第1章 数学和数学教育 1
壹、今日数学 1
贰、今日的数学教育 2
叁、数学教育的问题 2
第2章 何谓数学 9
壹、记忆的数学和有意义的数学 9
贰、创性的数学 16
第3章 理论在科学上的角色 23
理论从何处来 27
第4章 基本概念 31
壹、单位步骤 32
贰、程序 33
叁、运作记忆及贮存记忆 33
肆、人脑记忆 35
伍、「忆取」意即「影印」 36
陆、下位程序与上位程序 37
柒、视觉导引的顺序 37
捌、统整的顺序 39
玖、达成名词状态 40
拾、程序之概述 40
拾壹、一般的知识表象结构 41
拾贰、评鉴者 47
拾叁、矫正程序 48
拾肆、状态变数 49
拾伍、架构 49
拾陆、找正确架构：由上而下与由下而上 56
拾柒、控制 59
拾捌、堆叠：追蹑芳踪 62
拾玖、运用架构的步骤 65
贰拾、目标与子目标 74
第5章 何事需要解释 81
壹、专家的表现 82
贰、心灵 82
叁、广大的记忆而狭小的工作空间 82
肆、分配工作空间记忆 84
伍、团簇 86
陆、表象 86
柒、抽象表象 87
捌、组型记认 91
玖、合并线索 91
第6章 资料蒐集 95
壹、作业本位访谈法 95
贰、分析学生答案 99
叁、上课录影 99
肆、「结果」 99
第7章 学生错误的规律性 105
壹、错误的规律性 105
贰、上位程序之失败 107
叁、二元逆转 109
肆、错误规律性之其他研究 113
第8章 一些共享的架构 115
壹、人类资讯处理的一些共通原则 116
贰、有关一些共享架构的假设 119
叁、初级的不分化的二元运算架构 120
肆、低年级加法架构 122
伍、低年级对称减法架构 124
陆、名数或单位的架构 125
柒、哪些特定的架构 134
捌、架构之特征 135
玖、「食谱」架构 138
拾、结论 141
拾壹、补述 141
第9章 非共享的架构 145
壹、阅读文字题 145
贰、建构成的？或取忆的？ 150
第10章 用浅白的话来说 153
壹、观念的生长——第一形式 153
贰、观念的生长——第二形式 157
第11章 O’Hare机场的解决方案 159
壹、「派遣」与「志愿」 159
贰、Chicago-Atlanta解决法 162
叁、认知架构与芝加哥机场 162
肆、附带的忠告 166
第12章 组合 169
壹、当保禄十八岁 170
贰、演化 172
叁、Piaget的公式 173
肆、简单架构的重要性 174
伍、Papert的齿轮 180
陆、复杂观念建立在简单观念的基础上 180
柒、组合的种类 185
捌、不利于全录的个案 188
玖、若无现成的架构 189
第13章 使用前数学的架构 197
函数 197
第14章 非字亦非图 207
壹、文字与陈述 210
贰、信赖自然语言的学生 221
第15章 表象 223
壹、表象与解题 224
贰、无穷数列的极限 228
叁、小圆圈和大圆圈 237
第16章 搜寻 261
壹、B的解答 265
贰、搜寻的方法 282
第17章 当下建构的表象 287
壹、分析 291
贰、Wunderbar 293
第18章 忆取、建构与映射 301
壹、以方程式为例 305
贰、理论 305
叁、单位与映射 307
肆、P.G.先生解方程式实录 308
伍、专家解题的企图 323
陆、超分析 324
柒、MIU系统 325
第19章 记认 331
壹、对数函数的导数 331
贰、一个极限问题 334
叁、无穷级数 336
肆、「记认」的问题 337
第20章 何谓「问题解决」 339
壹、两个同时并行的历程 340
贰、建构表象 340
叁、超分析 342
肆、解题如何失败 342
伍、比较 345
第21章 「典范」教学策略 347
壹、介绍负数 348
贰、典范教学策略 350
叁、当「抽象」数学不存在时 351
第22章 一些古典的错误 353
壹、前面章节谈过的错误 353
贰、不完全的架构 356
叁、制造规律的规律 358
肆、Marcia的减法 361
伍、Marcia的后续访谈 364
陆、分配律的错误 367
柒、中流易马 371
捌、当「评鉴」不发生作用时 374
第23章 学校课程常见的缺陷 377
壹、教材单位大小的问题 377
贰、语言讲述法的问题 381
叁、机械模仿 381
肆、教得太慢 382
第24章 今日之处境 385
壹、基础问题 385
贰、补偏救失 387
叁、「灾难」研究 389
第25章 认知科学与数学教育 395
壹、预设的结构 396
贰、秩序性 403
叁、解题与超语言 410
肆、「算术」或许太狭窄 410
伍、「灾难研究」 411
陆、一九五○年代的典范 411
柒、今日的乐观条件 413
参考书目 417