 339
9.7.1 速度场 339
9.7.2 变形功率 340
9.7.3 与锥形模的比较 342
9.8 EA准则及其应用 343
9.8.1 能量泛函 343
9.8.2 力能参数计算 344
9.8.3 结果比较 344
9.9 GM准则解扁带拉拔 347
9.9.1 速度场 347
9.9.2 成形能率泛函 348
9.9.3 最佳模角与极限加工率 349
9.9.4 计算结果比较 350
9.10 双抛物线模拔 351
9.10.1 速度场 351
9.10.2 成形功率泛函 353
9.10.3 拔制力与最佳模角 354
9.10.4 计算结果与讨论 355
10 三维成形物理线性化解法 357
10.1 GM准则解三维锻压 357
10.1.1 速度场 357
10.1.2 总功率泛函 359
10.1.3 试验验证 360
10.2 MY准则解有侧鼓形锻压 362
10.2.1 速度场 363
10.2.2 总功率泛函 364
10.2.3 实验与讨论 366
10.3 EA准则解柱坐标轧板 369
10.3.1 柱坐标速度场 369
10.3.2 成形功率泛函 371
10.3.3 总功率及最小化 371
10.3.4 应用例 372
10.4 MY准则解直角坐标轧板 374
10.4.1 整体加权速度场 374
10.4.2 成形功率泛函 376
10.4.3 轧制总功率泛函 378
10.4.4 计算结果比较 379
10.4.5 定积分方法 380
10.4.6 总功率泛函比较 382
10.5 TSS准则解三维轧制 383
10.5.1 流函数速度场 384
10.5.2 成形功率 385
10.5.3 总功率及最小化 387
10.5.4 轧制实验 388
10.6 轧制缺陷压合力学条件 389
10.6.1 三角形速度场 389
10.6.2 总功率及开裂条件 390
10.6.3 讨论 392
10.6.4 应用例 393
10.7 局部加权速度场解轧制 394
10.7.1 加藤速度场 394
10.7.2 轧制能率泛函 397
10.7.3 实验及计算结果 401
10.8 整体加权速度场解轧制 401
10.8.1 整体加权速度场 401
10.8.2 成形功率泛函 403
10.8.3 计算结果比较 407
10.9 三角形速度场解精轧温升 407
10.9.1 导言 408
10.9.2 线材精轧变形 408
10.9.3 温升计算公式 411
10.9.4 计算与实测结果 412
11 物理线性化解法其他应用 415
11.1 MY准则解裂尖塑性区 415
11.1.1 Ⅰ型裂纹应力场 415
11.1.2 裂尖塑性区方程 416
11.1.3 裂纹扩展判据 418
11.1.4 分析讨论 419
11.2 管线爆破压力 421
11.2.1 MY准则简介 421
11.2.2 管线爆破压力解析 422
11.2.3 算例与比较 424
11.3 薄壁筒壳极限载荷 425
11.3.1 GM准则简介 425
11.3.2 受内压薄壁筒 426
11.3.3 薄壁球壳 427
11.3.4 结果分析与比较 428
11.4 无缺陷管弯头 429
11.4.1 导言 429
11.4.2 内压弯头应力分布 429
11.4.3 极限载荷 431
11.4.4 分析与讨论 432
11.5 斜板极限载荷 432
11.5.1 引言 433
11.5.2 基本方程 433
11.5.3 极限载荷 435
11.5.4 分析与讨论 436
11.6 比塑性功解简支圆板 437
11.6.1 EA比塑性功简介 437
11.6.2 位移与应变场 437
11.6.3 极限荷载 439
11.6.4 结果比较 440
11.7 能量法解简支圆板 442
11.7.1 最小能原理与位移场 442
11.7.2 许可应变场与塑性功 444
11.7.3 塑性极限荷载 444
11.7.4 计算实例比较 445
11.8 变分法解夹支圆板 446
11.8.1 试函数与位移场 446
11.8.2 应变场与塑性功 447
11.8.3 塑性极限荷载 448
11.8.4 计算实例比较 449
12 异步轧制线性化解析 450
12.1 剪切压缩模拟冷轧薄带 450
12.1.1 平面变形剪切压缩速度场 450
12.1.2 成形功率泛函的数值解 451
12.1.3 剪切压缩模拟冷轧的解析解 453
12.2 模拟异步热轧中厚板 455
12.2.1 轧剪组合速度场 455
12.2.2 成形功率泛函 456
12.2.3 总功率及最小化 457
12.3 工程法（忽略纵向剪应力） 458
12.3.1 基本假定 458
12.3.2 单位压力分布求解 459
12.3.3 轧制力与力矩积分 461
12.3.4 异步冷轧板实验 462
12.4 工程法（考虑纵向剪应力） 464
12.4.1 压力分布方程推导 464
12.4.2 轧制力与力矩积分 468
12.4.3 结果比较与讨论 469
12.5 复合板轧制数值解（Runge-Kutta法） 472
12.5.1 假设条件与符号 472
12.5.2 受力分析与微分方程 473
12.5.3 Runge-Kutta法求解轧制力 476
12.5.4 计算结果与实验 476
12.6 复合板轧制（考虑纵向剪力） 477
12.6.1 平衡微分方程 477
12.6.2 塑性条件 479
12.6.3 边界条件 481
12.6.4 轧制力与力矩积分 483
12.6.5 解析结果与讨论 484
12.7 异步轧制上界解法 491
12.7.1 运动许可速度场 491
12.7.2 成形功率泛函 492
12.7.3 总功率 494
12.7.4 实验测定 497
12.8 流函数解法简介 497
12.8.1 主要符号 498
12.8.2 数学模型 498
12.8.3 数值结果及比较 501
附录 503
附录1 内部变形功率 503
附录2 摩擦功率 504
附录3 剪切功率 505
附录4 侧壁摩擦功率 506
附录5 总功率 506
附录6 整体加权速度场摩擦功率定积分（上积分限bm） 507
附录7 整体加权速度场摩擦功率变上限积分 509
附录8 剪切功率积分（非加权速度场） 510
参考文献 512
关键词索引 520