第一章 无条件极值的变分问题 1
1—1 引言 1
1—2 泛函的变分 5
1—3 欧拉方程 13
一、端点固定的情况 13
二、端点可变的情况 21
1—4 含多个未知函数的泛函 27
一、端点固定的情况 27
二、端点可变的情况 30
1—5 含有较高阶导函的泛函 37
一、固定边界问题 37
二、可动边界问题 39
1—6 泛函的二次变分 极值的充分条件 42
一、雅可比条件 44
二、勒让得条件 47
第二章 条件极值的变分问题 53
2—1 ？（x0 yλ0 y30 ...yn0 yλ′0 y3′0...yn′）=0型的约束 54
2—2 等周问题 59
2—3 混合型泛函的极值问题 Bolza问题 64
2—4 变分问题的变换 66
一、将拉格朗日问题化为迈耶问题 67
二、含有高阶导数的问题 67
三、含有不等式约束问题 68
四、迈耶问题 69
第三章 变分法在飞行力学中的应用 73
3—1 超音速流中二元机翼的最小型阻问题 73
一、给定翼剖面面积 75
二、给定外形轮廓线的惯性矩 77
3—2 火箭在真空中飞行的最优弹道 80
3—3 飞机在垂直平面内的最佳轨迹 90
3—4 飞机最佳上升轨迹的近似分析 97
第四章 动态规划 105
4—1 离散型动态规划 106
4—2 连续型动态规划 114
4—3 用动态规划求飞机最快上升问题 118
一、解析解法 119
二、数字解法 121
第五章 最大值原理 129
5—1 预备知识 129
一、状态向量和状态方程 129
二、容许控制 130
三、泛函J 131
四、共轭组 132
五、哈密顿函数与正则方程 134
5—2 终点时间固定具有自由右端条件的最大极原理 136
一、最优控制向量u＊（t）没有受约束的情况 138
二、最优控制向量u＊（t）受约束的情况 138
5—3 状态变量右端受限制的情况 142
5—4 终点时刻不固定的情况 149
5—5 变分法与最大值原理 151
一、利用变分法推导最大值原理 152
二、利用最大值原理推导欧拉方程 155
5—6 动态规划与最大值原理 156
第六章 用最大值原理解最优控制问题 160
6—1 飞机的最快上升问题 160
6—2 宇宙飞船在月球上软着陆问题 162
6—3 具有复数根的二阶线性系统的快速控制问题 167
一、无阻尼情况（ζ=0） 168
二、欠阻尼情况（1>ζ>0） 170
三、负阻尼情况（—1<ζ<0） 175
6—4 线性系统二次型性能指标的最优控制 176
一、用转移矩阵求解两点边值问题 178
二、用后退积分法求解两点边值问题 180
三、用动态规划求解两点边值问题 183
四、T→∞时的定常系统的反馈增益 185
第七章 最优控制问题的计算方法 193
7—1 引言 193
一、梯度和二阶导数矩阵 194
二、函数的凸性 198
7—2 一维寻查方法 202
一、迭代法 202
二、牛顿法 204
三、二次插值法 206
7—3 梯度法 207
一、用梯度法求函数的极值问题 207
二、用梯度法求解最优控制问题 210
三、有约束控制的梯度法 214
四、状态变量右端受约束情况及代价函数法 216
7—4 二阶梯度法 216
一、用二阶梯度法求解函数的极值 217
二、用二阶梯度法求解最优控制问题 219
7—5 共轭方向法 224
一、用共轭方向法求解函数的极值 224
二、用共轭方向法求解最优控制问题 233